广东省深圳市南山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
试卷更新日期：2025-07-04 类型：期末考试
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的）
-
1. 下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列运算中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3. 如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，直角顶点落在直尺的边上。若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A、255° B、35° C、455° D、555°4. 下列说法正确的是（ ）A、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件； B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为。 C、买一张中国福利彩票，中奖是必然事件： D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ， 连续抛此硬币2次必有1次正面朝上。5. 茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系。如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 在体育课上，老师组织同学们进行跳远练习，如图是小深跳远时沙坑的示意图，测量成须时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线1的点B处，然后记录AB的长度，这样做的道理是（ ）
A、两点之间，线段最短： B、过两点有且只有一条直线； C、垂线段最短； D、过一点可以作无数条直线。7. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接最出A，B间的距离。为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案：方案1
①如图1，选定点O；
②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接BO，并延长到点D，使OD=OB：
③连接DC，测量DC的长度即可。
方案2
①如图2，选定点O：
②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA：
③连接EF，测量EF的长度即可。
对于方案1和方案2，下列说法正确的是（ ）
A、1、2都不可行 B、1不可行、2可行 C、1可行、2不可行 D、1、2都可行8. 如果将（a+b）n（n为非负整数）的展开式每一项按字母ɑ的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
观察上述每个式子的各项系数，我们可以得到如右图所示的数表，这就是我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到的数表“杨辉三角”，他揭示了（a+b）n展开后的各项系数的规律。根据这个表，（a+b）7的展开式中所有项系数的和为（ ）
A、128 B、256 C、512 D、108二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
-
9. 若am=2，a"=8，则am+n=。10. 一个不透明的袋子里装有红、蓝两种颜色的球共40个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成下表：
摸球次数
50
100
200
500
800
1000
摸到红球的频数
11
27
50
124
201
249
摸到红球的频率
0.220
0.270
0.250
0.248
0.251
0.249
请估计袋中红球的个数是。
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，D、E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠得到△FDE，且满足EF//AB，则∠EDF=.
12. 小南设计了如下的运算程序：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差。重复这个过程，则按照此程序运算2025次后得到的数是。13. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ADC=90°，若CD=6，则△BCD的面积为.
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）
-
14. 计算(1)、；(2)、。15. 化简与求值：
[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b，其中a=2，b=-1。
16. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。
(1)、请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形A'B'C'D'：(2)、请在直线m上确定一点P，使PC+PD最短。17. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°。
(1)、请用尺规作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点B：（保留作图痕迹，不用写作法）(2)、在（1）的条件下，AD和DE相等吗？请说明理由。18. 如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。
观察图象，回答下列问题：
(1)、自变量是 ， 因变量是.(2)、由图象知，遗忘速度先后；记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐.(3)、请说明图中点B的实际意义：(4)、有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%。由此，你对数学学习有什么感悟？19. 综合与实践数形结合是一种重要的数学思想方法，借助图形的直观性，可以对很多数学问题进行直观推导。在学习整式乘法运算时，启航小组同学利用图1所示的正方形和长方形卡片拼成了如图2所示的大正方形，发现这个图形可以直观解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。
(1)、【初步体验】①领航小组同学拼出了如图3所示的长方形，这个图形可以解释的等式为.
②护航小组同学要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，那么需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张：
(2)、【实践操作】从A，B，C三种卡片中选取几张，用它们拼成一个面积为（2a2+5ab+2b2）的长方形，请在图4方框中画出你的拼图：
(3)、【实践探究】远航小组同学用5张C类卡片按图5所示方式不重叠地放在长方形BFGH内，阴影部分的面积S1与S2的差与EH的长度无关，设EH的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由。
20. 在面对复杂数学问题时，“特殊化与转化”是重要的问题解决策略。从特殊图形出发，将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，将一般转化为特殊，有助于我们发现解决问题的思路。【问题背景】
如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，且BD=CE，连接AD、BE，AD与BE相交于点O。
(1)、【特例感知】当点D为BC中点，点E为AC中点时，请直按写出线段AD与BE的数量关系 ， ∠AOE=；
(2)、【一般探究】当D、E分别为边BC，AC上任意一点时，第一问的结论还成立吗？请说明理由：
(3)、【拓展延伸】如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM=BP，过点P作PQ//BE交AC于点Q，交AD于点G；过点M作MN∥AD交BC于点N，交BE于点F，则
①∠MFE= ▲ .
②求证：PQ=MN。