相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的图象经过点 A(-3，9)，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2} .$

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若点 B(1，6)先向左平移m(m>0)个单位，再向上平移(m+4)个单位后，恰好落在二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求m 的值；

(3)、当-3≤x≤n时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为6.25，则n 的取值范围为

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2、如图①，嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图②是大桥的侧面示意图，桥面OB 长240 米，A 是桥面OB 的中点，钢梁最高点C，D 离桥面的高度均为 30 米.以桥面OB 所在的直线为x 轴，过点 O 且垂直于 OB 的直线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)、求过O，C，A三点的抛物线的表达式；

(2)、“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为22.5米的拱形钢梁的点 E 处(点 E 在点 C 的左侧)，小明从点O 出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点 E 正下方的点 F 处，则小明通过桥面OB 需多少分钟?

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(0，-3)和(1，0).

(1)、求该二次函数的表达式和其图象的对称轴；

(2)、当-2≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值.

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5 .$

(1)、将 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化成 $y = a {(x - m)}^{2} + k$ (a≠0)的形式为；

(2)、指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(3)、当x时，y随x的增大而增大.

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，a≠0)的 y 与x 的部分对应值如下表：
x
…
-5
-4
-2
0
2

y
…
6
0
-6
-4
6

有下列结论：
①a>0；
②当x=-2时，函数取得最小值为-6；
③若点(-8，y₁)，点(8，y₂)在该二次函数图象上，则 $y_{1} < y_{2};$
④方程 $a x^{2} + b x + c = - 5$ 有两个不相等的实数根.
其中，正确的结论是.(把所有正确结论的序号都填上)

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6、如图所示，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 交于点 A，B，且点A 在y轴上，点 B 在x 轴上，则关于x 的不等式 $- x^{2} + 2 x + 3 > k x + b$ 的解为.

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7、如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3m ，水面宽6m ，建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式是.

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8、已知点 A(4，y₁)，B(-2，y₂)都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是.(用“<”连接)

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9、若关于x的函数. $y = (m - 2) x^{∣ m ∣} - 4$ 是二次函数，则m=.

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10、已知二次函数y=a(x-m+4)(x+m)+2(a≠0)的图象上有两点 A(x₁ ， p)，B(x₂ ， q)，其中. $x_{1} < x_{2},$ 则 ( )

A、若a>0，当 $x_{1} + x_{2} > - 5$ 时，p>q B、若a>0，当. $x_{1} + x_{2} < - 3$ 时，p>q C、若a<0，当 $x_{1} + x_{2} > - 3$ 时，p>q D、若a<0，当 $x_{1} + x_{2} < - 5$ 时，p>q

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11、将抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位，得到抛物线 C₂ ，抛物线 C₂与抛物线 C₃关于x 轴对称，则抛物线C₃的表达式为 ( )

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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12、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a {(x - b)}^{2} + c$ 的图象大致是图中的 ( )

A、 B、 C、 D、

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13、已知二次函数 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 3,$ 下列说法正确的是 ( )

A、图象的对称轴为直线x=-2 B、当x≤2时，y 随x的增大而减小 C、函数的最大值是-3 D、函数的最小值是-3

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14、抛物线 $y = 3 x^{2} + 6 x$ 与坐标轴的交点个数为 ( )

A、3 B、2 C、1 D、0

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15、下列函数中，二次函数的个数为 ( )
$① y = x + \frac{1}{x}; ② y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2; ③ y = {(x + 3)}^{2} - 2 x^{2}; ④ y = \frac{1}{x^{2}} + x .$

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图，小红用长为120 cm，宽为30 cm 的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm，宽左右各增加了 $\frac{1}{2} a c m$ .

(1)、装裱后的书法作品的长是 cm，宽为_ cm (用含a 的代数式表示)；

(2)、若a=2cm，求装裱后的书法作品的周长.

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17、给出新定义如下：f(x)=|2x-2|，g(y)=|y+3|.
例如：f(2)=|2×2-2|=2，g(- 6 ) = | - 6 + 3 | = 3 .
根据上述知识，解答下列问题：

(1)、若x=-2，y=3，则 f(x)+g(y)=；

(2)、若x<-3，化简：f(x)+g(x)(结果用含x 的代数式表示).

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18、已知多项式(2x²+ax+6)-(bx²-2x-1) 的化简结果不含x² 和 x.

(1)、求a、b的值；

(2)、求ab-b²的值.

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19、已知多项式 x²y¹²-m+xy³-3x⁴-6 是关于x、y的八次四项式.

(1)、求m 的值；

(2)、把这个多项式按x的降幂重新排列.

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20、先化简，再求值：4a²+(b²-2ab)-2(2a²-3ab)，其中a=1，b=-2.

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x	…	-5	-4	-2	0	2
y	…	6	0	-6	-4	6