华东师大九年级上册 第二十二章 图形的相似 单元测试培优卷
试卷更新日期：2026-09-05 类型：单元试卷
一、单项选择题（每小题4分，满分40分）
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1. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，以点E旋转中心将线段AE顺时针旋转90°，得到线段FE，连接AF。线段AF，FE交边CD于点G，H，则GH的长为（ ）
A、3 B、2.5 C、2 D、1.52. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，过点A作AE∥DC交BC于点E，将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E.B'A，B'E分别与直线DC交于M，N两点，则△MB'N与△ABE的面积之比为（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图，在中， ， 的平分线交于点D， ， 交于点E，于点F， ， ， 则的长是（ ）
A、5 B、 C、 D、64. 如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（ ）
A、30cm B、45cm C、60cm D、75cm5. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点 ， 且 ， ， 则的长为（ ）
A、9 B、16 C、21 D、286. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；
③作射线DG，交边AB于点H；
则点H的坐标为（ ）
A、（ ， 3） B、（-3，3） C、（3，3） D、（ ， 3）7. 如图，在正方形中， ， 点 ， 分别在边 ， 上运动，满足 ， 连结 ， 过点作直线的垂线，垂足为 ， 当的长最大时，的长为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图， 等腰△ABC中， AB＝AC， ∠BAC＝120°， AD⊥BC，垂足为D， 点O是线段AD上点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上；②∠APO+∠DCO＝30°；③△POC 是等边三角形；④△POA∽△CAO. 其中正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（每小题5分，满分20分）
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9. 在平面直角坐标系 xOy中，已知 A (a，-2) ， B (1， b) ，线段 AB平行于 x轴，且 AB=3，则 a+b=.10. 三角形 ABC在正方形网格中的位置如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，使
A、B两点的坐标分别为 A (2， - 1) 、B (1， - 4) ，则 C点的坐标是 ．
11. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.
12. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，连结CE，作点B关于CE的对称点B'，连结B'C，B'E，连结BB'并延长交AD于点F，交CE于点G，连结AB'并延长交CD于点H，给出下面四个结论：①F为AD的中点；
②AH上BF；③连结AG，则∠AGE≠∠AGF；
④连结AG并延长交BC于点P，则CP=2BP；上述结论中，正确结论的序号是.
三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
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13. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点 ， ， ， 均在格点上）
(1)、在图中，作点关于的对称点 ， 并连结 ，(2)、在图中，以为位似中心，作四边形的位似图形 ， 并把四边形的边长扩大到原来的倍.14. 把 放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1.
(1)、请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点 A，B的坐标分别为(-3，-1)，(-1，-2)；(2)、 画出 关于y轴的对称图形 并写出点 的坐标；(3)、已知点 P 是线段上任意一点，用恰当的方式表示点 P 的坐标.15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于 O， OE⊥AC与BC交于 E，连接AE，与BD交于 F.
(1)、找出图中与△AOF相似的三角形，并说明理由；(2)、若OF=2， EF=1，求AF的长度.16. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的DEF).小明利用“矩”可测量大树AB的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m，DE=0.3m，小明的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM=21m，求树高AB.
17. 【定义】将线段AB绕点A逆时针旋转角得到线段AC，将线段AB绕点A逆时针旋转角（180°-α）得到线段AD，则称由点A、B、C、D围成的四边形为“旋补四边形”，其中∠BAC=α为旋补角。
【概念感悟】(1)、如图1，在旋补四边形ABCD中， ， 则对边AB与CD满足位置关系：；(2)、如图2，当α=60°时，求证：旋补四边形ABCD是菱形；(3)、【拓展应用】已知四边形ABCD为旋补四边形，旋补角∠BAC=α，把沿AC折叠到直线AE与直线CD交于点F.
如图3， ， 若AB=2，AD∥EC，求线段BC的长；
(4)、若直线AD⊥直线EC于点G，画出示意图并写出的值.18. 综合与实践∶【问题背景】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．
【探究发现】如图 1，在 中，
（1）操作发现：将 折叠，使边落在边上，点C的对应点是点E，折痕交于点 D，连接 ， 则 °，设 ， 那么 （用含x的式子表示）；
（2）进一步探究发现：顶角为的等腰三角形的底与腰的比值为 这个比值被称为黄金比．请在 （1）的条件下证明： ．
【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图 1 中的 是黄金三角形．
（3）如图2， 在菱形中， ． 求这个菱形较长对角线的长．
