相关试卷

1、根据下列素材，完成相应任务.

材料1	定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”. 例如：图中，点A表示的数为-4，点B表示的数为2，点M表示的数为-1，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则-4和2关于-1的“等距值”为3，-1是-4和2的“中值数”.
材料2	表示-3和2两点之间的距离为5，可以表示为2-(-3)=5；表示-3和-1两点之间的距离为2，可以表示为 $−1− (−3) =2;$ 一般地，数轴上表示数m、n(m>n)的两点之间的距离可以表示为m-n.
①任务1	特值感悟	根据材料1(a<m<b)，填空： ⑴若a=3，b=9，则m= ， d= ； ⑵若a=-5，m=-1，则b= ；d= .
②任务2	猜想归纳	观察材料1中a、b、m、d(a<m<b)之间的数量关系，请直接写出 ⑴m与a、b之间的数量关系. ⑵d与a、b之间的数量关系.
③任务3	拓展应用	根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F.试探究E、F两点之间的距离是否发生变化?若变化，请说明理由，若不变，求出其值、

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2、观察下列等式： $\frac{1}{1×2} =1− \frac{1}{2} ， \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} − \frac{1}{3} ， \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} − \frac{1}{4}$ ，将三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} =1− \frac{1}{2} + \frac{1}{2} − \frac{1}{3} + \frac{1}{3} − \frac{1}{4} =1− \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n+1)} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} +⋯+ \frac{1}{2016×2017}$ .(写出计算过程)

(3)、计算： $\frac{1}{2×4} + \frac{1}{4×6} + \frac{1}{6×8} +⋯+ \frac{1}{2016×2018} .$ (写出计算过程)

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3、“十一”黄金周期间，某风景区在10月1日-10月7日每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人).
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2

(1)、若日月34日游客为2万。则10月2日游客的人数为多少?

(2)、请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人?

(3)、求10月1日-10月7日游客的总人数.

(4)、如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议.

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4、已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且 $∣c∣>∣b∣>∣d∣>∣a∣.$

(1)、画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置：

(2)、将a，-b，-|c|，-(+d)按照从小到大的顺序排列(直接写答案)；

(3)、若有理数m满足|b|<|m|，试比较b，-b，m之间的大小关系.

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5、如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小立方块搭成一个几何体.

(1)、请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；

(2)、将图1中小立方块①移走后，从面看到的新几何体的形状图不发生改变：

(3)、图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)为cm².

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6、把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②- $\frac{3}{5}$ ；③+3.2；④0；⑤ $\frac{1}{3}$ ；⑥-6.5；⑦+108；⑧-4.

(1)、正整数集合{            }；

(2)、负分数集合{             …}；

(3)、负有理数集合{              …}；

(4)、有理数集合{              …}.

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7、计算

(1)、计算 12-(-18)+(-7)-20；

(2)、计算 ${(−3)}^{2} + [(− \frac{1}{3}) × (−3) − \frac{8}{5} ÷ 2^{2}]$ ；

(3)、计算 ${−2}^{2} × \frac{1}{4} + {(−1)}^{2025} +∣2− (−3) ∣$ ；

(4)、计算 $39× \frac{148}{149} +148× \frac{86}{149} +148× \frac{24}{149} .$

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8、若| $x−3 | + {(y+4)}^{2} =0$ ，则 ${(x+y)}^{2025}$ 的值为.

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9、一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a+b-c=.

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10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则 $(a+b) −cd+2025 m^{2}$ 的值是.

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11、定义一种新运算“*”： $a * b={\begin{matrix} a − 2 b, a > b \\ a − 3 b, a < b, \end{matrix},$ 则(4*3)*(5*6)=（）

A、24 B、22 C、-22 D、-24

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12、如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|<|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A、-b<a<-a<b B、b<-a<a<-b C、-b<-a<a<b D、b<a<-a<-b

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13、下列说法正确的是（）

A、一个有理数不是正数就是负数 B、分数包括正分数、负分数和零 C、有理数分为正有理数、负有理数和零 D、整数包括正整数和负整数

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14、 -|-2025|的相反数是（）

A、-2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $− \frac{1}{2025}$ D、2025

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15、下列计算正确的是（）

A、-1+1=0 B、-1-1=0 C、 $3÷ (− \frac{1}{3}) =−1$ D、(-2)+|-2|=4

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16、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形.从前面观察这个图形得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知抛物线 $C : y = x^{2} - 2 m x - 4 m + 1$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，其顶点在直线 $l_{1} : y = - 6 x + 2$ 上，过点 $A$ 的直线 $l_{2} : y = - \frac{4}{3} x + b$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴下方的抛物线上运动，过点 $P$ 作 $P M ∥ y$ 轴交直线 $l_{2}$ 于点 $M$ ．

(1)、直接写出抛物线 $C$ 和直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、连接 $A P$ ，若 $△ P A M$ 是以 $A M$ 为一条腰的等腰三角形，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、向 $x$ 轴的下方作 $∠ O A B = 4 5^{∘}$ ， $A B$ 交抛物线的对称轴于点 $B$ ，连接 $P B$ ，求 $P B$ 的最小值．

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18、背景材料：某社区准备改造原半径为 $6 m$ 的水池中的喷泉设施（如图①），综合实践小组开展了优化设计方案的综合实践活动．

(1)、【建模分析】
如图②，该小组把喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：喷水口位置在水池中心点 $O$ 的正上方且竖直高度为 $2.25 m$ ，水流最高高度为 $3 m$ ，水流最高点距喷水管的水平距离为 $1 m$ ．
任务1：以水池中心点 $O$ 为原点，水平向右方向为 $x$ 轴正半轴，以喷水管竖直向上方向为 $y$ 轴正半轴，建立平面直角坐标系：求原喷泉水流右支抛物线的函数表达式，并计算喷泉水流到喷水管的最大水平距离．

(2)、【优化设计】
社区要求：为了使喷泉喷出的水流达到美观效果，要求喷出的水流所在抛物线最大高度 $A B$ 与水平宽度 $B C$ 的比接近黄金比 $0.618$ ．
如图③，该小组进一步提出优化设计，若优化后水流离喷水管最大水平距离为 $5.5 m$ ，喷水口的竖直高度为 $1.1 m$ ，喷出的水流的最高高度为 $3.6 m$ ．
任务2：求进一步优化后喷出的水流所在抛物线的函数表达式，并通过计算说明该小组所设计喷泉的是否达到美观效果．

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19、在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用6米长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B, B C$ 两边），设 $A B = x$ 米．

(1)、如果花园的面积为5平方米，求x的值；

(2)、如果在点P处有一棵树到墙 $C D, A D$ 的距离分别是4米和1米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），直接写出花园面积的最大值．

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20、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} - 5 = 0$ 的两个实数根，是否存在实数 $m$ ，使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 等于44？若存在，求出 $m$ 的值，若不存在，请说明理由．

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化	+1.6	+0.8	+0.4	-0.4	-0.8	+0.2	-1.2