相关试卷

1、在△ABC中， $∠ A C B = 90 °, C D ⊥ A B$ 垂足为 $D$ ．且 $A D > B D$ 点 $E$ 是边 $A C$ 上一动点(点 $E$ 不与点A、点C重合)，连接 $D E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ D E$ 交线段 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图①，求证： $C D \cdot B C = B F \cdot C E$ ．

(2)、如图②，若 $F C = F B, B D = 2, C D = 3$ ，求 $△ D C E$ 的面积．

(3)、若 $B D = 1, C D = 2, C F$ 交线段 $E D$ 于点 $G$ ，连接 $E F$ ，且 $△ E F G$ 与 $△ C D G$ 相似，请直接写出 $C E$ 的长．

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2、某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ /元
…
12
13
14
…
每天销售数量 $y$ /件
…
36
34
32
…

(1)、求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围．

(2)、若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

(3)、设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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3、某校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有 ▲ 名；补全条形统计图；

(2)、求出扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 $2$ 名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．

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4、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ F = ∠ C$ ．

(1)、试说明 $△ A B C ∽ △ A E F$ ；

(2)、若 $\frac{A E}{A B} = \frac{2}{5}$ ， $A C = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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5、如图，抛物线y₁=－ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；

(3)、设直线AC的解析式为y₂=mx+n，请直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

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6、如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、图1中，请画出△ABC中 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(2)、图2中，请画出 $△ B E F$ ，点E、F分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，满足 $△ B E F ∽ △ B A C$ ，且相似比为 $1 : 3$ ．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ 在射线 $A D$ 上运动，以 $B E$ 为直角边向右作 $R t △ B E F$ ，使得 $∠ B E F = 90 °$ ， $B E = 2 E F$ ，连接 $C F$ ．
⑴当点 $F$ 恰好落在 $C D$ 边上时， $B F =$ ．
⑵当 $E F =$ 时， $C F$ 有最小值．

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8、点 $O$ 是△ABC的重心，若 $△ B O D$ 的面积等于6， $S_{四边形 C D O E} =$ .

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9、已知线段 $A B = 10 m$ ，点C是线段 $A B$ 的黄金分分割点 $(A C > B C)$ ，则 $A C$ 的长为 $m$ ．（保留根号）

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10、抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ 顶点坐标是．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若 $\frac{P C}{C Q} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{C K}{K G}$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{25}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{13}{25}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有如下结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $4 a c - b^{2} < 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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13、如图，点P是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上一点，连结 $B P$ ，以下条件中，不能判定 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $∠ A B P = ∠ C$ B、 $∠ A P B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A B}{A P} = \frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{B P}{C B} = \frac{A B}{A C}$

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14、如图，在正方形网格中，△ABC、 $△ E D F$ 的顶点都在正方形网格的格点上， $△ A B C ∽ △ E D F$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $45 °$

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15、若抛物线 $y = a {(x + 1)}^{2} (a > 0)$ 上有三个点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (0, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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16、下列事件是必然事件的是（）

A、明天早上会下雨 B、任意一个三角形，它的内角和等于 $180 °$ C、掷一枚硬币，正面朝上 D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等

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17、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=2，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°.

(1)、如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究 $\frac{B D}{C E}$ 的值.

(2)、如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在ABC的中线BF上时，求DF的长.

(3)、在纸片ADE绕点A旋转过程中，连接CD，CE，试探究当 $∠ D C E$ 与ABC一个内角相等时，求CE的长.

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + 3$ .

(1)、若它的图像过点 $(1, 2)$ ，求此二次函数解析式.

(2)、当 $x \geq 2$ 时，y随x的增大而增大，求a的范围.

(3)、如果 $A (m - 1, p)$ ， $B (\frac{1}{2}, q)$ ， $C (m + 3, p)$ 都在这个二次函数上，且 $p < q < 3$ ，求a的范围.

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19、如图，在Rt△ $A B C$ 中，∠BAC=90°， BD平分∠ABC，AE⊥BC．

(1)、求证：△BAF∽△BCD．

(2)、若AB=3，AC=4，求BF的长．

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20、国产电影《哪吒之魔童闹海》在学生中很受欢迎，某文创商店特别购进了哪吒主题手办，其进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，同时要求销售单价不少于36元．

(1)、若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(2)、求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

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销售单价 $x$ /元	…	12	13	14	…
每天销售数量 $y$ /件	…	36	34	32	…