相关试卷

1、古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a = 5$ ， $b = 6$ ， $c = 7$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、 $6 \sqrt{6}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $18$ D、 $\frac{19}{2}$

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2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换，按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（　　）
①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）
②g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）
③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）

A、（﹣5，﹣3） B、（5，3） C、（5，﹣3） D、（﹣5，3）

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3、函数y= $\sqrt{x - 9}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞0 B、x≥0 C、x＞9 D、x≥9

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4、根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A、兰州市酒泉路 B、南偏东45° C、南关什字百安新概念影城6号厅3排 D、东经116.4°，北纬39.9°

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5、下列图象不能反映y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（）

A、8 B、10 C、64 D、136

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7、在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415， $\sqrt{29}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $π - 1$ ， 0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点 $C (0, - 3)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求该抛物线的函数解析式；

(2)、已知点D为第二象限抛物线上一点，连接 $A C$ ，若 $∠ A B D + ∠ B A C = 90 °$ ，求点D的坐标；

(3)、将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线 $B C$ 平移，得到新的图象M，图象M与线段 $A C$ 只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围．

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9、已知正方形 $A B C D$ ，将线段 $B A$ 绕点 $B$ 旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到线段 $B E$ ，连接 $E A ， E C$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的内部时，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ A E C =______$ °；

(2)、当点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求 $∠ A E C$ 的度数；
②作 $∠ E B C$ 的平分线 $B F$ 交 $E C$ 于点 $G$ ．交 $E A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ．用等式表示线段 $A E ， F B ， F C$ 之间的数量关系，并证明．

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10、解方程： $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ ．

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11、点 $M (1, - 2)$ 关于原点对称点的坐标是．

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12、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接 $A P$ 、 $B P$ ，分别以 $A P$ 、 $B P$ 为边向 $△ A B P$ 外部作正方形 $A P E D$ 、 $B P F G$ ，连接 $B D$ 、 $A G$ ．点P从点A运动到点B的过程中， $△ A B D$ 与 $△ A B G$ 的面积之和（　　）

A、先增大后减小，最大面积为8 B、先减小后增大，最小面积为6 C、始终不变，面积为6 D、始终不变，面积为8

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13、如图，已知点 $A (2, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $C (2, 4)$ ， $D (6, 6)$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ，将线段 $A B$ 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 $C D$ 重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　）

A、 $(3, 2)$ B、 $(3, 3)$ C、 $(6, 2)$ D、 $(4, 2)$

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14、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 中，y与x的部分对应值如表：
x
…
1
3
6
8
…
y
…
8
18
18
8
…
下列结论中，正确的是（　　）

A、抛物线开口向上 B、对称轴是直线 $x = 4$ C、当 $x > 4$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $x < 4.5$ 时，y随x的增大而增大

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15、先阅读下列材料，然后解决问题：
【阅读感悟】
在平面直角坐标系中，已知点 $Q (t - 2 ， t + 3)$ ，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组 $\{\begin{array}{l} t - 2 = x \\ t + 3 = y \end{array}$ 消去t，得 $y - x = 5$ ，即 $y = x + 5$ ，可以发现，点 $Q$ 随t的变化而运动所形成的图象的解析式是 $y = x + 5$ ．
【尝试应用】
（1）观察下列四个点的坐标，不在函数 $y = - x + 4$ 图象上的是（）
A． $M (1 ， 3)$ B． $N (t ， t - 4)$ C． $P (4 - t ， t)$ D． $P (2 t ， 4 - 2 t)$
（2）求点 $M (3 - t ， 2 t - 7)$ 随t的变化而运动所形成的图象的解析式；
【综合运用】
（3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 的图象上运动．已知点 $A (3 ， 0)$ 为定点，连接 $P A$ ，过点A作直线 $B A ⊥ P A$ ，且 $B A = P A$ ，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式．

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16、【问题呈现】
如图①，已知线段 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，连结 $A B$ ， $C D$ ，我们把形如这样的图形称为“ $8$ 字型”．
（ $1$ ）证明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ ．
【问题探究】
继续探究，如图②， $A P$ 、 $D P$ 分别平分 $∠ B A O$ 、 $∠ C D O$ ， $A P$ 、 $D P$ 交于点 $P$ ，求 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的值求 $∠ P$ 的值，得到下面几组对应值：
（2）表中 $a =$ ______，猜想得到 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系为______；
（3）证明（ $2$ ）中猜想得到的 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系；
$∠ B$ （单位：度）
$20$
$35$
$40$
$∠ C$ （单位：度）
$30$
$45$
$20$
$∠ P$ （单位：度）
$25$
$40$
$a$

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17、南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．

(1)、每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？

(2)、根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？

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18、已知实数x，y满足 $\{\begin{cases} 4 x - y = 3 \\ x + 6 y = 17 \end{cases}$ ，求 $x + y$ 的值．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折，点 $B$ 的对应点为点 $E$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $D E ∥ A C$ ，则点 $C$ 到线段 $A D$ 的距离为．

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20、如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段 $O A, B C$ 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度 $y_{1}$ ， $y_{2} (m)$ 与飞行时间 $x (s)$ 的函数关系，其中 $y_{2} = - 4 x + 150$ ，线段 $O A$ 与 $B C$ 相交于点P， $A B ⊥ y$ 轴于点B，点A的横坐标为25．则在第秒时1号和2号无人机在同一高度．

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$∠ B$ （单位：度）	$20$	$35$	$40$
$∠ C$ （单位：度）	$30$	$45$	$20$
$∠ P$ （单位：度）	$25$	$40$	$a$

x	…	1	3	6	8	…
y	…	8	18	18	8	…