相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中， $B C = a, A C = b, A B = c$ ．若 $∠ C = 90 °$ ，如图1，根据勾股定理，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 是钝角三角形，如图2，请你类比勾股定理，试猜想 $a^{2} + b^{2}$ 与 $c^{2}$ 的关系，并证明你的结论．

(2)、是否存在三边长为连续整数的钝角三角形？如果存在，请求出钝角三角形的三边长；如果不存在，请说明理由．

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2、已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程 $y_{甲}$ （千米）与甲车行驶的时间 $x$ （分钟）之间的关系如图所示．请解决以下问题：

(1)、由图象可得：A、B两地之间路程是千米，甲车的速度是千米/分；

(2)、在图中画出乙车距A地的路程 $y_{乙}$ （千米）与乙车行驶时间 $x$ （分钟）之间的关系的图象；甲、乙两车在行驶过程中相遇了 ▲ 次．

(3)、请求出乙车距A地的路程 $y_{乙}$ （千米）与乙车行驶时间 $x$ （分钟）之间的关系式．（不需写变量 $x$ 的取值范围）

(4)、求甲车到B地时，乙车距A地的路程．

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3、在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位： $c m$ ），宽x（单位： $c m$ ）的数据后，分别计算长宽比．
整理数据如下表：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
梧桐树叶的长宽比
3.7
3.7
4.0
3.4
3.9
3.5
3.6
3.9
3.6
3.9
杨树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.4
1.9
分析数据如下表：

平均数
中位数
众数
方差
梧桐树叶的长宽比
3.72
a
3.9
0.0356
杨树叶的长宽比
b
1.95
c
0.0556
问题解决：

(1)、上述表格中： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填“甲”或“乙”）；

(3)、现有一片长 $10 c m$ ，宽 $5.1 c m$ 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由

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4、

(1)、计算： $\sqrt{18} + \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{12} + \sqrt{2}$ ；

(2)、计算： ${(2 \sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2} + (\sqrt{54} + 2 \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 延长线上一点， $B D = B E$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为．

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6、已知 $R t △ A B C$ 的两直角边分别是 $6 c m$ ， $8 c m$ ，则 $R t △ A B C$ 的斜边上的高是．

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7、已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则 $| y - 1 | + \sqrt{y^{2} - 10 y + 25}$ 的化简结果．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 6$ ， $A C = 7$ ， $B D = 11$ ，则 $△ O C D$ 的周长为（）

A、14 B、15.5 C、12 D、15

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 3 c m, A C = 4 c m, B C = 5 c m$ ．把 $△ A B C$ 沿着直线 $B C$ 的方向平移2.5cm后得到 $△ D E F$ ，连接 $A E$ ， $A D$ ，有以下结论① $A D ∥ B E$ ；② $C F = 2.5 c m$ ；③ $D E ⊥ A C$ ；④四边形 $A B F D$ 的周长为17cm．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、已知 $y = k x + b$ 与x轴，y轴分别交于 $(2, 0)$ 和 $(0, 3)$ ，则当 $k x + b > 3$ 时，x的取值为（）

A、 $x < 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x \leq 0$ D、 $x < 0$

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11、市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费 $y$ （元）与用水量 $x$ （吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（）

A、 $43.2$ 元 B、45元 C、 $46.8$ 元 D、48元

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12、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ， $A B = 3$ ， $B C = 1, A B$ 在数轴上，点 $A$ 对应的数是 $- 1$ ，若以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧交数轴于点 $P$ ，则点 $P$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10} - 1$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $E$ ， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $C E =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、若式子 $1 + \sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq 1$

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15、下列说法不正确的是（）

A、矩形的对角线相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、有一组邻边相等的四边形是菱形

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的顶点是 $(0, 1)$ ，且经过点 $(1, 2)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、一次函数 $y = k x + m$ 的图象经过点 $E (0, 2)$ ，与二次函数的图象交于A ， B两点 $(A$ 点在 $B$ 点的左侧），过点 $A$ ， $B$ 分别作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ．
①若点 $B$ 横坐标为2，求 $C D$ 的长，并直接写出不等式 $a x^{2} + b x + c < k x + m$ 的解；
②分别用 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，表示 $△ A C E$ ， $△ E C D$ ， $△ E D B$ 的面积，则 $\frac{S_{1} S_{3}}{S_{2}^{2}}$ 的值是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 m x + m^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的一个根为 $x = 0$ ，且 $m$ 为正数，求 $m$ 的值．

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18、 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、这次随机抽取的学生共有 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为；

(3)、该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？

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19、先化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} \div (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})$ ，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．

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20、

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{array}$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ ．

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梧桐树叶的长宽比	3.7	3.7	4.0	3.4	3.9	3.5	3.6	3.9	3.6	3.9
杨树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.4	1.9

	平均数	中位数	众数	方差
梧桐树叶的长宽比	3.72	a	3.9	0.0356
杨树叶的长宽比	b	1.95	c	0.0556