相关试卷

1、已知一个正数的两个平方根分别是 $5 - a$ 和 $2 a - 1$ ，那么 $a$ 的值为，这个正数为．

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2、在下列实数中：① $- 2 π$ ， ② ${(- 1)}^{2023}$ ， ③ $\sqrt{25}$ ， ④ $\sqrt[3]{9}$ ， ⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是．（直接填写序号）

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3、根据图中的程序，当输入 $x$ 为 $64$ 时，输出 $y$ 的值是（　　）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $8$

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4、如图， $O A = 5$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ $⊥ O A$ ，点 $B$ 在直线 $l$ 上， $A B = 2$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $O B$ 长为半径作弧，与 $O A$ 的延长线交于点 $C$ ，则点 $C$ 表示的实数是（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\sqrt{29}$ C、7 D、29

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5、已知 $|a - 3| + \sqrt{3 + b} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2025} =$ （）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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6、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，另一个解 $x_{2} =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、0

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7、如图，在 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $∵$ $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D C = C E$ ，连接 $D B$ 且 $D B = A B$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $A B = 2 cm$ ，求 $B E$ 的长度．

(3)、 $B E$ 和 $A D$ 有何位置关系？请说明理由．

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8、如图， $A B ∥ C D ， A B = C D$ ，点 $E ， F$ 在 $B C$ 上，且 $B E = C F$ ．求证：

(1)、 $A F = D E$ ；

(2)、 $A F ∥ D E$ ．

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9、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = B C$ ，直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 分别通过A、B、C三点，且 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ．若 $l_{1}$ 与的距离为2， $l_{2}$ 与 $l_{3}$ 的距离为3，则 $A C$ 的长为．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 6 ， B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B恰好落在边 $A C$ 上，与点 $B^{'}$ 重合， $A E$ 为折痕，则 $E B^{'}$ 的长为．

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11、如图，C为线段 $A E$ 上一动点（不与点A、E重合），在 $A E$ 同侧分别作等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点O， $A D$ 与 $B C$ 交于点P， $B E$ 与 $C D$ 交于点Q，连接 $P Q$ ．下列结论：① $A D = B E$ ；② $A P = B Q$ ；③ $P Q ∥ A E$ ；④ $∠ A O B = 60 °$ ；⑤ $D E = D P$ ；⑥连接 $O C$ ， $O C$ 平分 $∠ A O E$ ；⑦ $△ C P Q$ 为等边三角形．其中正确的有（　　）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于 $O$ ， $M N$ 过点 $O$ 且与 $B C$ 平行． $△ A B C$ 的周长为 $20$ ， $△ A M N$ 的周长为 $12$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、 $10$ B、 $16$ C、 $8$ D、 $4$

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13、

(1)、【问题背景】
如图1，直线l经过点A，∠BAC=90°，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；

(2)、【变式探究】
如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE；

(3)、【拓展应用】
如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H．若AH=5，AG=12，求△DAE的面积．

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14、【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．
小明进行了以下探究；
已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．
【问题解决】

(1)、三角形的三边长分别为x+4，x-1，x-2，求x的取值范围；

(2)、一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；

(3)、在△ABC中，AB=AC，BC=10，已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围．

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15、已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求证：△ABC≌△ADE．

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16、如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．

(1)、若BD=DE，求证：CD=DF；

(2)、若BG=GE，∠ACB=70°，∠E=25°，求∠A的度数．

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17、如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点．

(1)、若AD=5，DE=3时，AE的长恰好是偶数，则AE的长为；

(2)、若BC∥DE时，∠B=60°，∠CED=105°，求∠A的度数

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18、如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O^'B^'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．

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19、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，以点P为顶点作∠MPN=∠B，PM交AB于D，PN交AC于E，若BC=13，BP=CE=4，则BD的长是．

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20、如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE等于．

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