浙教版（2024) 数学八年级上册1.5.5 三角形全等的判定(综合) 同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-18 类型：同步测试

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一、夯实基础：

1. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、垂线段最短 C、三角形具有稳定性 D、两点确定一条直线

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2. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ B A D$ ，添加下列条件还不能判定 $Δ A B C ≌ Δ B A D$ 的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ C A B = ∠ D B A$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $B C = A D$

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3. 如图， $B E = C F$ ， $A B = D E$ ，添加下列哪一个条件可以推证 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ （）

A、 $B C = E F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、AC∥DF D、 $∠ B = ∠ D E F$

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4. 如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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5. 如图， $△ A B C$ 中边 $B C$ 上的高为 $h_{1}$ ， $△ D E F$ 中边 $D E$ 上的高为 $h_{2}$ ．若 $A C = E F$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $h_{1} = h_{2}$ B、 $h_{1} > h_{2}$ C、 $h_{1} < h_{2}$ D、无法确定

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6. 如图，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，要使 $△ B D F ≅ △ A D E$ ，还需要添加一个条件可以是（只需写出一种情况）

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7. 已知如图： $A C = C E$ ，且 $∠ A C E = 90 °$ ， $A B ⊥ B D$ 于 $B$ ， $E D ⊥ B D$ 于 $D$ ， $B C = 2$ ， $C D = 3$ .连结 $A D$ ， $A E$ .则图中阴影部分的面积为.

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二、能力提升：

8. 如图，已知 $B E ⊥ A D$ ， $C F ⊥ A D$ ，且 $B E = C F$ ，那么 $A D$ 是 $△ A B C$ 的．（填“中线”或“角平分线”）

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9. 如图，点D在 $△ A B C$ 内部， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A D ⊥ B D$ ，连接 $C D$ ．若 $△ B C D$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积为．

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10. 等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E ，交BA的延长线于F ，若AB＝8，则△FBC的面积为

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11. 如图1， $C A ⊥ A B$ 于点 $A, D B ⊥ A B$ 于点B，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．

(1)、如图1，若 $∠ C P Q = 9 0^{°}, C P = P Q$ ，求AC，BQ，AB之间的数量关系；

(2)、如图2，" $C A ⊥ A B, D B ⊥ A B$ "改为" $∠ A = ∠ B = α$ ( $α$ 为锐角)".若 $∠ C P Q = α$ ， $C P = P O$ ，判断(1)中的数量关系是否会改变?并说明理由.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 上一点，E为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点F，使得 $E F = E D$ ，连 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$

(2)、若 $∠ A = 70 ° ， ∠ F = 35 ° ， B E ⊥ A C$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A C > A B$ ， D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，过点E作EF⊥AC于F ， EG⊥AD于G ．

(1)、求证： $△ E G A ≌ △ E F A$ ；

(2)、若 $∠ B E C = 2 ∠ G E A$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，求AF的长．

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14. 将两个三角形纸板 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知 $∠ D B A = ∠ C B E$ ， $∠ B D E = ∠ B A C$ ， $A C = D E = D C$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A C D = 72 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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三、拓展创新：

15.

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 7$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，延长 $A D$ 到点 $E$ 使 $D E = A D$ ，连结 $C E$ ，把 $A B$ ， $A C$ ， $2 A D$ 集中在 $△ A C E$ 中，利用三角形三边关系可得 $A D$ 的取值范围。请写出 $A D$ 的取值范围，并说明理由

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E ⊥ D F$ ，求证： $B E + C F > E F$ 。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长 $E D$ 到点 $H$ ，使 $D H = D E$ ……，请你帮她完成证明过程。

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 为钝角， $∠ C$ 为锐角， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $D A = D C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $A B$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，连结 $E F$ ，试探索线段 $A F$ ， $E F$ ， $C E$ 之间的数量关系，并加以证明.

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