相关试卷

1、如图，已知平面上的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，请按照要求进行尺规作图，或通过尺规作图解决问题（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、画出直线 $A D$ 、射线 $A B$ 、线段 $C D$ ；

(2)、在线段 $C D$ 上找到一点 $E$ ，使得 $D E = D A$

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2、莱布尼兹是德国著名数学家，他曾提出“莱布尼兹三角形”，如下图所示．在“莱布尼兹三角形”中，每一个数字都是其左下方和右下方数字之和．例如第4行第2个数是 $\frac{1}{12}$ ，而 $\frac{1}{12} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$ ，由此，我们可以推断，第10行第3个数是．
$\begin{matrix} \frac{1}{1} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{20} & \frac{1}{30} & \frac{1}{20} & \frac{1}{5} \end{matrix}$

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3、已知一个多边形的内角和为 $900 °$ ，则这个多边形共有条对角线．

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4、明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有．
①设有 $x$ 个人，则可列方程： $7 x - 4 = 9 x + 8$ ；②设有 $x$ 个人，则可列方程： $7 x + 4 = 9 x - 8$ ；
③设有 $y$ 两银子，则可列方程： $\frac{y + 4}{7} = \frac{y - 8}{9}$ ；④设有 $y$ 两银子，则可列方程： $\frac{y - 4}{7} = \frac{y + 8}{9}$

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5、若代数式 $2 m x - x + 1$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $m =$ ．

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6、 $- \frac{1}{2025}$ 的相反数是．

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7、如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O P$ 、 $O Q$ 分别从 $O A$ 、 $O B$ 同时出发，以每秒 $45 °$ 和每秒 $5 °$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，设旋转时间为 $t$ 秒．当 $∠ P O Q = 100 °$ 时， $t$ 的值可能为（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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8、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 的 $∠ C$ 沿着 $G F$ 折叠（点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且不与 $B$ ， $C$ 重合），使点 $C$ 落在长方形内部点 $E$ 处，若 $∠ B F H : ∠ E F H = 1 : 2$ ， $∠ G F C = x$ ，则 $∠ E F H$ 的度数是（）

A、 $120 ° - \frac{3}{2} x$ B、 $120 ° - \frac{4}{3} x$ C、 $90 ° - \frac{3}{2} x$ D、 $90 ° - \frac{4}{3} x$

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9、某学校的数学兴趣小组希望了解他们所在地区65岁以上老年人的健康状况，其中4名同学用不同的方式收集了数据，则相对最合理的方式是（）

A、李同学在附近的公园里调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数 B、刘同学在该地区最大的医院中调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数 C、欧阳同学在所居住小区内调查了50名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数 D、杨同学借助派出所的户籍网随机调查了该地区的 $10 %$ 的65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

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10、下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上
③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
④把弯曲的河道改直，可以缩短航程

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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11、据统计，2024年广东省有 $76.8$ 万名考生参加高考，我们有时会用科学记数法来表示较大的数，下列（）选项正确地用科学记数法表示了考生人数（）

A、 $76.8 \times 10^{4}$ B、 $76.8 \times 10^{3}$ C、 $7.68 \times 10^{5}$ D、 $7.68 \times 10^{4}$

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12、以下图片展示了生活中的常见物品，这些物品的形状最接近圆柱体的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，点B为 $A C$ 中点，且a，c满 $|a + 6| + {(c - 10)}^{2} = 0$ ．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______；

(2)、点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当 $P Q = 2$ 时，求t的值；

(3)、若动点M从点A出发．以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动，设运动时间为k秒，当 $O M = 2 C N$ ，求k的值．

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14、已知 $O C$ 、 $O D$ 、 $O E$ 为从 $∠ A O B$ 顶点出发的三条射线，射线 $O D$ 和射线 $O E$ 分别平分 $∠ A O B$ 、 $∠ B O C$ ．

(1)、如图1，当射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的外部时， $∠ A O B = 120 °$ ．若 $∠ B O E = 38 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为______；

(2)、如图2，当射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部时， $∠ A O B = 120 °$ ．若 $∠ D O E = α$ ，求 $∠ D O C$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、如图3，若 $∠ D O E = 20 °$ ，且 $90 ° < ∠ A O B < 140 °$ ，求 $∠ A O B$ 与 $∠ D O C$ 的数量关系．

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15、如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为 $x m$ ， $y m$ 的小路，中间余下的长方形 $A B C D$ 部分挖成水池．

(1)、水池的长 $A D =$ _____m；水池的宽 $A B =$ ______m；长方形 $A B C D$ 的周长_____m；（用含x、y的式子表示）

(2)、若M等于长方形 $A B C D$ 的周长， $N = 4 x + 9 y + 55$ ，当 $y = 5$ 时，求 $3 N - 2 (N - M)$ 的值．

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16、在2024年树德实验中学“数学节”中，数学老师设计寻找“银杏智慧数”的活动．判断一个数m是否是“银杏智慧数”，可以用m的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为 $F (m)$ ，如果 $F (m)$ 是17的倍数，称m为“银杏智慧数”．比如：数字233488，这个数末三位是488，末三位以前是233，则 $F (233488) = 488 - 233 = 255$ ，因为 $255 \div 17 = 15$ ，所以233448是“银杏智慧数”．再比如：数字51，这个数末三位是51，末三位以前是0，则 $F (51) = 51 - 0 = 51$ ，因为 $51 \div 17 = 3$ ，所以51是“银杏智慧数”．若整数 $m = 19 n + 1$ （其中 $0 \leq n \leq 9$ ，且n为整数）是“银杏智慧数”，则 $m =$ ．若p为“银杏智慧数”，且 $p = 1010 + 110 x + y$ ，（ $0 \leq x \leq 8, 0 \leq y \leq 9$ ，且x、y均为整数），则 $F (p)$ 的最大值为．

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17、如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2个黑色小圆点，第②个图形中有8个黑色小圆点，第③个图形中有将17个黑色小圆点：……，按此规律，则第⑥个图中黑色小圆点的个数是．

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18、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $|a + b| + |c - a| =$ ．

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19、多项式 $m x^{2} - 6 x^{2} + 7 y + n y - 5$ 的值与x，y的取值无关，则 $m + n$ 的值为．

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20、若关于x的方程 $x - 1 = 2$ 与 $\frac{a - 2 x}{2} = 1$ 的解相同，则a的值是．

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