相关试卷

1、计算

(1)、 $(- 7) - (- 8) - 1.3 + (- 1.7)$

(2)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} - |- 6| + 9 \div (- 3)$

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2、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ， …，以此类推，则 $a_{8}$ 的值为：， $a_{n}$ 的值为．

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3、双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣的游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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4、若关于x，y的多项式 $7 m x y - 5 y^{3} - 2 x^{2} y + 6 x y$ 化简后不含二次项，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、0 D、 $- \frac{6}{7}$

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5、已知 $|m| = 6$ ， $n^{2} = 4$ ，且 $m < n$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、4或8 B、 $- 4$ 或 $- 8$ C、4或 $- 8$ D、 $- 4$ 或8

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6、下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x^{2} y}{7}$ 的系数是3，次数是3 B、 $\frac{a b - 1}{2}$ 是二次单项式 C、多项式 $2 x^{2} + x^{2} y + 3^{4}$ 是四次三项式 D、 $- y z^{3}$ 单项式的系数为 $- 1$ ，次数是4

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7、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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8、2025年“十一”假期，文化和旅游行业势头强劲，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计 $8.88$ 亿人次， $8.88$ 亿用科学记数法可表示为（）

A、 $8.88 \times 10^{8}$ B、 $88.8 \times 10^{7}$ C、 $8.88 \times 10^{7}$ D、 $0.888 \times 10^{9}$

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9、如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为 $1 cm$ ，滑块的左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与点 $B$ 重合．

(1)、若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 $A$ 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ $cm$ ．

(2)、在（1）的条件下，图中点 $A$ 所表示的数是_____，点 $B$ 所表示的数是_____．

(3)、由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题：
一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？

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10、综合与实践
【提出问题】
在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大?
【实践尝试】
小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子．
观察图形：
①完成下列表格：
小正方形边长
1
2
3
4
…
$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积
140
96

…

②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____；
【方案改进】
小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____．

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11、探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“⊕”运算： $a \oplus b = a b - a - b$ ．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如， $(- 3) \oplus (- 2) = 11$ ， $0 \oplus (- 2) = 2$ ，作出下列表格，
$\oplus$
－3
0
1
5
$n$
－2
11
2
－1
$x$
$y$
3
－9
－3
－1
7
$2 n - 3$

(1)、 $x = 5 \oplus (- 2) =$ _____， $y =$ _____（用n来表示）；

(2)、判断“ $\oplus$ ”运算是否满足交换律，即对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，是否有 $a \oplus b = b \oplus a$ ？请通过代数推导说明理由．

(3)、若 $2 \oplus n^{2025} = 3$ ，那么 $2 \oplus (n^{2025} - 2)$ 的值为多少？

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12、某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择，以下是两种收费方式的相关信息：

包月套餐	按时收费套餐
包月套餐35元/月	15分钟内（含15分钟）起步价：2元
不限骑行次数和骑行时间	超过15分钟后，超出部分每分钟收费： $0.1$ 元
在区域内可随意更换车辆	骑行时间： $t$ 分钟，更换车辆重新计费
总费用：35元	总费用：_____元

(1)、若中途不换车，用含

t

（

t \geq 15

）的代数式表示共享电瓶车按时收费套餐的总费用_____元；

(2)、小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆（按每个月4个周六计算，共享电瓶车投放量充足），单程骑行25分钟．请问他选择包月还是每次单独计费呢?请说明理由．

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13、如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．

(1)、请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体．

(3)、若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____．

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14、先化简，再求值： $2 (3 x^{2} y - 4 x y) - (2 x^{2} y + 3 x y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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15、计算：

(1)、 $ - 2^{2} + 8 - 5 \times |- 7|$ ．

(2)、阅读计算： $(- 48) \div (\frac{5}{12} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})$
解：原式 $= (- 48) \div \frac{5}{12} - (- 48) \div \frac{1}{4} + (- 48) \div \frac{1}{3}$ ，        第一步
$= - 115.2 + 192 - 144$              第二步
$= - 67.2$        第三步
①开始出现错误的是第_____步；错误的原因是_____．
②请写出这个计算题的正确解题步骤．

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16、若 $|a - π| = a - π, |b - a| = 3 a - b$ ，那么 $|b - 5| - 2 |a - 3| =$ ．

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17、用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是边形．

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18、李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买 $n$ 斗酒， $m$ 碟花生米一共需要贯钱．

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19、请写出一个能与 $- 2 a^{2} b c$ 合并成一项的单项式：

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20、小深在预习《认识有理数》这一课时发现，按照定义有理数可以分为整数和分数，但书本没有提起小学阶段熟悉的小数，于是他就对“小数属于有理数吗？”这问题进行研究：
小数分为有限小数和无限小数，有限小数均能写成分数，例如 $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}, 0.356 = \frac{356}{1000} = \frac{89}{250}$ ，
无限循环小数呢?小深通过查阅资料发现无限循环小数 $0. \dot{3} \dot{6}$ 化为分数，可用如下方法：
令 $S = 0. \dot{3} \dot{6}$ ，则 $100 S = 36. \dot{3} \dot{6}$ ；
$100 S - S = 36. \dot{3} \dot{6} - 0. \dot{3} \dot{6}$
$99 S = 36$
$S = \frac{4}{11}$
所以， $0. \dot{3} \dot{6} = \frac{4}{11}$
参照他的方法， $0. \dot{3} 6 \dot{9}$ 可以化为分数（）

A、 $\frac{43}{666}$ B、 $\frac{23}{60}$ C、 $\frac{31}{121}$ D、 $\frac{41}{111}$

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小正方形边长	1	2	3	4	…	$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积	140	96			…

$\oplus$	－3	0	1	5	$n$
－2	11	2	－1	$x$	$y$
3	－9	－3	－1	7	$2 n - 3$