四川省德阳市2025年中考数学试题

试卷更新日期：2025-06-23 类型：中考真卷

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一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.)

1. 下列数是正数的是（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、-(a+3)=-a+3 C、-2×3a=-6a D、 $2 a b \div \frac{1}{2} = a b$

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3. 如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第二次拐角∠ABD= （）

A、45° B、55° C、105° D、135°

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4. 若关于x的一元二次方程 $- 2 x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值是（）

A、2 B、0 C、-2 D、-4

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5. 下列图形中可以作为正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）

A、AB∥CD B、AB=BC C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $A C = B D$

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7. 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（）

A、25公里 B、28公里 C、29公里 D、30公里

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE= （）

A、3 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数，物价各几何?”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少?设买鸡的人数为x人，则x为（）

A、5 B、7 C、8 D、9

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10. 如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24，且HF=6，则GH= （）

A、4 B、5 C、8 D、10

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11. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长AB=1，那么图中四边形GCHF的面积是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，a>0)过点(1，0)，(m，0)，且2＜m＜3，该抛物线与直线y=kx+c(k ， c是常数，k≠0)相交于A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两点(点A在点B左侧).下列说法：①bc＜0；②3a+b>0；③点A'是点A关于直线. $x = - \frac{b}{2 a}$ 的对称点，则3＜AA'＜4；④当 $x_{2} = 4$ 时，不等式 $a x^{2} + (b - k) x ＜ 0$ 的解集为0＜x＜4.其中正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.)

13. 函数y＝ $\frac{2}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围是.

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14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是m.

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15. △ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是.(只需写出一个即可)

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16. 甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 $S_{11}^{2} = 1.3,$ 乙运动员训练成绩的方差 $S_{Z}^{2} = 0.6,$ 你认为应该选择参加比赛.(填甲或者乙)

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17. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果 $A B = 1$ ，那么这个等宽曲线的周长是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)， $B (0, 2 \sqrt{3}),$ 点C在直线m： $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 上，且 $A C = 3,$ 连接AB，BC，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$ 点B的对应落在直线m上，再将点 $B_{1} △ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2},$ 点 $A_{1}$ 的对应点. $A_{2}$ 也落在直线m上.如此下去，…，则 $A_{1001}$ 的纵坐标是.

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三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{8} + ∣ 2 - 2 \sqrt{2} ∣;$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a + 1} + 1) \times \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a - 3},$ 其中a=2.

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20. 2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查(每人只能选择一项)，用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块
频数(满意人数)
频率(所占比例)
A
180
0.36
B
a
0.20
C
75

D
b
c
E

(1)、直接写出a、b、c的值；

(2)、根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么?若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；

(3)、若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

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21. 如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过菱形的顶点A(3，4)，连接OB、OB与反比例函数图象交于点D.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、求直线OB的解析式和点D的坐标.

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22. 在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O(两个门E、F的大小忽略不计).

(1)、请问这两条路是否等长?它们有什么位置关系，说明理由；

(2)、同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由.

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23. 中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元.

(1)、A型、B型挂面的单价分别是多少元?

(2)、为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?

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24. 在⊙O中直径AB与弦CD交于点E， $\hat{A C} = 2 \hat{B D},$ 连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G.

(1)、若 $∠ A F B = 7 0^{\circ},$ 求 $∠ G$ 的度数；

(2)、连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，
①证明： $D M ⟂ A C;$
②若 $C D \cdot A F = 16,$ 求⊙O的直径.

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图2，连接BC，过点C作 $C D ⟂ B C$ 与抛物线相交于另一点D.
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段BC上两个动点(点E在点F的右侧)，且 $E F = \sqrt{2},$ 连接OF，DE.求( $O F + D E$ ）的最小值.

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主题板块	频数(满意人数)	频率(所占比例)
A	180	0.36
B	a	0.20
C	75
D	b	c
E	b	c