浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.4 三角形全等的判定四(AAS) 同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-17 类型：同步测试

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一、夯实基础：

1. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A B = D C ， ∠ A = ∠ D$ ，不添加辅助线，能直接判定 $△ A O B ≌ △ D O C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $HL$

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2. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不一定能使△ABD≌△ACD成立的是( ).

A、AB=AC B、BD=CD C、∠B=∠C D、∠BDA=∠CDA

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3. 下列条件，只能作出唯一△ABC的是( ).

A、AB=3，BC=4，∠C=60° B、AB=4，BC=3，∠C=45° C、AB=4，∠A=60°，∠B=45° D、BC=6，∠A=90°

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4. 已知在 $△ A B C$ 和 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 中， $∠ A = ∠ A^{^{'}} ， ∠ B$ $= ∠ B^{^{'}} ， B C = B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，则判断 $△ A B C ≅ △ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的根据是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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5. 在 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 中，已知 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，分别补充下列条件中的一个条件：① $A C = D F$ ；② $∠ B = ∠ E$ ；③ $∠ C =$ $∠ F$ ；④ $B C = E F$ ，其中能判断 $△ A B C ≅$ $△ D E F$ 的有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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6. 下列条件中能判断 $△ A B C ≅ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D ， ∠ B = ∠ E ， ∠ C = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ E ， ∠ C = ∠ F ， A C = D F$ C、 $A B = D E ， B C = E F ， ∠ A = ∠ D$ D、 $A C = D F ， ∠ B = ∠ F ， A B = D E$

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7. 如图，小虎用10块高度都是 $3 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $(A C = B C ， ∠ A C B = 90 °)$ ，点C在 $D E$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 $D E$ 的长度为（）

A、 $30 c m$ B、 $27 c m$ C、 $24 c m$ D、 $21 c m$

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8. 如图，点B，F，E，C在同一直线上， $A B ∥ C D$ ，且 $A B = C D$ ，要使 $△ A B E ≌ △ D C F$ ，则可以添加的条件是．（只需填上一个即可）

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9. 如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是.（填出一个即可）

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10. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是．

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11. 小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点 $F$ ， $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $A E ∥ D F$ ，且 $B F = C E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证： $A B = C D$ ． ”，请你帮他完成题目的梳理过程．
题目来源
第一章书本例题
图形呈现
关键已知
① $A E / / D F$ ② $B F = C E$ ③ $∠ A = ∠ D$
解题过程

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二、能力提升：

12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m， $∠ B O C = 90 °$ ，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、1.4m B、1.6m C、1.7m D、1.8m

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13. 如图，在△ABC和△ADE中，点B，D，E，C在同一条直线上.下面给出三个条件：
①AB=AC；②BE=CD；③AD=AE.
请你选择两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题.先完成填空，再证明.你选择的条件：，结论：.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为BC上一点，连接AD ．过点B作BE⊥AD于点E ，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F ．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为．

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15. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，连接 $A D$ 交 $B E$ 于O．

(1)、求证： $A C ∥ F D, A B ∥ E D$ ；

(2)、若 $B F = 5, F C = 4$ ，求 $E O$ 的长．

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16. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关系？证明你的结论.

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17. 如图，两车从路段 $A B$ 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地， $C E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F， $C E$ 与 $D F$ 相等吗？为什么？

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ C D E ≌ △ F A E$ ；

(2)、连接 $B E$ ，当 $B E ⊥ C F$ 时， $C D = 4$ ， $A B = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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三、拓展创新：

19. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度

A B

的实践活动，测量方案如下表：

课题	测量学校教学楼高度 $A B$
测量工具	测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	$(1)$ 在教学楼外，选定一点 $C$ ； $(2)$ 测量教学楼顶点 $A$ 视线 $A C$ 与地面夹角 $∠ A C B$ ； $(3)$ 测 $B C$ 的长度； $(4)$ 放置一根与 $B C$ 长度相同的标杆 $D E$ ， $D E$ 垂直于地面； $(5)$ 测量标杆顶部 $E$ 视线与地面夹角 $∠ E C D$ ．
测量数据	$∠ A C B = 68.2 °$ ， $∠ E C D = 21.8 °$ ， $B C = D E = 2.5 m$ ， $C D = 12 m$

请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度 $A B$ 的值．

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题目来源	第一章书本例题	图形呈现
关键已知	① $A E / / D F$ ② $B F = C E$ ③ $∠ A = ∠ D$
解题过程