相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=-2．下列说法：①abc＞0；② $4 a - 2 b \geq a t^{2} + b t$ （t为实数）；③c＞3a；④若 $A (m, y_{1})$ 和 $B (m + 1, y_{2})$ 为图象上两点，且 $y_{1} ＜ y_{2}$ ，则 $m ≺ - \frac{5}{2}$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、已知一次函数 $y = kx + b$ (k≠0)，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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3、自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB=110°，∠ABC=130°，两车轮的半径均为30cm，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（）

A、300πcm² B、500πcm² C、900πcm² D、1200πcm²

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4、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上，则（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = \frac{6}{x}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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5、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有一个根为1

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6、如图，把△OAB绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OCD，则下列结论不一定正确的是（）

A、OD=OB B、AB=OC C、∠A=∠C D、∠AOC=∠BOD

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7、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，CD是 $⊙ O$ 的弦，∠ACD=40°，则∠BAD为（）

A、30° B、45° C、50° D、60°

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8、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天不会下雨 B、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是2 C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D、圆中最长的弦是直径

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9、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$ B、 $\frac{1}{3} x - 8 = 0$ C、2x-5y=0 D、 $x^{2} + x - 1 = 0$

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10、如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，连接BD．

(1)、求证：∠ACD=∠CBE；

(2)、若CE=3，BE=5，求△ABD的面积；

(3)、如图2，延长AE交BC于点F，点G为直线AC左侧一点，且CG=AE，∠ACG=∠AFC，连接AG．求证：AG=BD．

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11、如图，△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，点D，E分别为边BC，AB上动点（点D与点B，C不重合），且∠ADC=∠ADE，过点B作BC边的垂线交DE的延长线于点F．

(1)、设 $∠ C A D = α$ ，求证： $∠ E D B = 2 α$ ；

(2)、若△BEF为等腰三角形，求 $∠ C A D$ 的度数；

(3)、设△BDF的周长为T，点D在运动的过程中，T的值是否会发生变化？如果不变，求T的值；如果变化，求T的取值范围．

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12、水果批发市场的水果批发价格每天随市场供需变化而波动．第一次商家甲用600元买某种水果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30千克．

(1)、求该水果第一次的批发价格；

(2)、若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元．商家甲仍购买与第一次相同重量的这种水果，商家乙仍花费与第一次相同的金额购买这种水果．分别求甲、乙两次购买这种水果的平均单价；

(3)、在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额进货．从长期来看，哪种进货方式更合算?请运用所学的数学知识说明理由．

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13、如图，△ABC为等边三角形，点D为边BC中点，点E为线段AD上一动点（点E与点A，D不重合），且△CEF为等边三角形，连接BF，DF．

(1)、求∠CAD的度数；

(2)、求证：∠CBF=30°；

(3)、当FD+FC取最小值时，求∠CDF的度数．

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14、如图，已知线段a，h．

(1)、求作等腰△ABC，使得底边AB=a，AB边上的高CD=h；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若∠ABC=70°，求∠ACD的度数．

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15、设 $A = (1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 1$ ，求A的值．

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16、设 $A = {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ ．

(1)、当n=1时，求A的值；

(2)、当n为整数时，求证：A是8的倍数．

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17、如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠BAD=∠CAD．

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18、计算：
$x (3 x + 1) - (3 x^{3}) \div x$

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19、如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为．（用含有m和n的式子表示）

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20、如图，OC为∠AOB的角平分线，点P为OC上一点，点D，E分别为射线OA，OB上的点，且∠PEO=120°，若PD=PE，则∠PDO的度数为．

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