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1、某公司研发的两个模型和共同处理一批数据.已知单独处理数据的时间比多2小时.若两模型合作处理,仅需1.2小时即可完成.设单独处理需要小时,可列方程为( )A、 B、 C、 D、
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2、小李在做“小孔成像”实验时,蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是 . 若烛焰的高是 , 则实像的商是( )A、 B、 C、 D、
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3、如图,将点向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得点的坐标为( )A、 B、 C、 D、
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4、在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料瓶的个数分别为5,6,7,8,7,这组数据的众数是( )A、5 B、6 C、7 D、8
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5、如图,直线 , 直线分别与 , 相交, , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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6、截至2025年5月5日,国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映,票房表现强劲.据官方统计,其全球总票房突破元.这一成绩使其成为中国影史票房排名前列的电影之一、将数据用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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7、随着人工智能技术的普及,出现众多具有广泛影响力的人工智能应用,以下是一些常见人工智能应用的图案,其中属于中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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8、【问题情境】如图1,在矩形中, , . 在上取一点E, , 点F是边上的一个动点,以为一边作四边形 , 使点N落在边上,点M落在矩形内或其边上.
【知识技能】(1)如图1,当四边形是正方形时,的面积为_____;
【构建联系】(2)如图2,当四边形是菱形时,若 , 的面积为S,求S与x之间的函数解析式;
【拓展应用】(3)如图3,正方形是某小区旁一块边长为100米的空地,为了提升附近居民的生活环境,现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园.按设计要求,为广场区域,正方形是休息区,是儿童娱乐区, , 点N在边的延长线上.为满足各区域及绿化用地,想让广场的面积尽可能小,求面积的最小值及这时点D到点E的距离.
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9、【问题背景】如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形 , , 对角线 , 相交于点 , , 反比例函数与矩形交于点H,G, .
【问题解决】
(1)、求反比例函数的解析式;(2)、求的值;(3)、如图2,过点作于点于点 , 求的值. -
10、“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺(如图1),它的两条边分别是a,b,中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能,如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2,从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆(木杆的宽度忽略不计)的顶端B处,使视线通过“矩”的另一端G处,测得 , , 若“矩”的边 , 求木杆的长.
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11、如图,已知线段a,h.(1)、求作: , 使 , 且 , 高;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)、若 , , 请求等腰三角形的腰长.
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12、解不等式组: .
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13、如图,正方形和正方形的边长分别是4和2,连接 , H是的中点,连接 , 则的长为 .
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14、某种风衣每件按进价的1.8倍标价,再降价40元售出后,每件可以获得120元的利润,那么该种风衣每件的进价为元.
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15、已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线 , 则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O即跷跷板的中点到地面的距离是 , 当小明从水平位置上升时,小敏离地面的高度是( ).A、 B、 C、 D、
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17、下列图形是正方体展开图的是( )A、
B、
C、
D、
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18、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应为 , 用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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19、根据以下素材,探索完成任务.
乒乓球发球机的运动路线
素材一
如图1,某乒乓球台面是矩形,长为 , 宽为 , 球网高度为 . 乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点正上方的点处.
素材二
假设每次发出的乒乓球都落在中线上,球的运动的高度关于运动的水平距离的函数图象是一条抛物线,且这条抛物线在与点水平距离为的点处达到最高高度,此时距桌面的高度为 , 乒乓球落在桌面的点处.以为原点,桌面中线所在直线为轴,建立如图2所示的平面直角坐标系.
素材三
如图3,若乒乓球落在桌面上弹起后,在与点的水平距离为的点处达到最高,设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为 .
问题解决
任务一
研究乒乓球的飞行轨迹
(1)求出从发球机发球后到落在桌面前,乒乓球运动轨迹的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
任务二
击球点的确定
(2)当时,运动员小亮想在点处把球沿直线擦网击打到点 , 他能不能实现?请说明理由.
任务三
击球点的距离
(3)若 , 且弹起后球飞行的高度在离桌面至时,小亮可以获得最佳击球效果,求击球点与发球机水平距离的取值范围.
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20、如图,是的直径,点为外一点,过点作于点 , 交于点和点 , 连接 , 与相交于点 , 点为线段上一点,且 .(1)、求证:为的切线;(2)、若点为的中点,的半径为2.5, , 求的长.