相关试卷

1、如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ 且 $x \neq 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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3、综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含 $4 5^{°}$ 角的直角三角板EFG（ $∠ E F G$ $= 9 0^{°}$ ）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.

(1)、观察猜想：如图1，把三角板的 $4 5^{°}$ 角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若 $∠ B E G = 14 5^{°}$ ，则 $∠ F G C$ 的度数为；（直接写出结论，不说明理由）

(2)、类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，且保持不动，绕点 $G$ 转动三角板，若点 $E$ 恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为 $2 0^{°}$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；

(3)、解决问题：把三角板的锐角顶点 $G$ 放在CD上，在绕点 $G$ 旋转三角板的过程中，若存在 $∠ D G E = \frac{1}{5} ∠ F G C (∠ D G E < 4 5^{°})$ ，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.

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4、根据以下素材，探索完成任务：

如何设计购买方案？
素材1	某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张 $A$ 场馆门票和2张 $B$ 场馆门票共需130元，购买3张 $A$ 场馆门票和1张 $B$ 场馆门票共需190元. $C$ 场馆门票为每张15元.
素材2	由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张 $A$ 场馆门票就赠送1张 $C$ 场馆门票.
问题解决
任务1	确定场馆门票价格	求 $A$ 场馆和 $B$ 场馆的门票价格.
任务2	探究经费的使用	在出发前，某同学初步统计了大家的参观意同，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3	拟定购买方案	到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观 $C$ 场馆的同学人数多于参观 $A$ 场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.

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5、完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若 $a + b = 4, a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 4, a b = 2$ ，
$∴ (a + b)^{2} = 16, 2 a b = 4$ .
即 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 16$ .
$∴ a^{2} + b^{2} = 12$ .
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a + b = 3, a b = - 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为； $(a - b)^{2}$ 的值为；

(2)、如图， $C$ 是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若 $A B = 9$ ，两正方形面积的和为25，设 $A C = a, B C = C F = b$ ，求 $△ A F C$ 的面积；

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6、在等式的运算中规定：若 $a^{x} = a^{y} (a > 0$ 且 $a \neq 1, x, y$ 是正整数），则 $x = y$ ，利用上面结论解答下列问题：

(1)、若 $9^{x} = 3^{10}$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $3^{x + 2} - 3^{x + 1} = 162$ ，求 $x$ 的值.

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7、如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点， $F$ 是BD上一点， $E F / / A C$ 且 $∠ A = ∠ 1$ .

(1)、试说明： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ B = 3 5^{°}, ∠ 1 = 6 0^{°}$ ，求 $∠ E F O$ 的度数.

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8、先化简，再求值： $(a + 2 b) (a - 2 b) + (- a + 2 b)^{2}$ ，其中， $a = - 1, b = \frac{1}{4}$ .

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9、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 17 \\ 4 x + 7 y = 5 \end{array}$

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10、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(3 - \frac{1}{2025})}^{0}$ ；

(2)、 $3 x^{6} y \cdot {(- 2 x y^{2})}^{3} \div {(\frac{1}{2} x^{2} y^{3})}^{2}$

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11、如图所示为一盏可折叠台灯的平面示意图，底座 $A O ⊥ O E$ 于点 $O$ ，支架AB，BC为固定支撑杆， $∠ A$ 是 $∠ B$ 的两倍，灯体CD可绕点 $C$ 旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到 $C D^{^{'}}$ 的位置（如图中虚线所示），此时，灯体 $C D^{^{'}}$ 所在的直线恰好垂直于支架AB，且 $∠ B C D - ∠ D C D^{^{'}} = 12 6^{°}$ ，则 $∠ D C D^{^{'}}$ = $^{°}$ .

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12、若 $(x - 2) (x + m) = x^{2} + a x - 14$ ，则 $a =$ ．

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13、如图，将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠， $∠ 1 = 4 0^{°}$ ，则 $∠ 2 =$ $^{°}$ ．

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14、如图，在三角形ABC中， $B C = 9$ ，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点 $M$ ．若 $C M = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{135}{4}$ B、 $\frac{133}{4}$ C、 $\frac{131}{4}$ D、 $\frac{129}{4}$

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15、现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用 $x$ 张铁皮做盒身， $y$ 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 180 \\ 6 x = 20 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ 2 \times 6 x = 20 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 180 \\ 2 \times 6 x = 20 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ 2 \times 6 y = 20 x \end{array}$

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16、将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $4 5^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $9 0^{°}$

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17、若关于x，y的多项式 $x \cdot (x^{2} - m x + 3) + x^{2} \cdot (4 m x^{2} + 3 x + 5)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、5

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18、如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B / / E F$ 的是（）

A、 $∠ B + ∠ 2 = 18 0^{°}$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ 3$ D、 $∠ 1 = ∠ B$

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19、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + \frac{1}{2} b) (\frac{1}{2} a - b)$ B、 $(- x + 3) (- x - 3)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(a^{2} - b) (a + b^{2})$

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20、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 $0.00000065 m m^{2}$ ，将0.00000065用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 1 0^{- 6}$ B、 $6.5 \times 1 0^{- 7}$ C、 $6.5 \times 1 0^{- 8}$ D、 $0.65 \times 1 0^{- 7}$

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