相关试卷

1、关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 无实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{3}$ B、 $k < \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 3$ 且 $k \neq 0$

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2、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0, - 4)$ ，其顶点为D．

(1)、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

(2)、在y轴上是否存在一点M，使得 $△ B D M$ 的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点E在以点 $P (3, 0)$ 为圆心，1为半径的 $⊙ P$ 上，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为边在 $A E$ 的下方作等边三角形 $A E F$ ，连接 $B F$ ．求 $B F$ 的取值范围．

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3、强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下：
175 171 161 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分：
分组
频数
频率
156.5～161.5
3
161.5～166.5
2
166.5～171.5
0.2
171.5～176.5
0.3
176.5～181.5
5
合计
20
1

(1)、请填写表中未完成的部分；

(2)、样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？

(3)、根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？

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4、（1）计算： ${(2023 - π)}^{0} - {(- 2)}^{- 2} + 3 \tan 60 ° + |- \frac{1}{4}| - \sqrt{27}$ ；
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$ ，并写出不等式组的整数解．

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5、我们平常用的数是十进制数，如 $3658 = 3 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0}$ ，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为．

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6、已知一矩形材料的长 $B C = 40 cm$ ，宽 $A B = 2 0cm$ ，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为 $cm$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的 $⊙ P$ 经过原点，交x轴于点 $A (8 ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0 ， 6)$ ，则 $O P$ 的长为．

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8、分解因式： $a^{2} + 2 a b + b^{2} - 1 =$ ．

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9、若关于x的方程 $3 x + 2 a = 0$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a =$ ．

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10、如图，等腰△ABC的面积为2 $\sqrt{3}$ ， AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE= $\frac{1}{2}$ BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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11、如图，先将正方形 $A B C D$ 对折，折痕为 $E F$ ，把这个正方形展开后，再将边 $A D$ 沿 $P D$ 折叠，使点A落在 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，折痕为 $P D$ ，则 $∠ A P D$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $67.5 °$ D、 $60 °$

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12、已知 $a < 0$ ，且 $|a + b| > |a - b|$ ，那么必有（）

A、 $b < 0$ B、 $b > 0$ C、 $a < b$ D、 $a > b$

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13、半径均为 $1cm$ 的两圆外切，作半径为 $3cm$ 且和这两圆都相切的圆可以作（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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14、下列事件是必然事件的是（）

A、明天我市有雨 B、打开电视机，它正在播广告 C、你的年龄比你亲生父亲年龄小 D、中秋节的晚上，我们都能看见圆月

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15、已知函数 $y = \sqrt{- x + 1}$ ，则自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x < 1$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{2 b} = \frac{1}{2 (a + b)}$ B、 $\frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{2 b}{a c}$ C、 $\frac{c}{a} - \frac{c + 1}{a} = \frac{1}{a}$ D、 $\frac{b}{a - b} + \frac{b}{b - a} = 0$

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17、其中最低海拔最小的大洲是（）
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔 $/m$
$- 415$
$- 28$
$- 156$
$- 40$

A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲

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18、通过计算寻找规律：

(1)、计算： $(x + 1) (x - 1) =$ ___________． $(x - 1) (x^{2} + x + 1) =$ ___________． $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ___________．

(2)、猜想： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + \dots + x + 1) =$ ___________．

(3)、根据猜想结论，写出下列结果： $2^{5} + 2^{4} + \dots + 2 + 1 =$ ___________． $2^{n - 1} + 2^{n - 2} + \dots + 2 + 1 =$ ___________．

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19、如图所示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系．
解： $A B ∥ C D$ ．
理由：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
并且 $∠ 2 = ∠ 3$ （________________），
所以 $∠ 1 =$ ________（________________），
所以 $A B ∥ C D$ （________________）．

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20、利用乘法公式计算

(1)、 $(m - 2 n + 1) (m - 2 n - 1)$ ；

(2)、 $2025^{2} - 2024 \times 2026$ ．

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分组	频数	频率
156.5～161.5	3
161.5～166.5	2
166.5～171.5		0.2
171.5～176.5		0.3
176.5～181.5	5
合计	20	1

大洲	亚洲	欧洲	非洲	南美洲
最低海拔 $/m$	$- 415$	$- 28$	$- 156$	$- 40$