华东师大九年级上册第二十二章图形的相似单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-09-05 类型：单元试卷

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一、单项选择题（每小题4分，满分40分）

1. 下列给出的四条线段，是成比例线段的为( ).

A、1 cm，2cm ，3c m，4 cm B、1 cm，2cm ，3c m，6 cm C、 $\sqrt{2}$ cm， $\sqrt{3}$ cm， $\sqrt{4}$ cm， $\sqrt{5}$ cm D、1 cm，3cm，4 cm，7 cm

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2. 如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{C D}{A B}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{B C}{A B}$ D、∠BAD=∠ADC

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4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $B E$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $B E$ 高 $1.5 m$ ，测得 $A B = 1 m$ ， $B C = 9 m$ ，则建筑物 $C D$ 的高是（）

A、 $13.5 m$ B、 $15 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18 m$

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5. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $\frac{A B}{D E} = \frac{3}{2}$ ，若 $△ A B C$ 的周长是 $6$ ，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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6. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 $O A = 150 c m$ ，阻力臂 $O B = 50 c m$ ， $B D = 20 c m$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、80cm B、60cm C、50cm D、40cm

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7. 如图，在正方形网格图中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是( )

A、点R B、点O C、点Q D、点P

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8. 若 $x$ 轴上有一个点 $P$ ，到 $y$ 轴的距离为 $\sqrt{5}$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{5}, 0)$ B、 $(- \sqrt{5}, 0)$ C、 $(- \sqrt{5}, 0)$ 或 $(\sqrt{5}, 0)$ D、 $(0, \sqrt{5})$

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二、填空题（每小题5分，满分20分）

9. 如图，直线 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，如果 $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{4}$ ， $B D = 6$ 那么 $B F$ 的长是．

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10. 如图，点P的坐标是．

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11. 如图身高为1.6m的学生想测一棵大树的高度，他沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为m.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，连结AE，若BE=5BC=10，则DE= .

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三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13. 在 $4 \times 4$ 的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与 $△ A B C$ 相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．（所画图形不能超出虚线范围）

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14. 在如图所示的平面直角坐标系中，线段AB的顶点坐标分别为A(-2，5)，B(4，1).

(1)、请在图中画出线段AB；

(2)、在(1)的条件下，将线段AB先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段CD，并写出点C的坐标.(点A、B的对应点分别为点C、D)

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点P ， D分别在边 $B C$ ， $A C$ 上， $P A ⊥ A B$ ，垂足为A ， $D P ⊥ B C$ ，垂足为P ，且 $\frac{A P}{P D} = \frac{A B}{P C}$ ．

(1)、求证： $∠ A P D = ∠ C$

(2)、如果 $A B = 3$ ， $D C = 2$ ，求 $A P$ 的长．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C,$ ， E是AB上一点，且. $∠ B D E = ∠ B A D .$

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A C D;$

(2)、若.AC=4，AD=6，BE=3，求AE， BD 的长.

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17. 某校数学综合实践小组运用所学知识测量物体的高度．

(1)、如图1，小明将镜子放在距离旗杆 $A B$ 底部 $15 m$ 的点 $C$ 处（即 $A C = 15 m$ ），然后看着镜子沿直线 $A C$ 前后移动，直到看到旗杆顶端 $B$ 在镜子中的像与点 $C$ 重合，此时小明同学站在点 $D$ 处，测得 $C D = 1.4 m$ ，若小明的眼睛离地面的高度 $D E$ 为 $1.68 m$ ，求旗杆 $A B$ 的高度．（温馨提示：测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线 $l ⊥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ）

(2)、已知在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．如图2，小东发现树 $P Q$ 的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长 $M N$ 为3.5米，落在地面上的影长 $Q N$ 为6米，求树 $P Q$ 的高度．

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18. 综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师要求九年级(2)班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下：
【实地测量】

(1)、利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A，∠DCE=∠ACB.小组中的同学测得小康的眼睛距地面的高度DE=1.5米，小康到镜面的距离EC=3米，镜面到旗杆的距离CB=15米.求旗杆的高度AB.

(2)、利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D，标杆的顶端C 和旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度DE=1.5米，标杆高CF=4米，EF=3米，BF=9米，DE，CF，AB均垂直于地面，DH 与水平面平行.求旗杆的高度AB.

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华东师大九年级上册 第二十二章 图形的相似 单元测试基础卷

一、单项选择题（每小题4分，满分40分）

二、填空题（每小题5分，满分20分）

三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

华东师大九年级上册第二十二章图形的相似单元测试基础卷