相关试卷

1、如图，将矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长到点 $E$ ，使 $C E = B C$ ，连接 $B D$ 、 $D E$ ，作 $B F ∥ D E$ 交 $D C$ 延长线于点 $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $B D E F$ 为菱形；

(2)、如果四边形 $B D E F$ 的面积为24， $B E = 8$ ，连接 $A E$ ，求 $A E$ 的长．

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2、已知关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ．

(1)、若方程有实数根，求m的取值范围；

(2)、是否存在实数m ，使方程的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} \cdot x_{2} = \frac{2}{5} m$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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3、某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A： $90 < x \leq 100$ ， B： $80 < x \leq 90$ ， C： $70 < x \leq 80$ ， D： $x \leq 70$ ）下面给出了部分抽取的信息：
对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85．
对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表：
机器人
平均数
中位数
众数
方差
甲
86
86.5
88
69.8
乙
86
85.5
a
96.6
对甲款机器人的满意度评分扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ， $m =$ ．

(2)、根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）

(3)、在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？

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4、解方程

(1)、 $x^{2} - 10 x + 3 = 0$

(2)、 $3 x (x + 6) = x + 6$

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5、计算： $- 1^{2026} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{18} - {(- \frac{1}{5})}^{- 1} + {(3 - π)}^{0}$ ．

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6、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ （点A在点B的左侧）是抛物线 $y = - 6 {(x - 1)}^{2} + 3$ 上的两点，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 满足的条件是．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O A = 1$ ， $O B = 2$ ，点C的坐标为 $(3, - 1)$ ，则点D的坐标为．

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8、抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4 (- 2 \leq x \leq 2)$ 如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是．

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9、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为．

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10、方程 $x^{2} - 3 x = 1 - 2 x$ 的一次项为．

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11、如图，点E是正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 上任意一点， $D E ⊥ E F$ ，且 $D E = E F$ ，连接 $C F$ ．若 $D F + C F$ 的最小值为 $2 \sqrt{5}$ ，则正方形的边长为（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a - b = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $5 a - 2 b + c > 0$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、小明对五个数据26，33，45，5 $□$ ， 59进行分析，发现其中一个两位数的个位数字被“ $□$ ”遮挡住了，下列统计量中，与被“ $□$ ”遮挡住的数字无关的是（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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14、已知一次函数 $y = k x + m - 2 x$ 的图象与 $y$ 轴的负半轴相交，且函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，则下列结论正确的是（）

A、k＜2，m＞0 B、k＜2，m＜0 C、k＞2，m＞0 D、k＜2，m＜0

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15、已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - x - 2024 = 0$ 的两个实数根，则 $a b + a + b + 1$ 的值是（　　）

A、2022 B、 $- 2022$ C、 $- 2023$ D、2023

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16、函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x$ 为任何实数

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17、在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{27}$

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18、如图，在菱形ABCD中， $A D = 4$ ， E是对角线AC上的点， $C D = C E$ ，连线DE，并延长交AB于点F，连线BE.

(1)、求证： $∠ B E F = ∠ B A E$ .

(2)、若 $∠ A D E = 4 5^{°}$ ，求DE的长.

(3)、已知 $\frac{B F}{B E} = \frac{1}{2}$ ，求菱形ABCD的面积.

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19、桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子20箱，每箱盈利40元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利. 经市场调查发现：如果每箱桃子降价1元，那么平均每天就可多售出2箱.

(1)、要使平均每天销售桃子盈利1200元，那么每箱桃子应降价多少元？

(2)、平均每天销售桃子盈利能达到1500元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由.

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2)$ 在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上，直线 $A B : y_{2} = m x$ 与该反比例函数图象在第四象限交于点 $B$ ，作 $B C ⊥ y$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，连结 AC.

(1)、求 k， m 的值.

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围.

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机器人	平均数	中位数	众数	方差
甲	86	86.5	88	69.8
乙	86	85.5	a	96.6