相关试卷

1、习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（）

A、5.45×10⁶ B、 $5.45 \times 1 0^{7}$ C、 $545 \times 1 0^{4}$ D、 $0.545 \times 1 0^{7}$

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2、综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化、请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：

(1)、【问题情境】
平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数?用算式表示以上过程及结果是____.

A、（+4）+（+1）=+5 B、（+4）+（-1）=+3 C、（-4）-（+1）=-5 D、（-4）+（+1）=-3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是 .

(2)、翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2026（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是， B点表示的数是.

(3)、在（2）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t秒，现将数轴向右对折，以-1为折点，若点P对应的点P'落在数轴上，求当t为何值时，P'Q长度为6.

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3、【综合实践】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小、而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a-b，
若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b.
请你用“作差法”解决以下问题：

(1)、用作差法比较 $- \frac{7}{8}$ 和 $- \frac{8}{9}$ 的大小：

(2)、制作某产品有两种用料方案，
方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；
方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；
A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案?

(3)、试比较图1和图2中两个矩形周长的大小.

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4、推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如表）.
苹果收购单价15元/kg.每天收购苹果重量的标准为200kg，多于200kg的记为“+”，不足200kg的记为“-”，刚好200kg的记为“0”.

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
重量
-20
+45
-15
0
+40
-10
+60

(1)、这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 kg；

(2)、请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果；

(3)、已知苹果在整个运输过程中损失了5%，若苹果平均售价为25元/kg，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元?

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5、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1, B = x^{2} - x y + x - \frac{1}{2} .$

(1)、当x=y=-2时，求A-2B的值；

(2)、若A-2B的值与x的取值无关，求y的值.

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6、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空：c-b0，a-b0，c-a0.

(2)、化简：|c-b|+|a-b|-|c-a|.

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7、计算：

(1)、-12-（-23）+（-35）；

(2)、 $- 2 + ∣ - 30 ∣ \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2025} + 3 \times {(- 2)}^{2} + (- 6) \div ∣ - \frac{1}{3} ∣$ ；

(4)、 $- 4^{2} - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - {(- 1)}^{2019} .$

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8、如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为.

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9、按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为-2，则最后输出的结果是.

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10、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由个小立方块构成.

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11、已知3x^my³和 $- \frac{1}{3} x^{2} y^{n}$ 是同类项，则m+n的值是.

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12、计算：-|-7|=.

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13、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a²x+ay+1（a为常数），如： $23 = a^{2} \cdot 2 + a \cdot 3 + 1 = 2 a^{2} + 3 a + 1 .$ 若1☆2=3，则3☆6的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、13

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14、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{m^{2} n}{4}$ 不是整式 B、单项式 $\frac{- 2 π a b}{5}$ 的系数是 $- \frac{2}{5}$ C、 $x^{4} + 2 x^{3}$ 是七次二项式 D、 $\frac{3 x - 1}{5}$ 是多项式

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15、若数轴上A点表示数-5，则与A相距7个单位长度的点表示数为（）

A、-2或-12 B、2或-12 C、2或-2 D、12或7

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16、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 1 0^{7}$ B、0.215×10⁹ C、 $2.15 \times 1 0^{8}$ D、 $21.5 \times 1 0^{7}$

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17、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3)$ ， $B (- 2, - 6)$ ， $C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．

(1)、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} - t$ ：
①若该函数经过点 $(- 1, \frac{3}{4})$ ，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标；
②点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 在该函数图象上，其中 $t - 2 < x_{1} < t + 1$ ， $x_{2} = 1 - t$ ，若 $y_{1}$ 的最小值是 $- 2$ ，求 $y_{2}$ 的值；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} - (2 t - 3) x + t^{2} - t + 1$ 的图象上存在两个不同的“三倍点” $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，令 $w = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ，求w的取值范围．

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18、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = (x - a) (x + a - 2) - a$ ，

(1)、当 $a = 1$ 时，求抛物线与x轴交点坐标；

(2)、求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；

(3)、若点 $A (n, y_{1})$ ，点 $B (3, y_{2})$ 在抛物线上，且 $y_{1} < y_{2}$ ．求n的取值范围．

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19、如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴 $P$ ，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ ．当水流距离地面 $2 m$ 时，距喷灌嘴的水平距离为 $2 m$ ，水流落地点距喷灌嘴的水平距离 $O A = 6 m$ ．

(1)、求水流所在抛物线的函数表达式；

(2)、为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．
①若雕塑的高度为 $1 m$ ，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为 $0.5 m$ 处有一高度为 $1.2 m$ 的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？

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20、如图，抛物线 $y_{1} = - x^{2} - x + c$ 与直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于 $A, B (1, 0)$ 两点．
（1）分别求出 $c, b$ 的值；
（2）求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值；
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？

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