相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆 $O_{1}, O_{2}, O_{3}$ ， $⋯$ ，组成一条平滑的曲线，其中 $O_{1} (- 2, 0)$ ， $O_{2} (2, 0)$ ， $O_{3} (6,0)$ ， …，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点， $P_{1} (- 2 - \sqrt{2}, \sqrt{2}) ， P_{2} (- 2 + \sqrt{2}, \sqrt{2}) ， P_{3} (2 - \sqrt{2}, - \sqrt{2}) ， P_{4} (2 + \sqrt{2}, - \sqrt{2}) ， P_{5} (6 - \sqrt{2}, \sqrt{2}) ， P_{6} (6 + \sqrt{2}, \sqrt{2})$ $⋯$ ，则点 $P_{2025}$ 的坐标为．

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2、小林想要计算一组数据 $72, 70, 74, 66, 79, 65$ 的方差 ${S_{0}}^{2}$ ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 $70$ ，得到一组新数据 $2, 0, 4, - 4, 9, - 5$ ．记这组新数据的方差为 ${S_{1}}^{2}$ ，则 ${S_{1}}^{2}$ ${S_{0}}^{2}$ ． (填“>”，“<”或“=”)

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3、把方程 $x (2 - x) = 3$ 写成一般形式为．

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4、如图，是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{1} < k_{2})$ 在第一象限的图象，直线 $A B ∥ x$ 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若 $S_{△ A O B} = 3$ ，则 $k_{2} - k_{1}$ 的值为．

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5、张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段 $A B$ 表示，那么一箱汽油可供汽车行驶小时．

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6、函数y= $\frac{3}{\sqrt{x + 2}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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7、计算： $\sqrt{8} - \sqrt{18} =$ ．

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8、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $C D$ 的中点， $C P ⊥ D E$ 于点 $P$ ， $B P$ 的延长线交 $A D$ 于点 $G$ ，则 $G D$ 的长是（）

A、 $\frac{25}{12}$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $\frac{12}{5}$

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ，点E是 $A D$ 中点，作 $E F ⊥ B D$ 于点F ，已知 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1.2 B、2.4 C、3.6 D、0.6

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为E ，若 $∠ B C D = 66 °$ ，则 $∠ B O E$ 的大小为（）

A、33度 B、34度 C、57度 D、67度

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11、若a ， b为实数，且 $a = \sqrt{b - 3} + \sqrt{6 - 2 b} + 12$ ，则 $a b$ 的平方根是（）

A、36 B、6 C、 $- 6$ D、 $\pm 6$

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12、已知点 $P (k, b)$ 在第二象限，则一次函数 $y = (k - 2) x + b + 1$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- a^{2} - 1, 4)$ 关于原点对称的点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x + \frac{1}{x} = 2$ B、 $2 x^{2} - x = 1$ C、 $3 x^{3} = 1$ D、 $x y = 2$

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15、如图是上海今年春节七天最高气温（ $° C$ ）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（）

A、15，17 B、17，17 C、17，14 D、17，15

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16、若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = \pm 2$ D、 $x = 0$

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17、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C ，其中A点的坐标是 $(1, 0)$ ， C点坐标是 $(4, - 3)$ ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、点G是（1）中抛物线对称轴上的动点，点F是x轴上的动点，点M是（1）中抛物线上的一动点且位于直线 $A C$ 上方．当 $△ A C M$ 面积最大时，求 $M G + G F + \frac{\sqrt{2}}{2} A F$ 的最小值．

(3)、将（1）中抛物线沿射线 $A C$ 平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度得到新的抛物线 $y^{'}$ ，点K为新抛物线上一点，使得 $∠ K A C + ∠ A E O = 45 °$ ．请直接写出所有满足条件的点K的横坐标．

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18、阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第 $15$ 页，我们把 $b^{2} - 4 a c$ 就叫做一元二次方程根的判别式，我们用 $Δ$ 表示，即 $Δ = b^{2} - 4 a c$ ．如果 $Δ$ 的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数， $Δ$ 的值一定是一个完全平方数．
例如：方程 $2 x^{2} - x - 1 ＝ 0$ ， $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4 \times 2 \times (- 1) = 9 = 3^{^{2}}$ ， $Δ$ 的值是一个完全平方数，但是该方程的根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - \frac{1}{2}$ 不都为整数；方程 $x^{2} - 6 x + 8 ＝ 0$ 的两根 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$ 都为整数，此时 $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 8 = 4 = 2^{2}$ ， $Δ$ 的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 称为“全整根方程”，代数式 $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用 $Q (a, b, c)$ 表示，即 $Q (a, b, c) = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ；若另一关于x的一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 也为“全整根方程”，其“关爱码”记为 $Q (p, q, r)$ ，当满足 $Q (a, b, c) - Q (p, q, r) = c$ 时，则称一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 的“全整根伴侣方程”．

(1)、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ 是一个“全整根方程”．
①当 $m = 2$ 时，该全整根方程的“关爱码”是．
②若该全整根方程的“关爱码”是 $- 1$ ，则m的值为．

(2)、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 4 m - 5 = 0$ （m为整数，且 $4 < m < 15$ ）是“全整根方程”，请求出该方程的“关爱码”．

(3)、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x + m + 4 = 0$ 是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0$ （m ， n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求 $m - n$ 的值（直接写出答案）．

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19、已知：如图一次函数 $y_{1} = k x - 2$ 与 $x$ 轴相交于点 $B (- 2, 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $D$ ， $y_{2} = x + b$ 与 $x$ 轴相交于点 $C (4, 0)$ ，这两个函数图象相交于点 $A$ ．

(1)、求出 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $△ P B A$ 为等腰三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价 $x$ （元）满足一次函数关系，并且当 $x = 25$ 时， $y = 550$ ；当 $x = 30$ 时， $y = 500$ ．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元．

(1)、求y关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？

(3)、求商家销售该商品每天获得的最大利润．

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