相关试卷

1、关于x的方程是一元二次方程（m+1） $x^{m^{2} - 2 m - 1} + x - 5$ ，则m= ．

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2、若二次函数y=x²-4x+1的图象经过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₃＜y₁

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3、已知关于x的方程（a-3）x²+4x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A、a≥-1 B、a≥-1且a≠0 C、a≤1 D、a≤1且a≠3

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4、如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.有下列结论：
①该抛物线的解析式为：y=-2.45x²；
②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；
③当水面下降2m时，水面宽度增加了（4 $\sqrt{4}$ -4）m.
其中，正确结论的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、抛物线y=3（x-2）²+1的对称轴是（　　）

A、直线x=-2 B、直线x=-1 C、直线x=1 D、直线x=2

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6、.x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两个实数根，则x₁+x₂的值为（　　）

A、-1 B、1 C、-3 D、3

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7、将一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般形式正确的是（　　）

A、x²-x+1=0 B、x²-x-1=0 C、x²+x+1=0 D、x²+x-1=0

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8、方程（x-3）（x+2）=0的解是（　　）

A、x=3 B、x=-2 C、x₁=-3，x₂=2 D、x₁=3，x₂=-2

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9、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.把洛书用今天的数学符号表示出来就是一个三阶幻方(如图2).将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.

(1)、【实践应用】
改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方(如图3)，则a= ， b= ， c= ；

(2)、图4的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m= ， n=；

(3)、【拓展延伸】
如图5，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置(数字不重复使用)，使每个正方形的四个顶点处“◯”中的和都为2.试求m，n的值.

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10、综合与探究
【问题情境】
数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段.如图1是小亮画的一条数轴.

(1)、【观察思考】
点A表示的数是；

(2)、点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是；

(3)、点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为；

(4)、【类比探究】
如图2，小敏也画了一条数轴(不完整)，数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6.若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动.经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为.

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11、数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算： $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + [17 + \frac{3}{4}] + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + (- 3) + 17] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})] = 0 + (- 1 \frac{1}{4}) = - 1 \frac{1}{4}$
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：

(1)、 $(+ 28 \frac{5}{8}) + (- 25 \frac{1}{8});$

(2)、 $(- 2024 \frac{2}{7}) + (- 2025 \frac{4}{7}) + 4050 + (- \frac{1}{7}) .$

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12、如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转，10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“-3”，再逆时针旋转4个小格记为“+4”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“+10，-3，+4.”

(1)、此时标记线对准的数是；

(2)、如果一组开锁密码为“-4，+13，-8”，要想打开锁，应如何旋转转盘?锁打开时标记线对准哪个数?

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13、定义一种新运算： $a ※ b = a^{3} - 2 a b + b$ ，例如： $(- 1) ※ 2 = {(- 1)}^{3} - 2 \times (- 1) \times 2 + 2 = 5$ ，求下列各式的值：

(1)、(-4)※2；

(2)、(-3)※[1※(-2)].

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14、阅读下列资料：
当a>0时，如a=3，则 $∣ a ∣ = 3 = a$ ，此时a的绝对值是它本身；
当a=0时， $∣ a ∣ = 0,$ ，此时a的绝对值是0；
当a<0时，如a=-3，则 $∣ a ∣ = 3 = - a,$ 此时a的绝对值是它的相反数.
综上，可得 $∣ a ∣ = {\begin{matrix} a (a > 0) \\ 0 (a = 0) \\ - a (a < 0) \end{matrix} .$
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题：

(1)、比较大小：|-6|6，|4|-4(填“>”“<”或“=”)；

(2)、请你仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与-a的大小关系.

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15、某种金属丝，当温度每上升1℃时，伸长0.02mm；当温度每下降1℃时，缩短0.02mm，如果把这种金属丝从 $2 0^{\circ} C$ 加热到 $5 0^{\circ} C,$ ，再使它冷却到 $1 0^{\circ} C$ ，最后的长度是伸长了还是缩短了?伸长或缩短了多少?

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16、现代营养学家用身体质量指数BMI衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.

(1)、设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，则他的身体质量指数BMI为；(用含w，h的代数式表示)

(2)、李老师的身高是1.80m，体重是70kg，他的体重是否适中?

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17、给出下列各数： $\frac{1}{2}, - (- 2), - 4, ∣ - \frac{1}{2} ∣, {(- 2)}^{4}, + 3,$ 请找出所有的整数，并求它们的和.

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18、已知摄氏度(℃)与华氏度(℉)之间的转化关系是 $t_{C} = \frac{5}{9} (t_{F} - 32)$ 或 $t_{F} = 32 + \frac{9}{5} t_{C}$ （ $t_{C}$ 表示摄氏度， $t_{F}$ 表示华氏度）.某天兰州的气温为59℉，酒泉气温为 $2 5^{\circ} C$ ，试比较这两地气温的高低.

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19、计算： ${- 4}^{2} + \frac{1}{3} \div (- \frac{5}{6}) - ∣ - \frac{8}{5} ∣ .$

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20、由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是.(用含 n的代数式表示)

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