相关试卷

1、已知 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $- a > - b$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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2、 $P M 2.5$ 是大气压中直径小于或等于 $0.0000025$ 的颗粒物，将 $0.0000025$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 10^{- 6}$ B、 $25 \times 10^{- 7}$ C、 $2.5 \times 10^{- 7}$ D、 $0.025 \times 10^{- 5}$

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3、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $3.14$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $0.333 \dots \dots$ D、 $\sqrt{8}$

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4、如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

(1)、上述操作能验证的等式是：；

(2)、请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知 $9 a^{2} - b^{2} = 36$ ， $3 a + b = 9$ ，则 $3 a - b =$ ；
②计算： $(\frac{1}{2^{2}} - 1) \cdot (\frac{1}{3^{2}} - 1) \cdot (\frac{1}{4^{2}} - 1) \times \dots \times (\frac{1}{2024^{2}} - 1)$ ．

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5、比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如： $2^{5} > 2^{3}$ ， $5^{5} > 4^{5}$ ，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： $27^{10}$ 与 $3^{25}$ ，解： $27^{10} = {(3^{3})}^{10} = 3^{30}$ ， ∵ $30 > 25$ ， ∴ $3^{30} > 3^{25}$

(1)、比较 $25^{4}$ ， $125^{3}$ 的大小．

(2)、比较 $3^{555}$ ， $4^{444}$ ， $5^{333}$ 的大小．

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6、为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位： $h$ ）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A： $0 \leq x < 3$ ；B： $3 \leq x < 6$ ；C： $6 \leq x < 9$ ；D： $9 \leq x \leq 12$ ，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______ $°$ ；

(2)、请把条形统计图补全；

(3)、若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数．

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7、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - (x - 1) (x + 1)$ ，其中 $x = - 3$ ．

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8、如图，已知平面上有射线 $A C$ ，线段 $A B$ 和 $B C$ ．

(1)、用尺规完成下列作图：延长线段 $A B$ 到D，使 $B D = B C$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、根据（1）中所作图形，若点E是线段 $A D$ 的中点， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，求线段 $B E$ 的长度．

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9、用乘法公式进行简便运算： $2002^{2} - 2005 \times 1995$ ．

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10、计算：

(1)、 $x \cdot x^{2} \cdot x^{3} + {(x^{2})}^{3}$

(2)、 $|- 2| - {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 1)}^{2024}$

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11、某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．

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12、已知 $x + y - 3 = 0$ ，则 $3^{x} \cdot 3^{y}$ 的值为．

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13、如图，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ 1 = 30^{°}$ ，当 $∠ 2 =$ 时， $O C ⊥ O D$ ．

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14、如图，点 $P$ 是直线 $l$ 外一点， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在直线 $l$ 上， $P B ⊥ l$ 于 $B$ ，在 $P$ 与 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点的连线中，线段 $P B$ 最短，依据是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短

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15、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里．

A、 $0.8 \times 10^{- 4}$ B、 $8 \times 10^{- 4}$ C、 $0.8 \times 10^{- 3}$ D、 $8 \times 10^{- 3}$

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16、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - 2) (2 - a)$ B、 $(- a + 2) (2 - a)$ C、 $(- a + b) (a - b)$ D、 $(a + b) (- a + b)$

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18、一个长方形的长、宽分别为 $2 x, 2 x - 1$ ，它的面积等于（）

A、 $x^{2} - 2 x$ B、 $4 x^{2} - 2 x$ C、 $4 x^{2} - 2$ D、 $4 x^{4}$

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19、下列各式计算正确的是（）

A、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $- a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 $x + x^{3} = x^{4}$

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20、下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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