相关试卷

1、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 边上一个动点（点D不与点B、C重合），连接 $A D$ ，点D关于 $A C$ 的对称点为F，点E在射线 $C F$ 上且 $∠ C A E = ∠ B A D$ ．

(1)、若点D在 $B C$ 边上的位置如图所示．
①在图中按题意补全图形；
②写出线段 $B D 、 C D 、 E F$ 之间满足的数量关系，并证明；

(2)、过点A作直线 $C E$ 的垂线，垂足为G，写出线段 $B D 、 C D 、 G F$ 之间满足的数量关系．

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2、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，E是 $C B$ 延长线上的一点，且 $∠ B D E = 30 °$ ， $D M ⊥ B C$ ，垂足为M．求证∶

(1)、 $D E = 2 D M$ ；

(2)、M是 $C E$ 的中点．

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3、小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 $30 °$ ，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程．
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、尺规作图：作 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 A B$ 于点D、E，连接 $B D$ （保留作图痕迹）

(2)、补全证明过程（写出结论依据）
由作图可知：
$∵ D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，
$∴ A E = E B$ ， $D A = D B$ ．（________）（填推理的依据）
$∴ ∠ A = ∠ A B D$ （_________）（填推理的依据）
$∵ B C = \frac{1}{2} A B$ ，
$∴ E B = B C$ ．
在 $Rt △ B E D$ 与 $Rt △ B C D$ 中， $\{\begin{array}{l} B D = B D \\ B E = B C \end{array}$
$∴ Rt △ B E D ≌ Rt △ B C D$
$∴ ∠ A B D = ∠ D B C$ ．
$∴$ _________．
$∵ ∠ A + ∠ A B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ A + ∠ A B D + ∠ D B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ A = 30 °$ ．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 3, 1)$ ， $B (- 1, - 2)$ ， $C (1, 3)$ ．

(1)、点A关于x轴的对称点坐标为；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是______；

(3)、已知P是x轴上一点，当 $A P + P C$ 最小时，直接写出P点坐标．

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5、有一种如图所示的空调支架，可将空调室外机固定在支架上，这是利用了三角形的．

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6、如图，分别以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 向外作两个等边三角形 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ 交点F，连接 $A F$ ．以下四个结论：① $D C = E B$ ；② $∠ B F C = 120 °$ ；③ $F A$ 平分 $∠ E F D$ ；④ $A F + B F + C F = C D$ ，其中正确结论的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①②③ D、①②④

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7、某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图．其中射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C =110 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， D是 $B C$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点B落在 $A C$ 边上 $B^{'}$ 处，则 $∠ B^{'} D C$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $15 °$ C、 $10 °$ D、 $5 °$

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9、下列和平鸽的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点，射线 $O C 、 O D$ 在直线 $A B$ 的同侧，且 $∠ A O C = 60^{\circ}$ ， $∠ B O D = 30^{\circ}$ ．

(1)、如图①， $∠ C O D =$ __________；

(2)、如图②，若射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(3)、如图③，在（2）的条件下，若射线 $O F$ 从 $O C$ 开始绕点 $O$ 以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转；同时射线 $O G$ 从 $O D$ 开始绕点 $O$ 以每秒 $4^{\circ}$ 的速度逆时针旋转；当射线 $O G$ 与 $O A$ 重合时停止所有旋转；该过程中是否存在时间 $t$ ，使得 $∠ E O F = 2 ∠ G O E$ ？若存在，请求出 $t$ 的值，若不存在，请说明理由．

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11、某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40

(1)、求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)、在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．

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12、某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：羽毛球、篮球、足球、跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取学生进行问卷调查（每位学生只选一种），并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据下面的图表，解答问题．

(1)、本次调查共抽取学生__________人；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所对圆心角的度数？

(3)、已知该校共有3000名学生，请估计该校学生中，喜欢“篮球”的学生有多少人？

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13、近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以 $100km$ 为标准，多于 $100km$ 的路程记为“ $+$ ”，不足 $100km$ 的路程记为“ $-$ ”，刚好 $100km$ 的记为“0”．
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
路程（单位： $km$ ）
$+ 38$
$- 18$
$- 6$
0
$+ 46$

(1)、该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？

(2)、已知该司机换车前开汽油车每行驶 $100 km$ 需用汽油8升，汽油价格为 $6.8$ 元/升，而新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，每度电为 $0.6$ 元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？

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14、如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示；

(1)、图中阴影部分的周长是_________；

(2)、现需要在阴影部分铺满实木地板，当 $a = 8.5 m ， b = 4 m$ 时，若实木地板的单价为120元 $/ m^{2}$ ，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？

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15、用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图．

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16、计算：

(1)、 $- 2 - 1 + 2$ ；

(2)、 $- 4 + (- \frac{3}{4}) \times (- 3)$ ．

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17、问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更加斑斓绚丽．如图，当正三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当正三角形内有2个点时，可分得5个三角形（不计被分割的三角形）；那么，当正三角形内有个点时，可分得99个三角形．

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18、如图，已知线段 $A B ， C 、 D$ 分别为线段 $A B$ 和线段 $B C$ 的中点，如果 $A B = 10 cm$ ，那么 $A D =$ $cm$ ；

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19、一副三角尺拼成如图所示的图案，那么 $∠ A F C =$ ；

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20、将一张边长为 $a$ 的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为 $h$ 的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有 $a$ 和 $h$ 的代数式表示该无盖长方体的容积 $V$ 为（）

A、 $V = (a - h) (a - h) h$ B、 $V = (a - h) (a + h) h$ C、 $V = (a - 2 h) (a - 2 h) h$ D、 $V = (a - 2 h) (a + 2 h) h$

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