相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1 ， a_{2} = 1 ， a_{3} = 2 ， a_{4} = 3 ， a_{5} = 5 ， \dots$ ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{2023} = m$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、 $m$ B、 $m + 1$ C、 $m - 1$ D、 $2 m + 1$

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2、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点P在边 $A B$ 上， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，（）．

A、若 $∠ A C P = 45 °$ ，则 $C P = \frac{5}{2}$ B、若 $∠ A C P = ∠ B$ ，则 $C P = \frac{5}{2}$ C、若 $∠ A C P = 45 °$ ，则 $C P = \frac{12}{5}$ D、若 $∠ A C P = ∠ B$ ，则 $C P = \frac{12}{5}$

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3、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折起一个角，使得点 $B$ 落在 $C D$ 边上的点 $F$ 处，若 $A D = a, ∠ B A E = θ$ ，则 $A E$ 可表示为（　　）

A、 $\frac{a}{2 sin θ cos θ}$ B、 $\frac{a}{{sin}^{2} θ cos θ}$ C、 $\frac{a}{sin 2 θ cos θ}$ D、 $\frac{a}{sin θ cos 2 θ}$

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4、如图， $⊙ O$ 与水平面相切于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的内接矩形 $A B C D$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ，且 $\overset{⌢}{A B} = 2 \overset{⌢}{A D}$ ，在保证不滑动的情况下，使 $⊙ O$ 在水平面上沿直线向右滚动，当滚动的路程为 $2025 π$ 时， $⊙ O$ 与地面相切的切点所在的弧为（）

A、 $\overset{⌢}{A B}$ B、 $\overset{⌢}{B C}$ C、 $\overset{⌢}{C D}$ D、 $\overset{⌢}{A D}$

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5、已知方程 $3 x = 8 - \frac{k}{x}$ 有两个实数根，且这两根之比为 $1 : 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、4 D、6

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6、从四个数 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $3$ 中任取两个不同的数相乘，则乘积等于 $0$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $F_{1}$ ： $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

(1)、求抛物线 $F_{1}$ 的解析式；

(2)、如图2，作抛物线 $F_{2}$ ，使它与抛物线 $F_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，请直接写出抛物线 $F_{2}$ 的解析式；

(3)、如图3，将（2）中抛物线 $F_{2}$ 向上平移2个单位，得到抛物线 $F_{3}$ ，抛物线 $F_{1}$ 与抛物线 $F_{3}$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧）．
①求点 $C$ 和点 $D$ 的坐标；
②若点 $M$ ， $N$ 分别为抛物线 $F_{1}$ 和抛物线 $F_{3}$ 上 $C$ ， $D$ 之间的动点（点 $M$ ， $N$ 与点 $C$ ， $D$ 不重合），试求四边形 $C M D N$ 面积的最大值．

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8、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE²＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ， sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求BH的长．

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9、某服装店销售一批衬衫，每件进价 $150$ 元，开始以每件 $200$ 元的价格销售，每星期能卖出 $20$ 件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价 $162$ 元，每星期能卖出 $96$ 件．
$(1)$ 已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；
$(2)$ 聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低 $1$ 元，销售会增加 $2$ 件，若店主想要每星期获利 $1750$ 元，应把售价定为多少元？

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (5, - 2)$ ．以原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的右侧将 $△ A B C$ 各边放大为原来的两倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的对应点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标．

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11、计算： ${(π + 2025)}^{0} + 2 \sin 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |\sqrt{2} - 2|$ ．

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12、如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 $\overset{⌢}{A A^{'}}$ 的长为．

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13、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 边的中点， $B E ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，分析下列结论：① $△ A E F ∽ △ C A B$ ；② $C F = 2 A F$ ；③ $D F = D C$ ；④ $S_{四边形 C D E F} = \frac{5}{2} S_{△ A B F}$ ，其中正确的结论有（）

A、①②④ B、②③④ C、①③ D、①②③④

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $\sin B = \frac{1}{3}$ ， $\tan C = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、2

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16、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为6，圆心O到 $A B$ 的距离 $O E = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、5 D、 $5 \sqrt{2}$

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17、已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．
（1）如图（1），求证：DE＝DF；
（2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝ $\frac{1}{4}$ BC．
（3）如图（3），若BE＝ $\frac{1}{3}$ AE，则CF＝　　BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝　　BC．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 7$ ， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ ， $D E$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 相交点于 $D$ ， $E$ ，（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（Ⅰ）的条件下，连接 $C D$ ，若 $△ A C D$ 的周长是19，求 $A B$ 的长和 $∠ A C D$ 的度数．

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19、依据不等式的性质，把下列不等式化成 $x > a$ 或 $x < a$ 的形式：

(1)、 $x + 3 < 5$

(2)、 $- 2 x < 5$

(3)、 $\frac{1}{7} x < - 3$

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20、如图，在第1个 $△ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $A_{1} B = C B$ ；在边 $A_{1} B$ 上任取一点D，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $△ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $△ A_{2} A_{3} E$ ， …按此做法继续下去，则第n个三角形中以 $A_{n}$ 为顶点的内角度数是．

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