相关试卷

1、方程 $x^{2} = 16$ 的解为（）

A、x=4 B、x=-4 C、x₁=4，x₂=-4 D、x₁=8，x₂=-8

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2、 3D 打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维CAD 数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图1是3D打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足：α+2β=90°.那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.

(1)、【定义理解】由定义可知， “类直角三角形”一定是三角形.（从“钝角”或者“锐角”中选填一个)

(2)、如图1，在△ABC 中， AB = AC， AD 是 BC边上的中线， CE 平分∠ACB， AD 与CE交于点O，求证：△AOC是“类直角三角形”；

(3)、【定义运用】如图2，已知△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°， ∠B =28°
①若E是边 AC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为.
②若 E是边 BC上一点，△ABE是“类直角三角形”，则∠AEB 的度数为.

(4)、【问题拓展】如图3，在Rt△ABC中， ∠A=90°， AB=3， AC=4. 边AC上有一点E，使得△EBC 是“类直角三角形”，直接写出AE的长度.

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4、如图所示，直线AB： y= kx+7与直线OC： $y = \frac{3}{4} x$ 交于点C（4，n).

(1)、求k的值及∠BAO 的大小.

(2)、若P（m，0)是x轴上一点，过P点作 MN//y轴交直线AB 于点N，交直线OC于M，且 $M N = \frac{7}{10} C O,$ 求 m 的值.

(3)、若D（0，—3)， E是线段OA 上一动点，直接写出 $\frac{\sqrt{2}}{2} A E + D E$ 的最小值.

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5、【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务.

素材1	第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的 $\frac{3}{4}$ ，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元.
素材2	某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个（60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元.
问题解决
任务1	求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少?
任务2	请写出w关于 n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少?

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6、 2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分).
信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示，
信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示
项目
平均数
众数
中位数
校外课程
3.5
4
a
阅读课程
3.4
b
3
抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8分和4分.请根据以上信息解答下列问题：

(1)、下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是.（填序号即可)
①从八年级中抽取 ②从七年级（1）班中抽取
③抽取20名男生 ④从20个班中各随机抽取一个

(2)、填空： a= ， b=.

(3)、学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程?请说明理由.

(4)、如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程?

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7、八年级教材上册 P16强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法，形成多样化的解决问题的方法。

数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 3 ① \\ x + 2 y = 2 - 3 ② \end{matrix}$ 的解满足x+y=2 ③，求m的值.

小罗：将①③联立可得一个新的不含 m的二元一次方程组，先求x 、y然后再求m的值

小湖：哈哈！直接①-②可以更简便地直接求出m的值

小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解

请结合他们的对话，解答下列问题：

(1)、按照小罗的方法，x的值为， y的值为.

(2)、请按照小湖的思路求出m的值.

(3)、老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了思想.（填序号即可 ①整体 ②数形结合 ③分类讨论)

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8、如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，0)，B（-3，-1)，C（3，-3).

(1)、在图中画出△ABC 关于x轴对称的△AB'C' （B，C的对称点分别为B'，C') ；

(2)、点B'坐标为，线段 BC 的长度为；

(3)、以A 为圆心，线段 AC的长为半径画弧与x轴交于点 M，写出点 M 的坐标.

(4)、比较大小： $5 + \sqrt{5}$ $2 \sqrt{10}$ （横线上填 >=<中的一个)

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9、计算： ① $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2) + \sqrt[3]{- 8} .$
② $(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$

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10、如图①所示的正方体木块的棱长为 $\sqrt{2}$ cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线)切掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm.

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11、如图，直线 $l_{1} : y = \frac{4}{3} x + 5$ 与直线l $l_{2} : y = - \frac{2}{3} x + c$ 相交于点 P（3，b)，则关于 x， y的方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{4}{3} x + 5 \\ y = - \frac{2}{3} x + c \end{matrix}$ 的解为.

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12、在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数y=3x﹣2设置为加密规则（自变量x的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字1→26，例如a→1，b→2，c→3…z→26；函数值y是加密数).现有加密传输过程中得到的加密数 “40； 25； 7； 13”，你破译出原始明文是.

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13、 2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式S $S^{2} = \frac{1}{6} [2 {(42 - \bar{x})}^{2} + {(40 - \bar{x})}^{2} + 2 {(36 - \bar{x})}^{2} + {(35 - a)}^{2}]$ 来计算，由该公式可知中国队团体总分为.

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14、请写出一个无理数（写出一个即可).

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15、如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m)与下行时间x（单位：s)之间的函数关系为 $h = - \frac{3}{10} x + 6,$ 乙离一楼地面的高度y（单位：m)与下行时间x（单位：s)的函数关系如图2所示.下列选项错误的是（）

A、二楼离地面的高度为6米 B、乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒 C、当下行10s，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米 D、乙先到达一楼地面

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16、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（ )

A、80° B、90° C、100° D、110°

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17、 “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 m = 7 \\ m + n = 8.75 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 n = 7 \\ m + n = 8.75 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 m = 7 \\ 2 m + n = 8.75 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 n = 7 \\ 2 m + n = 8.75 \end{matrix}$

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18、在下列四个命题中，真命题是（）

A、相等的角是对顶角 B、一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限 C、数轴上的点与有理数一一对应 D、点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限

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19、如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI)箱线图. AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是（）

A、该地区2025年3月有重度污染天气 B、该地区2025年3月的 AQI值比2月集中 C、该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数 D、整体看，该地区2月的空气质量好于3月

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20、 △ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a=3， b=4， c=5 B、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ C、a=5， b=12， c=15 D、∠A =30°， ∠B = 60°

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项目	平均数	众数	中位数
校外课程	3.5	4	a
阅读课程	3.4	b	3