华东师大九年级上册第二十三章解直角三角形单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-09-05 类型：单元试卷

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一、单项选择题（每小题4分，满分40分）

1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ，若 $S_{1} = 3, S_{2} = 7,$ 则BC的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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2. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，BC=1．若用科学计算器求斜边AB的长，则下列按键顺序正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，小明沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=200米，则这名滑雪运动员下降的高度为（）

A、200sinα米 B、200cosα米 C、200tanα米 D、 $\frac{200}{t a n α}$ 米

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5. 人行天桥的示意图如图所示，若高 $B C$ 长为10米，斜坡 $A C$ 长为30米，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、3

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6. 深圳前海"湾区之光"摩天轮是深圳的地标性建筑，如图1其轮面与地面垂直，某数学兴趣小组为测量摩天轮的高度，如图2在摩天轮前方的水平地面上选取点 B，测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $4 5^{°}$ ，将点 B 向摩天轮方向移动21.3米到点 C，此时测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $5 0^{°}$ ，摩天轮的高度约为多少米( )(结果保留整数).(参考数据： $s i n 5 0^{°} \approx 0.77$ ， $c o s 5 0^{°} \approx 0.64$ ， $t a n 5 0^{°} \approx 1.20$ )

A、154米 B、150米 C、128米 D、107米

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7. $\sqrt{3} s i n 60 ° - t a n 45 °$ 的值等于（）

A、0 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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8. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，F是DE的中点，连接CF，作CG⊥DE于点C，则tan∠GCF的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{65}}{65}$

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9. 如图，把一个有 $30 °$ 的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在方框边上，连接 $D F$ ．若 $∠ C F G = 30 °$ ， $F G = 1$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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二、填空题（每小题5分，满分20分）

10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = ∠ B$ ，则 $\cos A$ 的值为．

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11. 如图，在Rt△ACB 中， ∠ACB=90°，分别以Rt△ABC 的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 36,$ ，则S₁的值为.

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12. 如图，一次校园活动中无人机进行测量工作，当无人机上升到达A点时，地面D处的测量仪测得AD长6米，仰角为37°，cos37°≈0.8.无人机直线上升到达点B处，地面C处的测量仪测得仰角为45°，点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距0.4米，则OB的距离为米.

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三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13. 计算： ${(π - 6)}^{0} + \sqrt{27} + 2 c o s 60 ° + | - \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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14.

(1)、计算： $\sqrt{2} \cdot cos 45 ° - {sin}^{2} 60 ° + tan 45 °$

(2)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ，求 $∠ A$ 的余弦值和正切值．

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15. 如图 $1$ ，清代数学典籍《平三角举要》中记载了“用高上之高测远”的古法，此法专门解决测远目标被遮挡且观测点周边没有多余空间的测绘困境，其关键在于观测者巧妙借用测远目标竖直方向正上方建筑的已知高度来完成测算．某数学兴趣小组的成员在黄河南岸的A处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想了解观测点到塔的水平距离，但因宽阔的河面及山脚遮挡，无法直接利用工具测量，于是他们借助“用高上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图 $2$ ，设观测点 $A$ 到塔 $CD$ 的水平距离为 $A B$ （点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上）， $CD⊥AB$ ，在点 $A$ 分别测得塔顶 $C$ 的仰角 $∠CAB=16.73°$ 、塔底 $D$ 的仰角 $∠DAB=14.01°$ ，查阅资料可知塔的高度 $CD=17$ 米．根据以上信息，请你求出观测点 $A$ 到塔 $CD$ 的水平距离 $A B$ ．（结果精确到 $1$ 米）
参考数据： $sin14.01°≈0.24$ ， $cos14.01°≈0.97$ ， $tan14.01°≈0.25$ ， $sin16.73°≈0.29$ ， $cos16.73°≈0.96$ ， $tan16.73°≈0.30$ ．

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16. 阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且 $5^{2} + 12^{2} = 13^{2} ．$ 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2} ，$ 这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：

(1)、一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．

(2)、满足勾股定理方程 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的正整数组 $（ a ， b ， c ）$ 叫勾股数组．例如 $（ 3 ， 4 ， 5 ）$ 就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．

(3)、如图， $A D ⊥ B C$ 于D， $C D = E D ， A C = B E ． A C = 3 ， D C = 1$ ，求 $B D$ 的长度．

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17. 综合与实践

【问题情境】熙春塔坐落于恩平市恩城街道锦江河畔，是当地标志性古建筑。某校数学实践小组利用所学数学知识测量熙春塔的高度

【实践探究】下面是两个方案及测量数据：

项目	测量熙春塔的高度
方案	方案一：借助太阳光线构成相似三角形.测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.				方案二：利用锐角三角函数.测量：距离CD，仰角α，仰角β.
测量示意图
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值	测量项目	第一次	第二次	平均值
	CD	1.61m	1.59m	1.6m	β	26.4°	26.6°	26.5°
	ED	1.18m	1.22m	1.2m	α	37.1°	36.9°	37°
	DB	38.9m	39.1m	39m	CD	34.8m	35.2m	35m

【问题解决】

(1)、根据“方案一”的测量数据，直接写出熙春塔AB的高度；

(2)、根据“方案二”的测量数据，求出熙春塔AB的高度；（参考数据：

s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60,

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

(3)、请对本次实践活动进行评价（一条即可）.

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华东师大九年级上册 第二十三章 解直角三角形 单元测试基础卷

一、单项选择题（每小题4分，满分40分）

二、填空题（每小题5分，满分20分）

三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

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