相关试卷

1、半圆形纸片的半径为 $2 cm$ ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点 $M$ 与圆心 $O$ 重合，则折痕 $C D$ 的长为 $cm$ ．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上， $A B = 2 A E$ ， $E C$ ， $B D$ 交于点 $F$ ．若 $B D = 15$ ，则 $D F$ 的长为．

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3、已知点 $(- 2, y_{1})$ ， $(3, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的图象上，比较 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填 $> 、 <$ 或 $=$ ）．

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4、（1）【知识储备】如图 $1$ ，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，则 $∠ A + ∠ C =$ $°$ ；
（2）【初步探索】如图 $2$ ， $△ A B P$ 内接于 $⊙ O$ ，将 $△ A B P$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，得到 $△ A C D$ ，并使点 $B$ 的对应点 $C$ 落在 $⊙ O$ 上，求证：点 $D 、 C 、 P$ 在同一条直线上；
（3）【类比迁移】如图 $3$ ，等边 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上任一点（不与 $B 、 C$ 重合）．连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ，猜想 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 的数量关系，并进行证明．

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5、数学活动：如图 $1$ ，现有边长为 $60 cm$ 的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．已知在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大（放置时，让水槽的开口平面保持水平）．某数学兴趣小组对水槽的横截面进行了如下探索：

(1)、方案 $①$ ：组员甲提出，把正方形沿一组对边中点所在的直线折叠，形成横截面为等边三角形的水槽（如图 $2$ ）．请你直接写出此时水槽的横截面面积，为 ${cm}^{2}$ ；

(2)、方案 $②$ ：组员乙认为，找到合适的折叠点，按虚线折叠形成横截面为矩形的水槽（如图 $3$ ），就能让通过的水的流量更大；在矩形 $A B C D$ 中，设 $A B = x cm$ ，该水槽的横截面面积为 $y {cm}^{2}$ ，请你写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求出当 $x$ 取何值时， $y$ 的值最大，最大值又是多少？

(3)、方案 $③$ ：经过小组的进一步讨论，最后把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图 $4$ ）．若 $∠ B A D = ∠ C D A = 120 °$ ，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案 $②$ 比较，确定哪种水槽的水的流量较大．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 为 $A C$ 边上的一点，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径的圆与边 $A C$ 交于点 $D$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ，且 $C B = C E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C B = 5, C D = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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7、在学校科技节中，某科学兴趣小组进行了水火箭发射展示，如图所示，发射点 $A$ 离地面的距离 $O A = 0.5$ 米，火箭在离发射点水平距离为48米时达到最高处，此时离地面24.5米，最后火箭落在地面上的点 $B$ 处．火箭飞行的过程可以看作是一条抛物线．现以 $O$ 为原点， $O B$ 所在的水平线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系．

(1)、求这条抛物线的解析式（不要求写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、求火箭落地点 $B$ 到发射点的水平距离 $O B$ ．

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8、下面表格信息反映的是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的几组自变量与对应的函数值．
$x$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
1
2
3
$y$
2
$m$
6
$n$
$- 3$
$- 2$

(1)、直接写出各字母表示的数值： $k =$ ； $m =$ ； $n =$ ；

(2)、根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点连线，画出反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象；

(3)、已知直线 $y = a x + b$ 经过 $(- 3 ， 2)$ 与 $(2, - 3)$ 两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，指出当 $a x + b > \frac{k}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围．

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9、学校开展“美丽钦州，少年宣讲”的演讲活动．下面是印有三娘湾、冯子材故居、刘永福故居图案的卡片，分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们从中随机抽取卡片，作为演讲的题目．

(1)、小林从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三张卡片中随机抽一张，抽中冯子材故居的概率是．

(2)、小红从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三张卡片中不放回地随机抽两张，请用树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片中恰好有三娘湾的概率．

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10、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从 $8 A$ 增加到 $10 A$ 时，电阻减小了．

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11、如图， $△ A C D$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，点 $B$ 在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，若 $∠ A C D = 62 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为．

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12、如图，在直角坐标系中，已知点 $A (5, 4)$ ，将 $△ A B O$ 绕点O逆时针方向旋转 $180 °$ 后得到 $△ C D O$ ，点A的对应点是点C，则点C的坐标是．

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13、制作某种弯形机械配件时，需要先按中心线（图中虚线）计算“展直长度”再下料．中心线可看作半径为 $4 cm$ ，圆心角为 $108 °$ 所对的圆弧，则该中心线的展直长度为（）

A、 $1.2 π cm$ B、 $2.4 π cm$ C、 $3.6 π cm$ D、 $4 π cm$

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14、如图，在直角坐标系中， $⊙ A$ 经过原点O，并与x轴交于点B，已知点A的坐标是 $(2, 2)$ ，则点B的坐标是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(- 4, 0)$

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15、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(- 2, 6)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 12$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $12$

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16、在下列LOGO设计图案中，绕着一个固定点旋转 $180 °$ 后，能和原图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - 2 x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (- 4, 2) 、 B$ 两点．

(1)、求出反比例函数的表达式和点 $B$ 的坐标；

(2)、取第二象限内反比例函数上一点 $C$ （点 $C$ 在点 $A$ 右侧、直线 $A B$ 上方），连接 $A C 、 B C$ ，当 $△ A B C$ 的面积为30时，求点 $C$ 的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点 $D$ 为第四象限内反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一个动点．连接 $A D 、 C D$ ，其中 $A D$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点M、P， $C D$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点N、Q．试问 $\frac{P Q}{M N}$ 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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18、综合与实践

【项目主题】运用所学的数学和物理知识，测量学校旗杆的高度．

【项目实施】1．方案设计；2．人员分工；3．工具准备；4．测量与记录；5．计算；6．总结评价．

下面是第一小组设计的方案和测量的数据：

测量工具	一把标尺，一根皮尺
示意图（C处为人眼的位置， $E F$ 为标尺， $A B$ 为旗杆）
测量方案	测量方案：手举标尺 $E F$ ，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆的高度（即 $C, E, A$ 在同一条直线上， $C, F, B$ 在同一条直线上）．测量的量： ①人与标尺的水平距离 $C G$ ； ②人与旗杆的水平距离 $C H$ ； ③标尺的长度 $E F$ ．
记录	① $C G = 20 cm,$ ② $C H = 13 m$ ， ③ $E F = 22 cm$ ．

任务一：根据第一小组的方案和数据，计算学校旗杆的高度；

任务二：第二小组准备的工具是平面镜和一根皮尺，他们的测量方案为：将平面镜（点 $C$ ）水平放置在操场地面上，调整人的位置到点 $E$ 处，使得人眼（点 $D$ ）在平面镜中央处恰好能看到旗杆 $A B$ 的顶端（点 $A$ ）；请你帮他们画出示意图，并说明需要测量的量（无需计算）．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C, A B = A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $C E$ 交 $A D$ 于点 $H$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D E$ 是菱形；

(2)、若 $A C = \sqrt{5}, B C = 2$ ，求 $C E$ 的长．

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20、在如图的方格纸中， $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 是关于点 $P$ 为位似中心的位似图形．

(1)、在图中标出位似中心 $P$ 的位置，并写出点 $P$ 的坐标；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内画出 $△ O A B$ 的一个位似 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使它与 $△ O A B$ 的位似比为2：1．

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$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	1	2	3
$y$	2	$m$	6	$n$	$- 3$	$- 2$