浙江省杭州市西湖区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2025-06-24 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算 $\sqrt{2}$ $\times \sqrt{2} =$ （　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、2 D、1

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2. 如图，直线 $a ∥ b$ ，则直线 $a ， b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ B、线段 $A B$ 的长度 C、线段 $C D$ D、线段 $C D$ 的长度

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3. 一元二次方程 $x^{2} = 4$ 的解是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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4. 某社团学生年龄的平均数为a岁，方差为b，若干年后这批学生年龄的（　　）

A、平均数不变 B、方差不变 C、平均数和方差均改变 D、平均数和方差均不变

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5. 研究发现，近视镜的度数 $y$ (度)与镜片焦距 $x$ (米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）

A、200度 B、250度 C、300度 D、500度

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，下列说法正确的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C B D$ B、 $∠ B A D = 2 ∠ A B C$ C、 $O B = O D$ D、 $O D = A D$

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7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 $25$ 元降到每件 $9$ 元，设该商品平均每次降价的百分率为 $x (x > 0)$ ，则（）

A、 $9 {(1 - x)}^{2} = 25$ B、 $25 {(1 - x)}^{2} = 9$ C、 $9 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $25 {(1 + x)}^{2} = 9$

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8. 如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值为（）

A、6 B、12 C、16 D、17

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9. 如图，平面直角坐标系中有以下四个点： $A (1, 1)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (4, 1)$ ， $D (3, 2)$ .若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过其中一点，其中k的值最大为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1 C、6 D、8

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B - C - D$ 方向移动，移动到点D停止，连结 $A P ， D P$ ，在 $△ D A P$ 形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（）

A、①③②③ B、②①③ C、①③②① D、③②③①

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 化简： $\sqrt{9}$ = ．

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12. 一个六边形的外角和为.

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13. 若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x - 4 b = 0$ 的解，则 $2 a + 4 b =$ ．

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14. 有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是（写出一个即可）．

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，若 $y > 1$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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16. 如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到 $△ E C F$ ，则：① $∠ C D G =$ ；②若 $A B = 2$ ，则 $E F =$ .

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 小明计算 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ 的解答过程如下： $\sqrt{18} - \sqrt{2} = \sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4$ ．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 已知一元二次方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ ．

(1)、当b＝1时，求方程的根．

(2)、若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由．

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19. 为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
活动
知识竞赛
演讲比赛
绘画创作
得分
85
80
81

(1)、求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．

(2)、若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照 $m : 2 : 5$ 的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．

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20. 一辆汽车从甲地前往乙地，若以 $100 k m / h$ km/h的平均速度行驶，则3h后到达，

(1)、该车原路返回时，求平均速度v（ $k m / h$ ）与时间t（h）之间的函数关系式．

(2)、已知该车上午8点从乙地出发，
①若需在当天 $11$ 点至 $13$ 点间（含 $11$ 点与 $13$ 点）返回甲地，求平均速度v（ $k m / h$ ）的取值范围．
②若该车最高限速为 $120 k m / h$ ，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A F D E$ 是平行四边形.

(2)、求证： $∠ E D F = ∠ E H F$ ．

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22. 已知正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于A ， B两点，其中点A的横坐标为2．

(1)、求证： $4 k_{1} = k_{2}$ ；

(2)、求点B的横坐标；

(3)、当 $k_{2} > 0$ 时，对于实数m ，当 $x = m$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；当 $x = m + 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，直接写出m的取值范围．

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，将正方形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 到正方形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，其中 $0 ° < α < 90 °$ ， $A D$ 与 $A^{'} B^{'}$ 相交于点 $E$ .

(1)、如图①，求证： $A^{'} E = A E$ .

(2)、如图②，当 $E$ 是 $A D$ 中点时，
①求 $∠ A^{'} D D^{'}$ 的大小.
②求 $D D^{'}$ 的长.

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活动	知识竞赛	演讲比赛	绘画创作
得分	85	80	81