广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2025-07-07 类型：期末考试

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一、选择题:本大题共 10 小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\sqrt{16}$ C、1.414 D、 $\frac{π}{2}$

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2. 下列图案中，不能用平移得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、了解湛江市712.08万居民的生活状况 B、了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间 C、了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度 D、调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准

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4. 近年来，国产动画电影蓬勃发展，其中《哪吒之魔童闹海》凭借其精美的画面、精彩的剧情以及深刻的主题，深受广大观众的喜爱. 这部电影在上映后引发了观影热潮，票房一路攀升. 2025年2月28日其全球累计票房（含预售及海外）突破140亿元，数据140亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $140 \times 1 0^{8}$ B、 $1.4 \times 1 0^{9}$ C、 $1.4 \times 1 0^{10}$ D、 $014 \times 1 0^{11}$

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5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“想”字的一面的相对面上的字是（）

A、青 B、春 C、点 D、亮

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、互补的两个角是邻补角 C、在同一平面内，如果 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ⊥ c$ D、在同一平面内，如果 $A B ⊥ l$ ， $B C ⊥ l$ ，那么A，B，C 三点在同一条直线上

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7. 下列是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ y = 2 x \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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8. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式不成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $\frac{1}{5} a > \frac{1}{5} b$ D、 $a - 3 > b - 3$

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9. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）—（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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10. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（）

A、21，32 B、12，23 C、31，22 D、41，42

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二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分

11. 已知 $∠ A = 2 3^{°}$ ，则 $∠ A$ 的补角是.

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12. 若单项式 $3 x^{m - 2} y$ 与 $- x^{4} y^{n}$ 的是同类项，则 $m - n$ = .

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13. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点 $O$ ， $O M ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ .若 $∠ B O D = 15 0^{°}$ ，则 $∠ C O M$ 的度数是.

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14. 对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数. 如3.15的整数部分为3，小数部分为 $3.15 - 3 = 0.15$ . 如果 $6 + \sqrt{11}$ 的小数部分是m， $6 - \sqrt{11}$ 的整数部分是n，那么 $m - n - \sqrt{11}$ 的值为.

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15. 分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案.第个图案中有白色地砖2026块.

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三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分

16. 计算： $(- 1)^{2025} + \sqrt{9} - | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt[3]{- 8}$

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = 6 ① \\ 2 x + 5 y = 1 ② \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x + 8 ① \\ \frac{x}{4} \geq \frac{x - 1}{3} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分

19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点 C 的坐标为 (1， 3)，点 A，B 分别在格点上.

(1)、直接写出点 B 的坐标；

(2)、若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求三角形 ABC 的面积.

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20. 【综合与实践】

为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）.

调查目的	1.了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2.给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议.
调查方式	随机抽样调查	调查对象	部分初中生
调查内容	设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是( )(单选) A.0≤x＜1 B.1≤x＜2 C.2≤x＜3 D.x≥3
调查结果

(1)、参与本次调查的学生共有人；

(2)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数；

(3)、若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数；

(4)、请向该校提出一条合理的建议.

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21. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“ $π$ 日”.某校数学组在“ $π$ 日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品.已知购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元.

(1)、购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？

(2)、若学校准备购买钢笔和笔记本共80件，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

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五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22. 项目式学习活动主题：估算A0纸的长与宽
【知识储备】

(1)、如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为.
一般结论：正方形的对角线与边长的比是.
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为 $1 m^{2}$ .
将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；......，将AAn纸沿长边对折、裁开，便成两张A（n+1）纸.

(2)、【任务探究】
任务一：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍；

(3)、任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求A4纸的长与宽之比.

(4)、任务三：根据上述结论，估算A0纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）.
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4142$ ， $\sqrt{1.4142} \approx 1.1892$ ， $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$ ， $\sqrt{0.7071} \approx 0.8409$ ， $\sqrt{1414200} \approx 1189.2$ ， $\sqrt{707100} \approx 840.9$ ， $\sqrt{2} \times 840.9 \approx 1189.2$ ， $\sqrt{2} \times 1189.2 \approx 1681.8$ ）

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23. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，直线MN分别交AB、CD于点M、N，P是AB、CD之间的一点，且位于直线MN左侧，连接PM，PN.

(1)、【基础探究】
如图1，若 $∠ A M P = 1 8^{°}$ ， $∠ C N P = 4 5^{°}$ ，则 $∠ P$ 的度数为度.

(2)、在图1中，探究 $∠ A M P$ 、 $∠ C N P$ 和 $∠ P$ 的数量关系，并说明理由.

(3)、【迁移应用】
直接利用（2）中的结论，解决下列问题：
如图2，若MP平分 $∠ A M N$ ， NQ平分 $∠ C N P$ ， NQ交MP的延长线于点Q， $∠ Q = 5 0^{°}$ ，则 $∠ P N M$ 的度数为度；

(4)、如图3，若 $∠ A M E = \frac{1}{3} ∠ A M P$ ， $∠ C N F = \frac{1}{3} ∠ C N P$ ， ME交NP延长线于点E，NF交MP的延长线于点F，请问 $\frac{∠ E + ∠ F}{∠ M P N}$ 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

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