相关试卷

1、【新知理解】
点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $B C = 2 A C$ 或 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“优点”，线段 $A C$ ， $B C$ 称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段 $A B$ 的长度为6，点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C$ 的长度为2，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的其中一个“优点”．
（1）若点 $C$ 为图1中线段 $A B$ 的“优点”，且 $A C = 3 (A C < B C)$ ，则 $A B =$ __________；
（2）若点 $D$ 也是图1中线段 $A B$ 的“优点”（不同于点 $C$ ），则 $A C$ _______ $B D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）
【解决问题】
如图2，数轴上有 $E$ ， $F$ 两点，其中 $E$ 点表示的数为1， $F$ 点表示的数为4；
（3）若 $M$ 点在 $N$ 点的左侧，且 $M$ ， $N$ 均为线段 $O F$ 的“优点”，则线段 $M N$ 的长为____________；
（4）若点 $G$ 在线段 $E F$ 的延长线上，且线段 $E F$ 与 $G F$ 互为“优点”伴侣线段，则点 $G$ 表示的数为___________．

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2、已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，其中 $a = - |{(- 3)}^{2}|$ ， b是最大的负整数， c满足 $|c - 4| = 3$ ，

(1)、求a、b、c的值；

(2)、若将点C向左移动t个单位长度后与点A 的距离为2，求t的值．

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3、某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）： $- 7$ ， $+ 12$ ， $- 9$ ， $+ 6$ ， $- 2$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ．

(1)、通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了；

(2)、机器人离开出发点O最远时是多少米？

(3)、在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？

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4、计算： $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{11} \times [2 + {(- 3)}^{2}] .$

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5、登山队攀登一座山峰，每登高 $1 km$ 气温升高 $- 6 ° C$ ．登高 $3 km$ 时，气温升高了 $° C$ ．

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6、数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为 $1 cm$ ，若在这条数轴上任意画一条长 $2025 cm$ 的线段 $C D$ ，则线段 $C D$ 盖住的整数点的个数是（）

A、2025 B、2026 C、2025或2026 D、2024或2025

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7、如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，且 $B C = 2 A B$ ， $D, E$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点．则下列结论：① $A B = \frac{1}{3} A C$ ；② $B$ 是 $A E$ 的中点；③ $E C = 2 B D$ ；④ $D E = \frac{3}{2} A B$ ；⑤若 $D E = 5$ ，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8、如图，教室的地面上，有个倾斜的畚箕（běnjī），箕面 $A B$ 与地面的夹角 $∠ C A B$ 为 $60 °$ ，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，则 $∠ E A E^{'}$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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9、 $a 、 b 、 c$ 都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点 $c$ 最接近的选项是（）

A、 $b \div a$ B、 $a \div b$ C、 $a \times b$ D、 $b - a$

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10、下列说法中，正确的个数有（）
$①$ 过不同两点有且只有一条直线； $②$ 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离； $③$ 两点之间，线段最短； $④$ 不同三点A、B、C在一条直线上，若 $A B = B C$ ，则点B 是线段 $A C$ 的中点．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11、在下列计算过程中， $\otimes$ 表示的是（　　）
$- 8 \times \frac{2}{5} - (- 4) \times (- \frac{2}{9}) + (- 8) \times \frac{3}{5}$
$= (- 8) \times \frac{2}{5} + (- 8) \times \frac{3}{5} - 4 \times \frac{2}{9}$
$= (- 8) \times \otimes - \frac{8}{9}$

A、 $(\frac{2}{5} + \frac{3}{5})$ B、 $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}$ C、 $(\frac{2}{5} - \frac{3}{5})$ D、 $\frac{2}{5} - \frac{3}{5}$

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12、如图，三角形 $D E F$ 是由三角形 $A B C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到的，则下列结论不成立的是（）

A、点 $A$ 与点 $D$ 是对应点 B、 $B O = E O$ C、 $∠ A C B = ∠ F E D$ D、 $A B ∥ D E$

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13、在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算 $3 + (- 4)$ 的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（）

A、 $(- 5) + (- 2)$ B、 $(- 5) + 2$ C、 $5 + (- 2)$ D、 $5 + 2$

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14、如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（）

A、两点确定一条线段 B、两点确定一条直线 C、两点之间，直线最短 D、两点之间，线段最短

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15、如图，小莹利用圆规在线段 $C E$ 上截取线段 $C D$ ，使 $C D = A B$ ．若点D恰好为 $C E$ 的中点，则下列结论中正确的是（　　）

A、 $C E = \frac{1}{2} C D$ B、 $C E = 2 D E$ C、 $A B = C E$ D、 $A B = \frac{1}{2} D E$

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16、在计算 $\frac{5}{11} + (- \frac{2}{5}) +$ ■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{6}{11}$

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17、根据语句“直线 $a$ 与直线 $b$ 相交，交点为 $A$ ． ”画出的图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点 $M$ 所表示的数可能是（　　）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 1.5$ D、5

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19、如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．

(1)、求证： $B D = C D$ ．

(2)、若弧 $D E = 50 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

(3)、过点D作 $D F ⊥ A B$ 于点F，若 $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，求DF的长．

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