相关试卷

1、综合与实践
【情境】在矩形 $A B C D$ 中，点P是 $A D$ 边上一点（不与点A，D重合），且 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，设 $P A$ 的长为x．
【探究】将矩形 $A B C D$ 对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕 $E F$ ，连接 $B P$ ．

(1)、如图1，将矩形 $A B C D$ 沿 $B P$ 折叠，使点A的对应点 $A_{1}$ 落在边 $D C$ 上，求x；

(2)、如图2，将矩形 $A B C D$ 沿 $B P$ 折叠，使点A的对应点 $A_{2}$ 落在折痕 $E F$ 上，求x；

(3)、【操作】当 $x = 3$ 时，将矩形 $A B C D$ 沿过点P的直线 $l$ 折叠，使点A的对应点为 $A_{3}$ ．
①如图3，若点 $A_{3}$ 落在边 $D C$ 上，用尺规作图作出直线 $l$ ；
②在图4中，用尺规作图作出面积最大的 $△ A D A_{3}$ ，并求出这个最大面积；
（说明：均保留作图痕迹，不写作法）

(4)、[拓展]在（3）的条件下，直接写出点B到点 $A_{3}$ 之间距离的最小值．

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2、有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表：
单价
运输队
在A工地清运土方费用单价（元/立方米）
在B工地清运土方费用单价（元/立方米）
甲运输队
40
35
乙运输队
38
36
设甲运输队在A工地清运土方x万立方米 $(14 \leq x \leq 18)$ ，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元．

(1)、用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围）
清运土方
运输队
在A工地清运土方（万立方米）
在B工地清运土方（万立方米）
甲运输队
$x$
乙运输队

(2)、求总费用y的最大值；

(3)、在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小．

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3、如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线 $A C$ 交于点E，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ E D$ ；

(2)、若 $E D = 3$ ，求弧 $A C$ 的长；

(3)、若弦 $A C$ 、弦 $A D$ 与弧 $C D$ 所围成的封闭图形的面积是 $\frac{8}{3} π$ ，则
①求半圆O的半径长；
②直接写出 $A E$ 的长．

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4、某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位： $kg$ ），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，
小组编号
A
B
C
D
E
个数（单位：箱）
25
20
15
25
15
平均重量（单位： $kg$ ）
30
25
20
32
20
其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位： $kg$ ）分别是：
12 14 16 17 17 17 18 18 20 21 24 24 24 28 30
根据以上信息，解决下面的问题．

(1)、E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______；

(2)、下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法：
这100箱柑橘的平均重量为 $\bar{x} = \frac{30 + 25 + 20 + 32 + 20}{5} = 25.4 (kg)$ ，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量．

(3)、现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明．

(4)、若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 68 °$ ， $∠ A C B = 32 °$ ，点D是 $A C$ 边上一点，且 $A D = A B$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 与 $B C$ 交于点G，点F在射线 $A E$ 上，连接 $B F$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $B F = D F$ ；

(2)、过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H，求 $∠ H A E$ 的度数．

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6、已知 $x$ 满足不等式组 $\{\begin{cases} 7 (x - 5) < 13 + x ① \\ \frac{x}{2} > - x + 6 ② \end{cases}$ ．

(1)、分别求出不等式①和不等式②的解集；

(2)、直接写出这个不等式组的解集；

(3)、若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少?

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7、数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对 $(a, b)$ 时，会输出一个新数为 $a^{2} - a b - 1$ ．如输入有理数对 $(3, - 2)$ 时，输出的新数为 $3^{2} - 3 \times (- 2) - 1 = 9 + 6 - 1 = 14$ ．

(1)、若对“变数魔盒”输入有理数对 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$ ，求输出的新数；

(2)、若对“变数魔盒”输入有理数对 $(- 2, b)$ ，输出的新数为 $- 11$ ，求 $b$ ．

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8、如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为．

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9、如图1是一块长为 $x cm$ ，宽为 $y cm$ 的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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10、在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 在第一象限内，且 $A D ∥ B C ∥ x$ 轴，各顶点坐标如图所示，则 $m - n$ 的值是．

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11、若 $a \neq 0$ ，计算： $a \cdot {(- a)}^{- 1} =$ ．

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12、如图，将等腰直角三角尺 $A M N$ 的 $45 °$ 角的顶点与正方形 $A B C D$ 的顶点A重合，绕点A旋转三角尺 $A M N$ ，使 $A N ， A M$ 分别与 $B C ， C D$ 相交于点P，Q，设 $∠ B A P = α$ ，则 $∠ C P Q =$ （）

A、 $2 α$ B、 $90 ° - 2 α$ C、 $45 ° - α$ D、 $90 ° - α$

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中，M，N是对角线 $A C$ 上不重合的两个点，且 $A M = C N$ ．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形 $M B N D$ 的说法正确的是（）

A、 $M B N D$ 总是矩形 B、 $M B N D$ 总是菱形 C、 $M B N D$ 中不可能存在 $∠ N D M = 90 °$ D、 $M B N D$ 中可能存在 $D N \neq B N$

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14、如图，点 $A (2, 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象和 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ 的图象之间，且 $A B ⊥ x$ 轴，则点B的坐标可能是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, \frac{1}{2})$ C、 $(2, 2)$ D、 $(2, \frac{5}{2})$

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15、如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据， $45 °$ 角的对边的长度可以表示为（单位： $cm$ ）（）

A、 $\cos 35 °$ B、 $\sin 35 °$ C、 $\frac{1}{\cos 55 °}$ D、 $\frac{1}{\sin 55 °}$

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16、化简分式： $\frac{a - 2}{a - 1} \div \frac{[]}{a^{2} - 1} = a + 1$ ，则“ $[]$ ”部分的整式为（）

A、 $a - 1$ B、 $a + 1$ C、 $a - 2$ D、 $a + 2$

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17、有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为 $\frac{3}{8}$ ，则白球的个数是（）

A、16 B、10 C、8 D、6

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18、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - a x - 2 a = 0$ 的两根之积为 $4 a - 3$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、1

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19、若小华用一根长度为 $17 cm$ 的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（）

A、 $5 cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $9 cm$

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20、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - \sqrt{5} = - \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ D、 ${(- 2 \sqrt{2})}^{2} = 16$

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小组编号	A	B	C	D	E
个数（单位：箱）	25	20	15	25	15
平均重量（单位： $kg$ ）	30	25	20	32	20