相关试卷

1、四边形ABCD中， $∠ A = ∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $B D ⊥ C D$ .

(1)、求证： $△ A B D ~ △ D C B$ .

(2)、若 $A B = 4$ ， $B D = 5$ ，求BC的长.

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2、按要求在四边形 ABCD 中作图，并保留作图痕迹.

(1)、在图 1 中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形 AECF，点 $E$ 和 $F$ 分别在边 AB 和 DC 上.

(2)、在图 2 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在边 AD 和 AB 上，仅用无刻度直尺，作四边形 PQMN，点 $M$ 和 $N$ 分别在边 BC 和 CD 上.

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3、某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，得分在 90 分及以上为优秀，成绩得分用 x 表示，共分为四组：A. $90 \leq x \leq 100$ ， B. $80 \leq x < 90$ ， C. $70 \leq x < 80$ ， D. $x < 70$ ，已知以下部分信息：
七年级 20 名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100.
八年级 20 名学生竞赛成绩在 B 组的成绩是：89，86，87，83，85，88，89.
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
88
a
89.5
10.3
八年级
88
94
b
9.6
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中的 $a =$ ， $b =$ ， $m =$ .

(2)、若该校七年级有 240 名，八年级有 250 名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

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4、

(1)、计算： $(\sqrt{18} - 2 \sqrt{2}) \div \sqrt{2}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 3$

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5、如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 1$ ，将 $△ A B C$ 沿对角线 AC 翻折，得到 $△ A E C$ ， CE 交 AD 于点 F，再将 $△ A E F$ 沿 AF 翻折，得到 $△ A G F$ ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 $∠ D A G$ ，则 FH 的长为.

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6、如图，点 A，B 分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0, x > 0)$ ， $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0, x < 0)$ 的图象上，连结 AB 交 y 轴于点 C，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连结 AD，线段 AD 恰好经过坐标原点 O，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{2}$ ，则 $| \frac{k_{1}}{k_{2}} |$ 的值为.

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7、若 $a + b = \sqrt{2} + 1$ ， $a - b = \sqrt{2} - 1$ ，则代数式 $a^{2} - b^{2} =$ .

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8、若点(a， -3)在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则a的值是.

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9、已知n边形的每个外角都等于 $3 6^{°}$ ，则 $n =$ .

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10、将四块直角三角形按图示方式围成 $▱ A B C D$ ，其中 $△ A B F ≅ △ C D H$ ， $∠ A B F = 4 5^{°}$ ，其内部四个顶点构成正方形 EFGH，已知 $▱ A B C D$ 的面积为 5，则 AB 的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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11、根据我校图书馆年度数据报告，2023 年借阅图书的学生 7800 人次，2025 年人数增长至 10850 人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为 x，可列方程（）

A、 $7800 (1 + x) = 10850$ B、 $7800 (1 + x)^{2} = 10850$ C、 $7800 (1 - x) = 10850$ D、 $7800 (1 + x) + 7800 (1 + x)^{2} = 10850$

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12、已知点 $A (- 1, a)$ ， $B (2, b)$ ， $C (4, c)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则a， b， c的大小关系正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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13、如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 5 0^{°}$ ，根据尺规作图的痕迹，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $6 5^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $8 0^{°}$

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14、如图，已知三条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 互相平行，直线a和直线b分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 交于A，B，C三点以及D，E，F三点，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $D E = 2.4$ ，则EF的长为（）

A、1.6 B、2.8 C、3.2 D、3.6

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15、一组数据从小到大排列为-2，3，7，x，11，15，且这组数据的中位数为9，则x的值为（）

A、7 B、9 C、11 D、15

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16、若 $x = 3$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根，则k的值为（）

A、3 B、2 C、-2 D、-1.

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17、下列函数中，属于反比例函数的是（）

A、 $y = 2 x + 2$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = - 2 x$

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18、下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列式子中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{27}$

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20、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = - x + 5$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、点 $B$ ，直线 $l_{2} : y = k x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ 和点 $D$ ，且 $O C = \frac{4}{5} O B$ ，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $E (e, 3)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、若点 $F$ 为线段 $E C$ 上一个动点，过点 $F$ 作 $F H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，交直线 $l_{1}$ 于点 $G$ ，当 $2 F G + C H = 16$ 时，求点 $F$ 的坐标；

(3)、在图2中，过点 $C$ 作直线 $l_{3}$ 垂直于 $x$ 轴，点 $M$ 是直线 $l_{3}$ 上的一个动点，连接 $M E$ ，是否存在点 $M$ ，使得 $∠ A C E + 2 ∠ C M E = 90 °$ ，若存在，请直接写出所有满足条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	88	a	89.5	10.3
八年级	88	94	b	9.6