相关试卷

1、如图，在 $Rt △ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ，且点 $B$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ．

(1)、画出 $△ O A_{1} B_{1}$ ；

(2)、求在旋转过程中，线段 $O B$ 扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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2、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 3)$ ， $B (5, 3)$ ，若 $C$ 是坐标轴上的一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ，则满足条件的点 $C$ 的坐标为．

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3、如图，把 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $75 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B A C^{'}$ 的度数为．

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4、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 5 x = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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5、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = 70 °$ ， $B C = 6$ ，以 $B C$ 为直径作半圆（圆心为点 $O$ ），分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $\overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{B D}$ ，则 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为（）．

A、 $\frac{10 π}{3}$ B、 $\frac{5 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{2}$

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ，点 $O$ 为 $A B$ 的中点，若以点 $O$ 为圆心，5为半径作 $⊙ O$ ，则下列判断正确的是（）．

A、点 $C$ 在 $⊙ O$ 外 B、点 $C$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $C$ 在 $⊙ O$ 内 D、无法判断

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7、下列关于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 的说法正确的是（）

A、图象是一条开口向下的抛物线 B、顶点坐标是 $(- 2, - 3)$ C、函数图象与 $y$ 轴交于正半轴 D、 $y$ 有最大值，最大值为 $- 3$

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8、已知点 $A (m, - 2)$ 与点 $B (3, n)$ 关于原点对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $- 5$ D、 $- 1$

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9、彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为 $1 %$ ，则下列说法正确的是（）

A、买 $1$ 张这种彩票，不可能中奖 B、买 $200$ 张这种彩票，可能有 $2$ 张中奖 C、买 $100$ 张这种彩票，一定有 $1$ 张中奖 D、若 $100$ 人每人买 $1$ 张这种彩票，一定会有一人中奖

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10、【问题背景】如图1，设一钟表中心为点O，已知时针 $O A$ 长为10厘米，分针 $O B$ 长为30厘米．初始时刻时针分针在12点整的位置．

(1)、每经过1小时，时针转______度，每经过1分钟，分针转______度；

(2)、【迁移应用】如图2，若钟面上还有一损坏的秒针，该秒针指向“3”保持不动，请问几分钟后，秒针恰好第一次平分时针与分针形成的夹角？

(3)、【创新应用】如图1，从12点整开始，两动点M，N分别从点 $A$ 和点 $B$ 出发， $M$ 点按照 $A - O - B - O - A - O - B - \dots$ 的路线移动， $N$ 点按照 $B - O - A - O - B - O - A \dots$ 的路线移动，两动点移动速度均为：朝向点 $O$ 时为1厘米／分钟，远离点 $O$ 时为2厘米／分钟，每次时针与分针共线时，动点M，N的运动方向立刻反向，设运动时间为 $t$ 分钟：
①求动点M，N第一次相遇的时间，以及此时分针与时针的夹角；
②请直接写出动点M，N第二次、第三次相遇的时间．

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11、综合与实践：

医保报销

素材1

某市制定了参加医疗保险的居民住院费用报销规定，住院期间产生的医疗费用将由医保和个人共同承担．为增强被保险居民的费用意识，该市医保设置了医保起付线，即起付线及以下的住院费用不予报销．一年之内，第一次住院的起付线是600元，此后每次住院起付线是300元．

素材2

该市医保报销比例如下：

住院医疗费用	报销比例
起付线 $- 3000$ 元（含）的部分	$85 %$
3000元 $- 5000$ 元（含）的部分	$90 %$
5000元以上的部分	$95 %$

素材3

例如：某居民当年第一次住院医疗费用是1000元，其医保报销的费用为 $(1000 - 600) \times 85 % = 340$ （元），个人承担的费用是 $1000 - 340 = 660$ （元）．

问题解决

任务1

若某居民当年第一次住院的医疗费用是4000元，则其医保报销的费用是______元．

任务2

若某居民当年第二次住院医保报销了5710元，则这次住院医疗费用是多少？

任务3

若某居民一年内住院两次，两次住院产生医疗费用共3000元，两次医疗费用均达到医保起付线，且两次个人承担的费用恰好相等，则两次住院产生医疗费用分别是多少？

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12、图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形．内部长方形与外部长方形之间是宽度为 $1$ 的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为 $11$ ，宽为 $x$ ，直角三角形的一条直角边长为 $y$ ，另一条直角边长为内部长方形定的一半.

(1)、用含 $x 、 y$ 的代数式表示图 $2$ 中阴影部分的面积；

(2)、当 $x = 6 ， y = 3$ 时，求阴影部分的面积．

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13、如图是用完全相同的小立方体搭成的几何体：

(1)、请在下面的方格中画出该几何体从正面看、从上面看的形状图；

(2)、若每个小正方体的棱长都是 $1 cm$ ，该几何体的表面积是______ ${cm}^{2}$ ．

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14、为丰富学生校园生活，我校计划创办五个校园社团：A国辩社；B电影学员析社团；C智能时代社团；D文学与戏剧社团；E红领巾广播站．为了解学生的加入意愿，某数学兴趣小组就“我最想加入的社团（要求单选）”进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、本次参与问卷调查的总人数为______人；

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、我校七年级有1100名学生，试估计最想加入的社团是“B电影赏析社团”和“C智能时代社团”的学生总人数；

(4)、请对我校社团创办提出一条合理的建议．

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15、先化简： $3 (2 x^{2} - x - 1) - 2 (3 x^{2} - 2 x - 2)$ ，再选择一个你喜欢的有理数代入求值．

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16、计算与解方程

(1)、 $5 + (- 9) - (- 3) - 7$

(2)、 ${(- 1)}^{2025} - 2^{3} \div | - 5 + 3 | \times (- 7)$

(3)、 $\frac{x}{2} - \frac{2 - x}{10} = \frac{1}{5}$

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17、对于有理数 $x, y$ ，定义两种新运算“★”与“◆”，规定： $x ★ y = | x + y |, x ◆ y = | x | + | y |$ ，如 $1 ★ 2 = | 1 + 2 | = 3, 3 ◆ (- 1) = | 3 + | (- 1) | = 4$ ．有理数 $a, b, c$ 在数轴上所表示的点如图所示，化简： $(a ★ b) - (b ◆ c) =$

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18、如图，已知线段 $A B = 12$ ，点C是线段 $A B$ 的中点，点D是线段 $A C$ 的中点，E为线段 $A B$ 上一点，若线段 $E B = 2$ ，则 $D E$ 的长度为．

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19、小明正在为班级制作正方体粉笔盒，他准备在正面“ $c h a l k$ ”的相对面画一个笑脸，粉笔盒的展开图如图所示，那么画笑脸的位置应该是图中的处．

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20、“自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝”，在这个充满诗意的季节里，“拾秋”成为了深圳新兴的户外运动．本周日早上小深、小圳约定同时从各自家里出发前往植物园大门口集合“拾秋”，已知小深家、小圳家分别位于植物园正东方向 $2.5 km$ 、 $2 km$ 处，小深、小圳的步行速度分别为 $4 km / h 、 3 km / h$ ，先到达大门口的人停下等待另一人到达，则小深与小圳相距不超过 $100 m$ 的时间共计（）小时．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{7}{30}$ C、 $\frac{9}{40}$ D、 $\frac{2}{5}$

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