相关试卷

1、我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数m，构造“m-迭代数列{a_n}”，生成规则为：
⑴初始项a₁=m；
⑵当n≥2时，若前一项为奇数时，则a_n=3a_n-1+1，若前一项为偶数时，则 $a_{n} = \frac{a_{n} - 1}{2}$ ；
⑶当数列中首次出现数字1时，停止迭代.称迭代停止前的所有项（含初始项a₁ ，不含数字1）构成“前置序列”，前置序列的项数记为L（m），前置序列中所有项的和记为S（m）.
根据上述定义，下列说法正确的是 .
①当m=5时，L（5）=5；
②当m=5时，S（m）=21；
③存在正整数m，使得L（m）=3；
④对于任意正整数m，S（m）必为奇数.

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2、如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{array}$ 的解为.

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3、已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是.

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4、如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是°．

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5、为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为.

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6、如图，已知∠A=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=1，点E为AB所在直线上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，EC，CF.给出下列结论：①∠DEF=45°；②EC最小值是2；③FC最小值为 $2 \sqrt{5}$ ；④EC-ED的最大值是 $\sqrt{26}$ .其中所有正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、②③④

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7、如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点O为圆心，OA为半径的弧，已知OA=AB=9cm，则AB的长是（）

A、18πcm B、12πcm C、6πcm D、3πcm

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8、如图，⊙O的直径AB=10m，弦CD⊥AB于E，CD=8m，则AE的长为（）

A、9m B、8m C、7m D、6m

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9、长沙素有“工程机械之都”之美名，某著名机械企业2025年半年度报告显示，公司上半年实现营业收入248.55亿元，248.55亿用科学记数法表示为（）

A、248.55×10⁸ B、2.4855×10⁸ C、2.4855×10⁹ D、2.4855×10¹⁰

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10、下列属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、圆形 B、正方形 C、正三角形 D、菱形

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11、下列运算结果为m⁵的是（）

A、m×5 B、（m²）³ C、m²+m³ D、m²•m³

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12、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说法正确的是（）

A、出现点数为6的概率是 $\frac{1}{6}$ B、出现点数为0是随机事件 C、出现点数为奇数是必然事件 D、出现点数为奇数是不可能事件

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13、湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作+3分，那么该队败2场应记作（）

A、-3分 B、+2分 C、-2分 D、-1分

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14、如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x - 6$ 与直线y=x+m交于B（6，0）和C（0，-6）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一点.

(1)、求m的值；

(2)、如图1，过点P作PN平行于y轴交BC于N，求PN最大值；

(3)、如图2，连接AP，交BC于点D，若 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A B C}} = \frac{3}{5}$ ，求点P的坐标；

(4)、如图3，将OA绕点O旋转至OA^' ，连接BA^' ， CA^' ，试求出 $C A^{'} + \frac{2}{3} B A^{'}$ 的最小值.

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15、已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D，E为⊙O上一点.

(1)、如图①，求∠CED的大小；

(2)、如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与⊙O相交于点G，若⊙O的半径为3，求ED和EG的长.

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16、如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE.

(1)、求证：∠ADC=∠BCE.

(2)、若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数.

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17、新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，
f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，
…
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
$g (- \frac{1}{3}) = 3, g (- \frac{1}{2}) = 2, g (\frac{1}{2}) = - 2, g (\frac{1}{3}) = - 3,$
…
利用以上规律计算：

(1)、f（-8）= ， $g (\frac{1}{8})$ =；

(2)、计算： $f (m^{2}) - f (m n - n^{2}) + g (\frac{1}{m^{2} - m n}) + g (\frac{1}{n^{2} - 6})$ .

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18、长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店.已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元.

(1)、求A产品和B产品的单价各是多少元？

(2)、开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个.请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？

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19、道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠.数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进23m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20、计算： $| - \sqrt{2} | - {(π - 3)}^{0} - 2 s i n 4 5^{°}$ .

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