相关试卷

1、有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示。

(1)、在图中标出-a、-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b，0；

(2)、化简： $2 | a + 1 | - | a + b | - 3 | b - a |$ .

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2、已知（x+2）²+|y-1|=0，求xy+2（2xy-3y²）-3（xy-y²）的值。

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3、化简：

(1)、-3mn+8+5mn-3；

(2)、 $4 a + b^{2} - (b^{2} - 3 + 2 a)$ .

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4、计算：

(1)、-10+（-3）-（-4）+（-8）；

(2)、 $(- 4) \div \frac{1}{7} \times (- 0.75)$ ；

(3)、 $(- 42) \times (\frac{1}{6} + \frac{3}{14} - \frac{4}{7})$ ；

(4)、 $- 2^{4} + \frac{1}{3} \times 9^{2} + {(- 5)}^{2}$ .

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5、我们可以用符号f（a）表示代数式，a是正整数，我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时， $f （ a ） = \frac{a}{2}$ .例如： $f (1) = 3 \times 1 + 1 = 4$ ， $f (10) = \frac{10}{2} = 5$ .设 $a_{1} = 8$ ， $a_{2} = f (a_{1})$ ， $a_{3} = f (a_{2})$ ， $⋯$ ， $a_{2024} = f (a_{2023})$ ， $a_{2025} = f (a_{2024})$ ，则 $a_{2025}$ =.

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6、我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结记录数目，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，每七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是.

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7、已知|a|=3，|b|=8，且a+b＞0，则a-b=.

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8、多项式-2ab^k+ab-2⁴的次数为3，则k= ，常数项为.

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9、写出一个系数是-2，次数是3的单项式，这个单项式可以是（写出一个即可）。

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10、有一个数字叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.001的近似数是.

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11、大于 $- 3 \frac{1}{2}$ 的负整数有个.

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12、对任意两个有理数a，b，有如下运算：a $\oplus$ b=|ab-a-b|，有下列四个结论：
①（-3） $\oplus$ 2=11；②2 $\oplus$ （0 $\oplus$ 2）=0；③对任意有理数a，b，有a $\oplus$ b=b $\oplus$ a；④若a $\oplus$ 2=b $\oplus$ 2，则a=b.
其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②④ C、②③ D、③④

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13、下列问题中的两个量成反比例关系的是（）

A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B、跑步的平均速度一定，跑步的路程与时间 C、圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长

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14、如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b，如果ab>0，那么下列结论中正确的是（）

A、a+b>0 B、|a|>|b| C、a+1>b D、b>a-1

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15、若单项式 $2 x^{3} y^{m}$ 与 $- \frac{1}{5} x^{n} y^{2}$ 的和也是单项式，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、8 B、6 C、5 D、9

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16、下列运算正确的是（）

A、2a+5b=7ab B、 $6 x^{3} - 2 x = 4 x^{2}$ C、 $x y^{2} + 3 x y^{2} = 4 x y^{2}$ D、-2（ab-a）=-2ab-2a

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17、下列各式中，不相等的是（）

A、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$ B、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ C、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $3^{2}$ D、 ${| - 2 |}^{3}$ 和 $| - 2^{3} |$

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18、 2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，其规模体现了国家强大军事力量. 据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表示应为（）

A、 $12 \times 1 0^{3}$ B、 $0.12 \times 1 0^{5}$ C、 $1.2 \times 1 0^{5}$ D、 $1.2 \times 1 0^{4}$

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19、-7的倒数是（）

A、 B、 $- \frac{1}{7}$ C、7 D、-7

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20、概念学习
规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的3次商”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的4次商”，一般地，把 $a \div a \div a \div \dots \div a$ （ $a \neq 0$ ）这样n个a相除，写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的n次商”．
初步探究：
（1）请直接写出计算结果： $3^{②} =$            ， ${(- \frac{4}{3})}^{③} =$           ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是（       ）（单选）
A.当 $m \neq 0$ 时， $m^{②} = 1$
B.当 $m \neq 0$ 时， ${(- \frac{1}{m})}^{③} = - m$
C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数
D.n次商等于它本身的数是1
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→ $9^{⑤} = 9 \div 9 \div 9 \div 9 \div 9 = 9 \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = {(\frac{1}{9})}^{3}$ →乘方（幂）的形式．
（3）归纳：请把有理数a的n次商（ $a \neq 0$ ， $n \geq 3$ ），写成乘方（幂）的形式为： $a^{ⓝ} =$           ；
（4）计算： $2^{⑤} \times {(- \frac{1}{2})}^{⑥} - (- 48) \div {(\frac{1}{4})}^{④}$

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