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1、图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱 $C D$ （与桌面 $M N$ 垂直）的高为 $6 c m$ ，支架 $B C$ 长为 $20 c m$ ，支架 $A B$ 长为 $25 c m$ ．若支架 $A B$ ， $B C$ 的夹角为 $106 °$ ，支架 $B C$ 与底部立柱 $C D$ 的夹角为 $150 °$ ，求台灯的旋钮A到桌面 $M N$ 的距离（精确到 $1 c m$ ）．（参考数据： $s i n 46 ° ＝ c o s 44 ° \approx 0.72$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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2、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{27} + 2 c o s 30 ° - {(π - 2025)}^{0}$ ；

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3、在 $△ A B C$ 中，若 $| t a n A - \sqrt{3} | + (c o s B - \frac{\sqrt{2}}{2})^{2} = 0$ ，则 $∠ C =$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， s i n B = \frac{1}{2}$ ， $C D$ 是高．若 $A D = 2$ ，则 $B D$ = ．

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5、沿一斜坡向上走3米，高度上升1米，那么这个斜坡的坡度 $i =$ ．

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6、若 $∠ A$ 为锐角， $c o s A = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ A =$ ．

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7、计算： $1 - 2 s i n 30 ° =$ ．

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中，延长斜边 $A B$ 到点D ，使 $B D = \frac{1}{3} A B$ ，连接 $C D$ ．若 $t a n A = \frac{4}{3}$ ，则 $t a n ∠ B C D$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{16}$ B、 $\frac{3}{16}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ D、 $\frac{3}{8}$

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9、如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在这些小正方形的格点上，则 $t a n ∠ B A C$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10、如果 $α$ 是锐角，且 $s i n α = \frac{4}{5}$ ，那么 $s i n (90 ° - α)$ 的值等于（）

A、 $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{16}{25}$

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11、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 1, B C = 2$ ，那么下列锐角三角比中，正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $t a n A = \frac{1}{2}$ C、 $c o s B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $t a n B = 2$

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12、春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯 $A B$ 与水平面 $B C$ 的夹角为 $40 °$ ，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙 $A C$ 高为10丈，则云梯梯身长 $A B$ 约为（）

A、 $\frac{10}{s i n 40 °}$ 丈 B、 $\frac{10}{c o s 40 °}$ 丈 C、 $10 s i n 40 °$ 丈 D、 $10 c o s 40 °$ 丈

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13、如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $O M$ 交于点A ，再以点A为圆心， $A O$ 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线 $O B$ ，则 $t a n ∠ A O B$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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14、计算 $6 t a n 45 ° - 2 c o s 60 °$ 的结果是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、若 $c o s 60 ° = \frac{□}{2}$ ，则“□”表示的数是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，则 $\frac{A C}{B C} =$ （）

A、 $t a n A$ B、 $t a n B$ C、 $s i n A$ D、 $c o s B$

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17、 $s i n 30 ° =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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18、如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

(1)、请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)

(2)、求扇形OAB的面积；

(3)、若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.

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19、一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；

(3)、当d=3，e=1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．

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20、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{π} m$ ，已知 $A E + B F = 20 m$ ， $B C = 10 m$ ，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．

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