相关试卷

1、 $\sqrt{2} x = \sqrt{14}$ 的解在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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2、下列二次根式中与 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3、下列各式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{12}$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{15} - \sqrt{10} = \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

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5、下列式子中，不属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{6}}$

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6、
已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点，射线 $O C$ 以点 $O$ 为端点，向直线 $A B$ 上方延伸．作射线 $O D$ 和 $O M$ ，使 $O M$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ M O B$ 的度数．
小聪在解决此问题时，有以下思考：
如果射线 $O D$ 的位置不同， $∠ B O M$ 的大小是否也不同呢？
【特例感知】
当 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ C O D = 90 °$ ，解决以下问题：
（1）如图1，当射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 内部时， $∠ M O B =$ _______ $°$ ．
（2）当射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 外部时， $∠ M O B$ 的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出 $∠ M O B$ 的度数；
【类比迁移】
（3）若 $∠ A O C = α$ ， $∠ C O D = β$ ，且 $α < 90 °$ ， $β < 180 °$ ，直接写出 $∠ M O B$ 的度数（用含有 $α$ 和 $β$ 的代数式表示）．

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7、已知：如图，点 $M$ 是线段 $A B$ 上一定点， $A B = 18 cm$ ， $C$ 、 $D$ 两点分别从 $M$ 、 $B$ 出发以 $1 cm / s$ 、 $2 cm / s$ 的速度沿直线 $B A$ 向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段 $A M$ 上，D在线段 $B M$ 上）

(1)、若 $M B = 10 cm$ ，当点 $C$ 、 $D$ 运动了 $4 s$ ，此时 $A C =$ ， $D M =$ ．（直接填空）

(2)、若 $M B = 10 cm$ ，点 $C$ 、 $D$ 运动时是否存在 $A C = M D$ ？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．

(3)、当点 $C$ 、 $D$ 运动了 $4 s$ ，求 $A C + M D$ 的值．

(4)、若点C、D运动时，总有 $M D = 2 A C$ ， $N$ 是直线AB上一点，且 $A N - B N = M N$ ，求 $\frac{M N}{A B}$ 的值．

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8、如图1，将一副三角板中一块含有 $60^{\circ}$ 角的三角板的顶点和另一块含 $45^{\circ}$ 角的三角板的顶点重合于一点 $O$ ，将含有 $60 °$ 角的三角板绕点 $O$ 按顺时针方向旋转如图2（ $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部)，请回答问题：

(1)、图1中 $∠ A O D$ 的度数为．

(2)、在旋转过程中，当 $O C$ 平分 $∠ A O B$ 时，求 $∠ A O D$ 的度数．

(3)、是否存在某一时刻，满足 $∠ A O C = 2 ∠ B O D$ ？若存在，求出此时 $∠ A O D$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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9、如图，已知点 $M$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 在线段 $M B$ 上，点 $N$ 为 $P B$ 的中点， $A B = 22$ ， $P B = 8$ ，

(1)、 $P N =$ ________；

(2)、求 $M N$ 的长．

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10、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $C B F G$ ，连接 $E G$ 、 $B G$ 、 $B E$ ．当 $B C = 1$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{1}$ ；当 $B C = 2$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{2}$ ；…；以此类推，当 $B C = n$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{n}$ ，那么 $\frac{S_{2026}}{2026}$ 的值为．

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11、下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图8中有（）个棋子．

A、61 B、60 C、59 D、58

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12、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 $x$ 的值为7，则第2026次输出的结果为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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13、如图是一个正方体的展开图，则与“心”字所在面相对的面上的字是（）

A、数 B、学 C、素 D、养

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14、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是弦 $B D$ 延长线上一点，切线 $D E$ 平分 $A C$ 于 $E$ ．
（1）求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；
（2）若 $A D : D B = 3 : 2$ ， $A C = 15$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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15、【回顾教材】
在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初
步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．
【基础应用】
（1）如图1， $Rt △ A B C$ 的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{3} - S_{2} = 8$ ，则 $a =$ ；
【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？
（2）小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形 $A C B D$ 的四条边为边向外作四个正方形，已知 $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ，面积分别为m，n，p，q．若 $m + n = 12$ 求 $p + q$ 的值．
（3）小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形 $O P Q R$ 中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形 $O P Q R$ 的边上，连接 $K C 、 L C$ ，若 $S_{△ K L C} = 10$ ， $b = 2 a$ ，求c的值．

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16、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、过点C作 $C D ∥ B A$ ，且 $C D = B A$ ，画出线段 $C D$ ；

(2)、在（1）的条件下，求证： $C A$ 平分 $∠ B C D$ ．

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D C B = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B D ⊥ C D$ ，点E是 $A B$ 上一点，连接 $C E$ 和 $D E$ ．记 $△ C D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A D E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $A B = 4$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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18、在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字（ $A = 1$ ， $B = 2$ ， ···， $Z = 26$ ）记为x，加密后的数字y满足“ $y = 2 x + 1$ ”；若 $y > 26$ ，则将y减去27得到新结果．若结果为0，则对应字母Z；否则，将所得结果（y或新结果）对应为英文字母．图为英文字母和数字的对应表：
字母
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
数字
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
示例：原字母“D”（ $x = 4$ ），加密得 $y = 2 \times 4 + 1 = 9$ ，对应字母“I”．现有字母“ $L R$ ”，则加密后的字母是（）

A、 $Y J$ B、 $X J$ C、 $Z L$ D、 $Y K$

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19、现有一张长方形彩带，将其沿 $B C$ 折叠成如图所示图形，若 $∠ 1 = 122 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $58 °$ C、 $64 °$ D、 $66 °$

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20、如图1，等腰 $Δ A B C$ 中，点 $E, F$ 分别在腰 $A B, A C$ 上，连结 $E F$ ，若 $A E = C F$ ，则称 $E F$ 为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1， $E F$ 是等腰 $Δ A B C$ 的逆等线，若 $E F ⊥ A B, A B = A C = 5, A E = 2$ ，求逆等线 $E F$ 的长；
（2）如图2，若直角 $Δ D E F$ 的直角顶点 $D$ 恰好为等腰直角 $Δ A B C$ 底边 $B C$ 上的中点，且点 $E, F$ 分别在 $A B, A C$ 上，求证： $E F$ 为等腰 $Δ A B C$ 的逆等线；
（3）如图3，等腰 $Δ A O B$ 的顶点 $O$ 与原点重合，底边 $O B$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交 $Δ A O B$ 于点 $C, D$ ，若 $C D$ 恰为 $Δ A O B$ 的逆等线，过点 $C, D$ 分别作 $C E ⊥ x$ 轴于点 $E, D F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，已知 $O E = 2$ ，求 $O F$ 的长．

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字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
数字	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
数字	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26