相关试卷

1、观察下列等式：
$\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ， $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ， $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ， ……
请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个算式：__________；

(2)、由此计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + (\frac{1}{2019 \times 2021}) + (\frac{1}{2021 \times 2023})$ ；

(3)、用含n的代数式表示第n个等式： $a_{n} =$ ______（n为正整数）．

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2、学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．
（1）求两种戏服的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：
活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；
活动二：A，B两种戏服都八折；
根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？

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3、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

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4、先化简，再求值： $3 (x^{2} y - 2 x y) - (x^{2} y - 3 x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．

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5、计算：

(1)、 $(\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{36})$ ；

(2)、 ${(- 5)}^{2} \times |- \frac{3}{5}| - 16 \div (- 4) \times \frac{1}{4}$ ．

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6、用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形需要根火柴．

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7、已知 $(m - 3) x^{|m - 2|} + 5 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为．

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8、已知 $- 5 x^{3} y^{2 n}$ 和 $2 x^{3 m} y^{2}$ 是同类项，则 $m n$ 的值是．

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9、近年来，我市积极建设“生态环境”，为此欣欣特意制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是．

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10、某超市将一款童装按进价提高40%标价，再打八折出售，这样该超市每售出一套此款童装，可获利12元，设该款童装的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $(1 + 40 %) x - x = 12$ B、 $40 % \cdot x \cdot 80 % - x = 12$ C、 $(1 + 40 %) x \cdot 80 % - x = 12$ D、 $(1 + 40 %) x \cdot 80 % = 12$

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11、已知代数式x﹣3y的值是﹣4，那么5+6y﹣2x的值是（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、13

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12、“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度电，将数据1400000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{8}$ B、 $1.4 \times 10^{9}$ C、 $1.4 \times 10^{10}$ D、 $0.4 \times 10^{10}$

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13、如果 $2 x + 6 = a$ 的解与 $- 2 x + 5 = 4 - 3 x$ 的解相同，则a的值是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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14、【问题背景】
如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C ， O A = O C = 3$ ，连接 $A C$ ．
【知识技能】
（1）求此抛物线的解析式．
【构建联系】
（2）在 $A C$ 下方的抛物线上有一点 $N$ ，过点 $N$ 作 $N D ∥ y$ 轴，交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ，当点 $N$ 的坐标为多少时，线段 $M N$ 的长度最大？最大是多少？
（3）在 $y$ 轴上找一点 $Q$ ，使得 $△ A C Q$ 为等腰三角形，直接写出点 $Q$ 的坐标．

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15、甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯．
4
3
2
1
车库

(1)、如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______；

(2)、请你用树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率．

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16、关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 4 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个根为1，求m的值和另一个根．

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17、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 2 (x - 1)$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

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18、如图， $A B$ 是⊙O的弦，C是优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，连接 $A C ， B C ，$ M，N分别是 $A B ， B C$ 的中点，连接 $M N$ ．若 $A B = 8 ， ∠ A C B = 45 °$ ，则 $M N$ 的最大值为．

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19、如图， $∠ O = 30 °$ ， $C$ 为 $O B$ 上一点， $C D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，且 $O C = 6$ ，以点 $C$ 为圆心，半径为 $2$ 的圆与 $O A$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、以上三种情况均有可能

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20、方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$

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