广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2025-07-07 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查全市中学生每天体育锻炼时间 B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格 D、调查全市中学生视力情况

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2. 在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，且到 x 轴距离为 2，到 y 轴距离为 4，则点 P 的坐标为（）

A、(2，4) B、(4，2) C、(-2，-4) D、(-4，-2)

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3. 一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（）

A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、4与5之间

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4. 下列四个数 $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， -0.2025， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 中，无理数的个数是( )

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 0 \\ x + b y = 1 \end{array}$ 的解，那么a，b的值分别为（）

A、 $a = 2$ ， $b = 0$ B、 $a = - 2$ ， $b = 0$ C、 $a = 2$ ， $b = 1$ D、 $a = - 2$ ， $b = 1$

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6. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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7. 若 $a < b$ ，则下列不等式错误的是（）

A、 $\frac{1}{5} a < \frac{1}{5} b$ B、 $a - 7 < b - 7$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $8 - a < 8 - b$

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8. 下列所示的四个图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、③ B、①②③ C、①②④ D、①④

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9. 如果关于 x 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 \\ x + 1 < a \end{array}$ 的解集是 $x < 2$ ，则 a 的取值范围是 ( )

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 9.3 \\ y = 0.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$

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二、填空题(本大题共5小题)

11. 在“Deep Seek”的所有字母中，字母“e”出现的频率为.

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12. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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13. 有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是（填序号）．

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14. 已知 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ ，则 $x + y - 2025$ 的值为.

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15. 已知直线 $M N ∥ x$ 轴，点M的坐标为(1，2)，并且线段 $M N = 5$ ，则点N的坐.标为.

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三、解答题(一)(本大题共3小题)

16. 计算： $(- 2)^{2} + \sqrt[3]{- 27} \times (- 1)^{2025} - \sqrt{4} + | - 2 |$ .

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17. 解不等式： $\frac{2 - x}{3} \geq \frac{x - 1}{2} + 2$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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18. 如图， $∠ 1 = 5 2^{°}$ ， $∠ 2 = 12 8^{°}$ ， $∠ C = ∠ D$ .

(1)、求证： $B D ∥ C E$ .

(2)、探索 $∠ A$ 与 $∠ F$ 的数量关系，并说明理由.

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四、解答题(二)(本大题共3小题)

19. 2025年中央电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的永水魅力. 为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A. 平板观看；B. 手机观看；C. 电视观看；D. 其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图：
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m的值为， “B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为；

(3)、该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 3 m + 2 \end{array}$ .

(1)、方程 $2 x + y = 5$ 的正整数解有：；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 1$ ，求m的值；

(3)、若x，y满足 $x > 2 y$ ，求m的取值范围.

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21. 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶(个)
“敖丙”玩偶(个)
金额(元)
1
2
60
3
4
136

(1)、该商店和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？

(2)、为庆祝“六一”儿童节，潘潘妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？

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五、解答题(三)(本大题共2小题)

22. 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点. 如下图中的P(-2，3)，Q(3，2)两点即为同距点.

(1)、【理解概念】如图，写出点A，B，C，D的坐标： $A$ ( ▲ ， ▲ )， $B$ ( ▲ ， ▲ )， $C$ ( ▲ ， ▲ )， $D$ ( ▲ ， ▲ )，判断点B，C，D是否是点A的同距点；

(2)、【深入探索】若点E(m-1，-1)是点A的同距点，求m的值；

(3)、【拓展延伸】已知点N(-2，-1)，若点F(a，b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (m, b)$ ，且 $\sqrt{a + 4} + | b - 5 | = 0$ ， m 是 64 的立方根.

(1)、直接写出：点 A，B 的坐标. $A$ ( ， 0)， $B$ ( ， )；

(2)、将线段 AB 平移得到线段 CD，点 B 的对应点是点 C(8，0)，点 A 的对应点是点 D.
① 直接写出点 D 的坐标：( ▲ ， ▲ )；
② 若点 M 在 y 轴上，且三角形 ACM 的面积是 6，求点 M 的坐标；

(3)、在(2)的条件下，点 E 在 y 轴负半轴上运动，但不与点 D 重合，写出 $∠ B E C$ 、 $∠ A B E$ 、 $∠ D C E$ 之间的数量关系，并说明理由.

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“哪吒”玩偶(个)	“敖丙”玩偶(个)	金额(元)
1	2	60
3	4	136