浙教版（2024) 数学八年级上册1.3 证明 同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-17 类型：同步测试

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一、夯实基础：

  • 1. 在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（ ）
    A、基本事实、定理 B、定义、基本事实、定理 C、基本事实、定理、题设(已知条件) D、定义、基本事实、定理、题设(已知条件)

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  • 2. 如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（　　）

    A、34° B、35° C、69° D、104°

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  • 3. 某班有20名同学参加围棋、象棋比赛.甲说：只参加一项的人数大于14人；乙说：两项都参加的人数小于5人.对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是( ).
    A、若甲对，则乙对 B、若乙对，则甲对 C、若乙错，则甲错 D、若甲错，则乙对

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  • 4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25° ， ∠ACE=60° ， 则∠A=（ ）

    A、105° B、95° C、85° D、25°

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  • 5. 如图，在△ABC中，∠B=40° ， ∠ACD=110° ， 则∠A等于度．

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  • 6. ΔABC中，∠B=45°,∠C=72° ， 那么与∠A相邻的一个外角等于

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  • 7. 证明命题“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的角”按题意画出图形，请结合图形，写出“已知”和“求证”。

    已知：如图，是的外角．

    求证： ，

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二、能力提升：

  • 8. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB交于点E ， 交AC于点F ， 若∠EFC=125° ， ∠D=15° ， 则∠ACB的度数为（      ）

    A、65° B、70° C、75° D、85°

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  • 9. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（     ）
    A、A，B，C B、B，C，D C、D，E，A D、C，D，E

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  • 10. 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．

    甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”

    乙说：“一定是丁打碎的．”

    丙说：“我没有打碎玻璃窗．”

    丁说：“我没有干这件事．”

    若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（       ）

    A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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  • 11. 图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是.

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  • 12. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ．

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  • 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为D，E，F.猜想PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想.

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  • 14. 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边.

    (1)、若∠ABC=25°，则∠1= ， ∠2=.
    (2)、观察∠1，∠2与∠ABC的关系，并归纳出一个真命题.

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三、拓展创新：

  • 15.  如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=.

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  • 16. 综合与探究：

     

    (1)、【情境引入】
    如图1，BD，CD分别是OABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，证明：∠D=90°+12∠A．
    (2)、【深入探究】
    ①如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是    ▲    .

    ②如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．

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