相关试卷

1、某公司研发的两个 $A I$ 模型 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 共同处理一批数据．已知 $R_{2}$ 单独处理数据的时间比 $R_{1}$ 多2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设 $R_{2}$ 单独处理需要 $x$ 小时，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1.2$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{1.2}$ C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{1.2}$ D、 $x + (x + 2) = 1.2$

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2、小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是 $6 : 13$ ．若烛焰 $A C$ 的高是 $3 cm$ ，则实像 $D B$ 的商是（）

A、 $6.5 cm$ B、 $13 cm$ C、 $26 cm$ D、 $39 cm$

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3、如图，将点 $(2, 1)$ 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(1, - 1)$ D、 $(3, 3)$

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4、在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料瓶的个数分别为5，6，7，8，7，这组数据的众数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c$ 分别与 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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6、截至2025年5月5日，国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映，票房表现强劲．据官方统计，其全球总票房突破 $15800000000$ 元．这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一、将数据 $15800000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.58 \times 10^{9}$ B、 $0.158 \times 10^{11}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $1.58 \times 10^{8}$

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7、随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【问题情境】如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 3$ ．在 $A D$ 上取一点E， $A E = 1$ ，点F是 $A B$ 边上的一个动点，以 $E F$ 为一边作四边形 $E F M N$ ，使点N落在 $C D$ 边上，点M落在矩形 $A B C D$ 内或其边上．
【知识技能】（1）如图1，当四边形 $E F M N$ 是正方形时， $△ B F M$ 的面积为_____；
【构建联系】（2）如图2，当四边形 $E F M N$ 是菱形时，若 $A F = x$ ， $△ B F M$ 的面积为S，求S与x之间的函数解析式；
【拓展应用】（3）如图3，正方形 $A B C D$ 是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求， $△ E D M$ 为广场区域，正方形 $C F M N$ 是休息区， $△ B C F$ 是儿童娱乐区， $B F ∥ D E$ ，点N在 $B C$ 边的延长线上．为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小，求 $△ E D M$ 面积的最小值及这时点D到点E的距离．

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9、【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形 $O A B C$ ， $A B = 4$ ，对角线 $A C$ ， $O B$ 相交于点 $D$ ， $O D = \frac{5}{2}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与矩形 $O A B C$ 交于点H，G， $\frac{B H}{A H} = \frac{1}{3}$ ．
【问题解决】

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $\tan ∠ A O D$ 的值；

(3)、如图2，过点 $H$ 作 $H F ⊥ A C$ 于点 $F, H E ⊥ O B$ 于点 $E$ ，求 $H F + H E$ 的值．

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10、“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得 $D E = 1.6 m$ ， $A D = 4 m$ ，若“矩”的边 $E F = 1.4 m, F G = 0.7 m$ ，求木杆 $A B$ 的长．

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11、如图，已知线段a，h．

(1)、求作： $△ A B C$ ，使 $A B = A C$ ，且 $B C = a$ ，高 $A D = h$ ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $a = 10$ ， $h = 12$ ，请求等腰三角形 $A B C$ 的腰长．

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12、解不等式组： $\{\begin{cases} 3 x - 2 \geq 2 x \\ 2 (x + 5) - 3 > 6 \end{cases}$ ．

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13、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $B E F G$ 的边长分别是4和2，连接 $D F$ ， H是 $D F$ 的中点，连接 $B H$ ，则 $B H$ 的长为．

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14、某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为元．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a c}{b} < 0$ B、 $4 a c - b^{2} > 0$ C、 $9 a + 3 b + c < 0$ D、 $2 a - b = 0$

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16、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O $（$ 即跷跷板的中点 $）$ 到地面的距离是 $20$ $cm$ ，当小明从水平位置 $C D$ 上升 $10$ $cm$ 时，小敏离地面的高度是（　　）．

A、 $20$ $cm$ B、 $10$ $cm$ C、 $30$ $cm$ D、 $25$ $cm$

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17、下列图形是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为 $0.0000034 m$ ，用科学记数法表示 $0.0000034$ 为（　　）

A、 $0.34 \times 10^{- 5}$ B、 $3.4 \times 10^{- 5}$ C、 $0.34 \times 10^{- 6}$ D、 $3.4 \times 10^{- 6}$

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19、根据以下素材，探索完成任务．

乒乓球发球机的运动路线
素材一	如图1，某乒乓球台面是矩形，长为 $274 cm$ ，宽为 $150 cm$ ，球网高度为 $14 cm$ ．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点 $O$ 正上方 $25cm$ 的点 $P$ 处．
素材二	假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度 $y (cm)$ 关于运动的水平距离 $x (cm)$ 的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点 $P$ 水平距离为 $100 cm$ 的点 $Q$ 处达到最高高度，此时距桌面的高度为 $45 cm$ ，乒乓球落在桌面的点 $M$ 处．以 $O$ 为原点，桌面中线所在直线为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三	如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点 $O$ 的水平距离为 $300 cm$ 的点 $R$ 处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为 $h (cm)$ ．
问题解决
任务一	研究乒乓球的飞行轨迹	（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二	击球点的确定	（2）当 $h = 20$ 时，运动员小亮想在点 $R$ 处把球沿直线擦网击打到点 $O$ ，他能不能实现？请说明理由．
任务三	击球点的距离	（3）若 $h = 40$ ，且弹起后球飞行的高度在离桌面 $30 cm$ 至 $50 cm$ 时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离 $x$ 的取值范围．

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20、如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 外一点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B E$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ 和点 $G$ ，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $A$ ，点 $P$ 为线段 $F C$ 上一点，且 $A P = C P$ ．

(1)、求证： $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点 $F$ 为 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为2.5， $A B = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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