相关试卷

1、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 = 0$ B、 $x^{2} - 3 y = 2$ C、 $x y - 2 = 0$ D、 $x - 3 y = - 1$

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2、如图， $∠ B$ 的同旁内角是（）

A、 $∠ 4$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 2$ D、 $∠ 1$

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3、根据以下素材，探索完成任务.

背景素材1 素材2	为表彰同学在班级活动中的优异表现，琣主任王老师去文具店购买A，B两种款式的笔记本作为奖励．买1本A款普通笔记本，2本B款普通笔记本共需14元；买3本A款普通笔记本，4本B款普通笔记本共需32元．为了满足市场需求，文具店推出每本1元的加印logo服务，顾客在选完款式后可以自主选择加印logo或者不印logo.
素材3	王老师购买A，B两款普通笔记本和加印logo笔记本各若干本，其中A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的 $\frac{1}{3}$ .
问题解决
任务1	求A款普通笔记本和B款普通笔记本的销售单价．
任务2	学习委员为更好的了解王老师所买的各种笔记本的本数情况，制作了以下不完全统计表格：
	款式 A	普通笔记本(本) 加印笔记本(本)
	B
	①A款加印与B款普通笔记本之和为_________（用含m，n的代数式表示）； ②若王老师购买笔记本一共用了100元，求王老师购买笔记本的总本数．

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4、如图1，在三角形ABC中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，直线 $a$ 与边AC，AB分别交于D，E两点，直线 $b$ 与边BC，AC分别交于F，G两点，且 $a / / b$ .

(1)、若 $∠ A E D = 4 4^{°}$ ，求 $∠ B F G$ 的度数；

(2)、如图2， $P$ 为边AB上一点，连结PF，若 $∠ P F G + ∠ B F G = 18 0^{°}$ ，请你探索 $∠ P F G$ 与 $∠ A E D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，若 $∠ D E B = m$ ，延长AB交直线 $b$ 于点 $Q$ ，在射线DC上有一动点 $P$ ，连结PE，PQ，请直接写出 $∠ P E Q, ∠ E P Q, ∠ P Q F$ 的数量关系（用含 $m$ 的式子表示）.

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5、阅读下列材料：数科书中这样写道：＂我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式＂，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式 $x^{2} + b x + c (b 、 c$ 为常数）写成 $(x + h)^{2} + k$ （h、k为常数）的形式，且方法是一种重要的解决数学问题的方法，能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题.

(1)、【知识理解】：
若多项式 $x^{2} + k x + 4$ 是一个完全平方式，那么常数 $k$ 的值为；

(2)、配方： $x^{2} - 4 x - 6 = (x - 2)^{2} -$ ；

(3)、【知识运用】：
求多项式 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 1$ 的最小值．

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6、如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（ $a > b$ ），沿图中虚线前成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.

(1)、图2中阴影部分的正方形的边长是；

(2)、利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式 $(a + b)^{2}$ ， $(a - b)^{2}, a b$ 之间的数量关系是.

(3)、利用（2）中的结论，对于实数x、y，当 $x - y = 2, x y = 0.25$ 时，求 $x + y$ 的值.

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7、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在网格顶点处，现将 $△ A B C$ 平移得到 $△ D E F$ ，使点 $A$ 的对应点为点 $D$ ，点 $B$ 的对应点为点E.

(1)、请画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、若连结AD，CF，则这两条线段之间的关系是；

(3)、求 $△ D E F$ 的面积.

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8、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 \\ 4 (x - y) - y = 5 \end{array}$

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9、

(1)、化简： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div (4 a b)$ ；

(2)、先化简，再求值： $(2 x - y)^{2} - (x + y) (x - y)$ ，其中 $x = - 2, y = 1$ .

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10、

(1)、计算： $(π - 3)^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、化简： $x \cdot x^{2} + (- 2 x)^{3}$

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11、将一副直角三角尺按如图①所示放置，现将含 $4 5^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当 $∠ B A D = 1 5^{°}$ 时， $B C / / D E$ .那么其他所有能够符合条件的 $∠ B A D (0 < ∠ B A D < 18 0^{°})$ 的度数为．

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12、如图， $A B / / C D / / E F$ ，则 $∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3$ 的关系为.

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13、计算： $2 x (x - \frac{1}{2})$ ．

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14、已如方程 $5 x + y = 1$ ，改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式.

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15、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 k \\ x - 2 y = k + 6 \end{array}$ 有下列说法：①当 $x$ 与 $y$ 相等时，解得 $k = - 4$ ：②当 $x$ 与 $y$ 互为相反数时，解得 $k = 3$ ；③若 $4^{x} \cdot 8^{y} = 32$ ，则 $k = 11$ ；④无论 $k$ 为何值， $x$ 与 $y$ 的值一定满足关系式 $x + 5 y + 12 = 0$ .其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c . \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 4 a_{1} x + 3 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 3 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 20 \\ y = 30 \end{array}$

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17、我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：＂今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问消、醑酒各几斗？如果设清酒 $x$ 斗，醑酒 $y$ 斗，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 10 x + 3 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 5 \end{array}$

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18、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在 $D^{^{'}}, C^{^{'}}$ 的位置.若 $∠ A E D^{^{'}} = 4 0^{°}$ ，则 $∠ E F C$ 等于（）

A、 $7 0^{°}$ B、 $11 0^{°}$ C、 $13 0^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 2 y^{2}$ B、 $(x - y) (- x - y) = - x^{2} - y^{2}$ C、 $(x - 2 y)^{2} = x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$ D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

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20、如图所示，在下列四组条件中，不能判定 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A B C = 18 0^{°}$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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