相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，连接BD、CA ，若CA平分∠BCD ， $A C = 15 \sqrt{2}$ ， BC=5，则BD= .

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2、在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化.假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素.由于放射性衰变，其质量会逐年减少.到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克.设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x ，根据题意，可列出一元二次方程为：.（只列方程，不需求解）

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3、如图，▱ABCD的周长为60cm ， AC ， BD相交于点O ， EO⊥BD交AD于点E ，则△ABE的周长为cm.

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4、如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5、初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物.小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）.已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（　　）

A、16 B、17 C、18 D、19

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6、若α，β是方程x²+2x-2025=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为（　　）

A、2023 B、2027 C、-2023 D、4050

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7、如图，在一个对边平行的纸条上有两点A ， B及线段AB的中点O ，以下操作和判断不正确的是（　　）

A、过点O作任意直线（除直线AB）交纸条两边于点C ， D ，得到平行四边形ACBD B、过点O作AB的垂线l交纸条两边于点C ， D ，得到菱形ACBD C、分别过点A ， B作对边的垂线，交对边于点C ， D ，得到矩形ACBD D、在点A ， B所在边的对边分别取C ， D两点，使得AC=BD ，得到平行四边形ACBD

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8、下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A、6x²y³=2x²•3y³ B、a（a+1）（a-1）=a³-a C、 $m^{2} - m + \frac{1}{4} = (m - \frac{1}{2})^{2}$ D、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ .

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9、若a＜b ，则下列结论一定成立的是（　　）

A、-4a＞-4b B、 $\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$ C、 $\frac{a}{5} - 2 ＞ \frac{b}{5} - 2$ D、ac²＜bc²

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10、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点O为 $A C$ 的中点．在 $R t △ D B E$ 中， $∠ D B E = 90 °$ ， $D B = 3$ ， $B E = 4$ ，连接 $E O$ 并延长到点F ，使 $O F = E O$ ，连接 $A F$ ．

(1)、【初步感知】如图1，当点D ， E分别在 $A B$ ， $B C$ 上时，请完成填空： $∠ D A F =$ $°$ ； $\frac{A D}{A F} =$ ．

(2)、【深入探究】如图2，若将图1中的 $△ D B E$ 绕点B按逆时针方向旋转一定的角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，连接 $A D$ ， $C E$ ， $A E$ ， $C F$ ．
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
②当四边形 $A E C F$ 的面积最小时，求线段 $A D$ 的长．

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11、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (3, 1)$ ， $B (0, - 2)$ 两点，顶点为G ．

(1)、求二次函数的表达式和顶点G的坐标．

(2)、如图1，将二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象沿x轴方向平移 $n (n > 0)$ 个单位长度得到一个新函数的图象，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，新函数的最大值是8，求n的值．

(3)、如图2，将二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象沿直线 $A B$ 平移，点A ， G的对应点分别为 $A^{'}$ ， $G^{'}$ ，连接 $A G^{'}$ ， $A^{'} G$ ，线段 $A G^{'}$ 与 $A^{'} G$ 交于点M ．若 $t a n ∠ B M G = \frac{1}{3}$ ，请直接写出点 $G^{'}$ 的坐标．

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12、一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 6)$ ，与x轴交于点B ，与y轴交于点C ．

(1)、求m ， k的值．

(2)、D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m ．
①如图1，若点D的横坐标为4，连接 $A D$ ， E为线段 $A D$ 上一点，且 $\frac{A E}{E D} = \frac{1}{2}$ ，求点E的坐标；
②如图2，M为线段 $O C$ 上一点，且 $C M = 1$ ，四边形 $O M D N$ 是平行四边形，连接 $A N$ ，若 $∠ B A N = 45 °$ ，求点D的坐标．

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13、随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．

(1)、求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．

(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？

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14、某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息：
a ．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：
组别
成绩/分
人数（频数）
A
$0 \leq x < 20$
1
B
$20 \leq x < 40$
5
C
$40 \leq x < 60$
m
D
$60 \leq x < 80$
16
E
$80 \leq x \leq 100$
20
b ． D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、求随机抽取的学生人数；

(2)、统计表中的 $m =$ ，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度；

(3)、抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为分；

(4)、若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，P为 $⊙ O$ 外一点， $O P ∥ A C$ ，且 $∠ O B P = 90 °$ ，连接 $P C$ ．

(1)、求证： $P C$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A O = 3$ ， $O P = 5$ ，求 $A C$ 的长．

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16、某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度 $A B$ 为 $21 m$ ，倾斜角为 $40 °$ ，右边滑梯的高度 $D F$ 为 $11 m$ ，倾斜角为 $32 °$ ，支架 $A C$ ， $N F$ 都与地面垂直， $A N$ ， $M D$ 都与地面平行，两支架之间的距离 $C F$ 为 $3 m$ （点B ， C ， F ， E在同一条直线上）

(1)、求两滑梯的高度差；

(2)、两滑梯的底端分别为B ， E ，求 $B E$ 的长．（结果精确到 $0.01 m$ ．参考数据： $s i n 32 ° \approx 0.530$ ， $c o s 32 ° \approx 0.848$ ， $t a n 32 ° \approx 0.625$ ， $s i n 40 ° \approx 0.643$ ， $c o s 40 ° \approx 0.766$ ， $t a n 40 ° \approx 0.839$ ）

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17、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E ， F分别在 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $A F = C E$ ．求证： $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

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18、解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 - x > 2 (1 - x) \\ \frac{x - 2}{2} < \frac{7 - x}{3} \end{matrix} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$ 并写出它的所有整数解．

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19、计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 5 | + 2 s i n 45 ° - \sqrt{8}$ ．

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20、如图，正方形纸片 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在 $C D$ 上的点G处，点B落在点H处，折痕 $E F$ 交 $B C$ 于点F ．若 $C G = 4$ ， $E F = 4 \sqrt{3}$ ，则 $A B =$ ．

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组别	成绩/分	人数（频数）
A	$0 \leq x < 20$	1
B	$20 \leq x < 40$	5
C	$40 \leq x < 60$	m
D	$60 \leq x < 80$	16
E	$80 \leq x \leq 100$	20