相关试卷

1、神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟 192 天后，其返回舱于 2024 年 11 月 4 日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55 种总重约 34600 克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回，数据 34600 用科学记数法表示为（）

A、 $346 \times 10^{2}$ B、 $34.6 \times 10^{2}$ C、 $3.46 \times 10^{4}$ D、 $0.346 \times 10^{5}$

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2、在几何图形变换的数学课堂情境中，徐老师引导学生共同探索角度与线段长度的相关奥秘．

(1)、如图1，已知 $∠ M B N = 60^{\circ}$ ，在射线 $B M$ 和射线 $B N$ 上取 $A B = C B$ ，连接 $A C$ ，点D、H分别是线段 $A B$ 、 $A C$ 上的点，若 $∠ A D H = ∠ D C B$ ，求 $∠ H D C$ 的度数．

(2)、在（1）问的条件下，如图2，过点A作 $B C$ 的平行线交 $D H$ 延长线于点E，求证： $A E = B D$ ．

(3)、如图3，若 $∠ M B N = 60^{\circ}$ ，点A在射线 $B M$ 上，且 $A B = 4$ ，点P是射线 $B N$ 上一动点，以点A为直角顶点作 $Rt △ A P Q$ ，若 $△ A P Q$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，请直接写出 $B Q$ 长度的最大值．

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一条直线 $l_{2} ∶ y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点E，与 $l_{1}$ 交于点 $F (2, m)$ ．

(1)、求m的值和 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、当点C为直线 $l_{1}$ 上一动点，且 $△ C E F$ 的面积为8，求点C的坐标；

(3)、点M为x轴一动点，点P是直线 $l_{2}$ 上一动点，是否存在 $△ F P M$ 以 $P M$ 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．

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4、某工厂进行人员招聘，经市场调研与成本核算发现：若录用3名A工种工人和2名B工种工人，每月需支付工资总额为10500元；若录用2名A工种工人和3名B工种工人，每月需支付工资总额为12000元．

(1)、请根据上述信息，分别求出A、B两种工种工人的月工资各是多少元？

(2)、现工厂计划招聘150名工人，为保证生产质量与岗位协作需求，要求B工种人数不少于A工种人数的2倍．那么，当招聘A工种多少人时，工厂每月支付的工资总额最低？最低工资总额是多少？

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5、已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形且 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，若以 $B C$ 为斜边作 $Rt △ E B C$ ，且 $∠ B E C$ 始终为直角，再将线段 $B E$ 绕点B逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $B F$ ．

(1)、 $△ B C E$ 在BC下方时，连接 $E F$ 交 $B C$ 于点G，交 $A B$ 于点D，
①如图1，若 $∠ E B C = 30^{\circ}$ ， $A C = 4$ ，求线段 $E F$ 的长．
②如图2，若 $A D = B D$ ，求证： $D E - D F = \sqrt{2} C E$ ．

(2)、如图3， $△ B C E$ 在 $B C$ 上方时，连接 $F E$ ，若 $F E$ 的延长线过 $A B$ 的中点D，且 $D E = B E$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点H，直接写出 $\frac{S_{△ B C H}}{S_{△ B D F}}$ 的值．

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6、为提升成都历史文化街区风貌，市政府计划修建一条连接锦里古街与金沙遗址的文化步道，全长7000米，甲工程队修3000米后，因另有其它任务离开，调来乙工程队接着修路，乙队修完后，甲、乙两队共用50天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲队每天修路多少米．

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7、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出点 $A_{1}$ 的坐标为______；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到的 $△ A B_{2} C_{2}$ ，并求出 $△ B C C_{2}$ 的面积．

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8、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 - \frac{1}{a - 1})$ ，并从 $- 1$ 、1、2中选一个你喜欢的值代入求值．

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9、（1）解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ ；
（2）解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{2}{x^{2} - 4}$ ．

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10、若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数． $M = \bar{a b c d}$ （其中 $1 \leq a$ ， b，c， $d \leq 9$ ，且a，b，c，d均为整数）为“吉祥数”，则 $c + d =$ ，定义 $F (M) = 21 a + b - 24 c + 2 d + 16$ ，若 $F (M)$ 能被17整除，且存在整数k，使得 $F (M) = k^{2} + 9$ ，则满足条件的M的值为．

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11、已知，直线 $y = \sqrt{3} x - \sqrt{3}$ 与x轴相交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边作等边三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，点 $B_{1}$ 在第一象限内，过点 $B_{1}$ 作x轴的平行线与直线l交于点 $A_{2}$ ，与y轴交于点 $C_{1}$ ，以 $C_{1} A_{2}$ 为边作等边三角形 $C_{1} A_{2} B_{2}$ （点 $B_{2}$ 在点 $B_{1}$ 的上方)，以同样的方式依次作等边三角形 $C_{2} A_{3} B_{3}$ ， …，按此方式继续作下去，则点 $A_{2025}$ 的横坐标为．

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12、已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} + 2 = \frac{x}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是．

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13、关于x的不等式 $x - 3 m \geq 0$ 的解集如图所示，那么m的值为．

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14、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x - 4$ （a为常数，且 $a \neq 0)$ 与正比例函数 $y_{2} = k x$ （k为常数，且 $k \neq 0)$ 的图象交于点 $P (- 4, - 2)$ ，则关于x的不等式 $a x - 4 > k x$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > - 4$ D、 $x < - 4$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以顶点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接 $M N$ ，分别与边 $A B, B C$ 相交于点D， $E$ ．若 $A D = 3$ ， $△ A E C$ 的周长为18，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、20 B、24 C、25 D、30

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16、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 1$ C、 $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ D、 $x^{2} + 6 x - 9 = {(x + 3)}^{2}$

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17、如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x - 3$ 经过 $A$ ， $C$ 两点，其中 $A (3, 0)$ ， $C (0, - 3)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图2，若点 $P$ 为第四象限抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P E ∥ y$ 轴， $P F ∥ x$ 轴分别交直线 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，求 $E F$ 的最大值；

(3)、如图3，将二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象沿 $x$ 轴向上翻折形成 $W$ 图象，将直线 $A C$ 向上平移 $m$ 个单位长度得到直线 $l$ ，若 $l$ 与 $W$ 图象有两个交点，直接写出 $m$ 的取值范围．

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18、图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 $B C$ 连接靠背 $A B$ 和小桌板 $C D$ ，点 $E$ 是杯托处，此时靠背 $A B$ 垂直于地面，小桌板 $C D$ 平行于地面，测得 $C E = 9 cm ， B C = 38 cm ， ∠ A B C = 24 °$ ． $(sin 24 ° \approx 0.41 ， cos 24 ° \approx 0.91 ， tan 24 ° \approx 0.45)$

(1)、如图2， $∠ B C E =$ ___________度；

(2)、如图2，求点 $C$ 到靠背 $A B$ 的距离；（精确到 $0.1 cm$ ）

(3)、如图3，靠背 $A B$ 绕点 $B$ 旋转至 $A_{1} B$ 与小桌板支架 $C B$ 重合，已知杯托凹陷深度为 $0.7 cm$ ，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度．

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19、某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数 $m$
落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$
$9$
$0.36$
$50$
$a$
$0.42$
$75$
$32$
$0.43$
$100$
$40$
$0.40$
$125$
$47$
$0.38$
$150$
$59$
$0.39$
请根据上面的图表完成以下问题：

(1)、 $a =$ ________；

(2)、当转动次数增加到足够大时，落在 $20$ 元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在 $20$ 元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；

(3)、小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了 $500$ 元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现： $20$ 元购物券、 $30$ 元购物券、 $40$ 元购物券、 $50$ 元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是 $4 : 3 : 2 : 1$ ，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在 $A B$ 边上， $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点D，与 $A B$ 相交于A，E两点，连接 $A D ， D E$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $B E = 5$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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转动转盘的次数n	落在20元购物券区域的次数 $m$	落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$	$9$	$0.36$
$50$	$a$	$0.42$
$75$	$32$	$0.43$
$100$	$40$	$0.40$
$125$	$47$	$0.38$
$150$	$59$	$0.39$