相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点E，点D为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 1$ ， $O A = \sqrt{3}$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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2、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

(1)、求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；

(2)、现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润．

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3、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是________；

(2)、图1中 $∠ α$ 的度数是________，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为________．

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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4、先化简，再求值： $(2 x + y) (2 x - y) - {(x - 2 y)}^{2} + (6 x^{4} - 10 x^{2} y^{2}) \div (- 2 x^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$ ．

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5、计算： $\sqrt{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 sin 45 ° - {(\sqrt{3} - π)}^{0}$ ．

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6、如图，点M是函数y＝2x与y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，OM＝ $\sqrt{5}$ ，则k的值为．

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7、如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 $A B C$ ，其中 $A B = A C$ ， $∠ A B C = 27 °$ ， $B C = 36 cm$ ，则高 $A D$ 约为（）（参考数据： $\sin 27 ° \approx 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51$ ）

A、 $8.10 cm$ B、 $11.22 cm$ C、 $9.18 cm$ D、 $16.02 cm$

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8、近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为 $m$ 元，现打九折，再优惠 $n$ 元，那么该手机现在的售价为（）

A、 $(\frac{10}{9} m - n)$ 元 B、 $\frac{10}{9} (m - n)$ 元 C、 $\frac{9}{10} (m - n)$ 元 D、 $(\frac{9}{10} m - n)$ 元

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9、一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
成绩/分
81
76
■
80
83
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（）

A、80，82 B、81，82 C、80，80 D、81，80

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10、下列运算正确的是（）

A、 $2 m^{6} - m^{2} = m^{4}$ B、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ C、 $- 12 a^{2} \div 4 a = 3 a$ D、 $\sqrt{20} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$

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11、人工智能模型的参数量越大，理解能力越强； $D e e p s e e k - V 3$ 模型参数可达6710亿个，其中6710亿用科学记数法表示为（）

A、 $6710 \times 10^{3}$ B、 $6.71 \times 10^{10}$ C、 $6.71 \times 10^{11}$ D、 $0.671 \times 10^{12}$

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12、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F，G是AB上一点，GD交AC于点H，且AB=AC，BG=DG.

(1)、请直接写出∠ABC与∠DBE，∠E的数量关系：；

(2)、求证：AH²=HF²+HF•FC；

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \sqrt{5}$ ， AD=2DE， $C D = \sqrt{6}$ ，求△AGH的周长.

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14、定义：P（x，y）与Q（y，x）为“对偶点”，对于函数y=f（x），若至少有一组对偶点在其图象上，且x≠y，则称该函数为“湖湘对偶函数”.

(1)、判断函数y=2x+1是不是“湖湘对偶函数”，若是，求出一组“对偶点”；

(2)、若二次函数y=x²+mx+n是“湖湘对偶函数”，且有唯一“对偶点”，求m，n的关系式（请用含m的式子表示n）；

(3)、已知二次函数y=-x²+4x+k的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于C，且点H（9，2）的“对偶点”在函数图象上，点P是函数图象上一动点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求点P的坐标.

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15、如图①是长沙市标志性建筑IFS大楼.其设计灵感来自湖南张家界的奇峰异石，裙楼部分体现水的元素，彰显湖湘文化特色，双子塔楼远望如同并肩而立的山峰，顶部有精美的雕塑作品，是游客们打卡的热门景点.如图②是某学习小组测量楼高的数据，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点，且AB⊥BD，在点D处测得∠CAG=60°后，向前走了330m到达点F处，测得∠EAG=45°，其中CD=EF=GB=2m（测角仪的高度），求IFS大楼的高度AB（结果精确到0.1m）.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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16、为庆祝世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展了以“铭记历史，砥砺前行”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图表.请结合统计图表，解答下列问题：
等级
成绩x/分
A
50≤x＜60
B
60≤x＜70
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
E
90≤x≤100

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m=；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图；

(3)、所抽取学生成绩的中位数落在等级；

(4)、若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

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17、湖南乡村振兴项目中，种植3亩水稻和4亩蔬菜共需投入18000元，种植5亩水稻和2亩蔬菜共需投入16000元，某农场计划种植水稻和蔬菜共300亩，总投入不超过80万元.

(1)、求种植每亩水稻和蔬菜分别需要投入多少元？

(2)、若水稻每亩利润为800元，蔬菜每亩利润为1200元，求该农场最多可获得多少利润？

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18、如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF，过点C作CG⊥DF于点G.

(1)、求证：△ADF≌△DCG；

(2)、若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求CG的长.

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19、先化简，再求值：（x+1）²-x（x-1），其中x= $\frac{1}{3}$ .

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20、计算： ${(2 - π)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} | - s i n 45 °$ .

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等级	成绩x/分
A	50≤x＜60
B	60≤x＜70
C	70≤x＜80
D	80≤x＜90
E	90≤x≤100

	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
成绩/分	81	76	■	80	83	80	■