相关试卷

1、请你帮小聪拟定游玩计划.
【信息1】：如图①所示为某风景区的游览地图.
【信息2】：景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客(上下车时间忽略不计)，首趟观光车于早上9：00从古刹出发.
【信息3】：小聪在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林.在塔林游玩若干小时后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，小聪和观光车离古刹的路程s(米)与时间t(分)的函数关系如图②所示.
【信息4】：小聪在飞瀑游玩后，要在中午12：00前赶回古刹吃中饭.

(1)、确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速.

(2)、探究时间：求出小聪到达草甸的具体时刻.

(3)、拟定计划：请为小聪拟定在草甸、飞瀑这两个景点游玩的最长时间及搭乘的车次.

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2、如图，在△ABC中， CD⊥AB， BE⊥AC， CD=BE， CD， BE相交于点O.

(1)、求证： AB=AC.

(2)、若∠A=60°， OD=1，求AB的长.

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3、如图，一次函数y=2x+b的图象与x轴相交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标是(-2，0).

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当y>-1时，求自变量x的取值范围.

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4、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为(-2，3)，点 B坐标为(m， 0)，点C坐标为(2， 1).

(1)、在方格纸中建立平面直角坐标系，直接写出m的值.并画出点C.

(2)、连结AB， AC， BC，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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5、如图，已知AC与DB相交于点P， AC=DB， AB=DC，求证： BP=CP.
下面是两名同学的对话：
小莲说：根据条件，找不到全等三角形.
小聪说：如果添加辅助线，那么就可以找到全等三角形.
请根据提示给出证明.

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-2k-1与坐标轴相交于A，B两点，直线y=4x-3与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E(a，a). F是y轴上的动点，连结EF，将△AEF沿EF翻折后，A 的对应点恰好落在x轴的负半轴上，则点F的坐标是.

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7、如图，在Rt△ABC 中， ∠ACB=90°， AC=5， D为AB-的中点， AE⊥CD交CD 的延长线于点E.若AE=3，则AB=.

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8、点A(2，3)，B(m，n)是平面直角坐标系中的两点，AB∥x轴，点B到y轴的距离是1个单位长度，则 $m^{n} =$ .

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9、已知一个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为.

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10、已知函数 $y = \frac{x - 1}{x},$ 当x=2时， y的值为.

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11、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， ∠B=30°， AB=3， D是边AB上的动点(点D与点A， B不重合)，过点D作DE⊥BC，连结CD， F是CD的中点，连结AE， AF， EF. 给出下列结论： ①△AEF是等腰三角形；②当DE=1时，AD=AF；③当点D运动到AB中点时，△DEF是等边三角形.其中正确的结论是( )

A、①②③ B、①③ C、①② D、②③

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12、如图，直线y=-2x+5与y= kx+b的交点的横坐标为1，则关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5, \\ - k x + y = b . \end{matrix}$ 的解是( )

A、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 3 . \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 1 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 . \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1 . \end{matrix}$

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13、已知点(a， b)在一次函数y=2x-1的图象上，则4a-2b的值为( )

A、1 B、- 1 C、- 2 D、2

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14、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 2 \geq 0, \\ - x > - 1 . \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的为( )

A、 B、 C、 D、

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15、下列命题是真命题的为( )

A、对顶角相等 B、一次函数是正比例函数 C、内错角相等 D、对于任何实数x，有x²>0

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16、若x>y，则下列式子中，错误的为( )

A、x-1>y-1 B、- x>-y C、x+1>y+1 D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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17、下列长度的三条线段(单位： cm)能组成三角形的是( )

A、1，4， 7 B、2， 5， 8 C、4， 7， 10 D、3， 6， 9

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18、下列各点中，在第二象限的是 ( )

A、(1， 2) B、(-1， 2) C、(-1， - 2) D、(1， - 2)

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19、如图①，在 $Rt △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，沿射线 $B C$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，连接 $A P$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $t = 1$ 秒时，求 $A P$ 的长度；

(2)、用含 $t$ 的代数式表示线段 $P C$ 的长度；

(3)、当 $A P$ 分 $△ A B C$ 的面积为 $2 : 3$ 两部分时，求 $t$ 的值．

(4)、如图②，M是线段 $C B$ 延长线上的一点， $B M = 1$ ，作点 $C$ 关于直线 $A P$ 的对称点 $C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 落在直线 $A M$ 上时，直接写出 $t$ 的值．

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20、已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
【例题讲解】
小亮探究出解题方法如下：
已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．
∵ ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
∴ $2 a b = a^{2} + b^{2} - {(a - b)}^{2}$
∵ $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，
∴ $2 a b = 25 - 1^{2} = 24$
∴ $a b = 12$ ．
【方法运用】
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出 ${(a + b)}^{2}$ 的值，请你直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 的值．
（2）若 $x + y = 1$ ， $x y = - \frac{3}{4}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 和 ${(x - y)}^{2}$ 的值．
【拓展提升】
（3）如图，以 $R t △ A B C$ 的直角边 $A B$ ， $B C$ 为边作正方形 $A B D E$ 和正方形 $B C F G$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $6.5$ ，正方形 $A B D E$ 和正方形 $B C F G$ 面积和为 $35$ ，直接写出 $A G$ 的长．

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