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1、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=45°,∠BCD=90°,连接BD、CA , 若CA平分∠BCD , , BC=5,则BD= .
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2、在研究物体的放射性衰变时,我们常常关注放射性物质质量随时间的变化.假设在2023年初,有一块质量为500克的某种放射性同位素.由于放射性衰变,其质量会逐年减少.到2025年初,经过精确测量,该放射性同位素的质量降至405克.设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x , 根据题意,可列出一元二次方程为:.(只列方程,不需求解)
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3、如图,▱ABCD的周长为60cm , AC , BD相交于点O , EO⊥BD交AD于点E , 则△ABE的周长为cm.
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4、如图,边长为8的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC , 连接DF , 则在点E运动过程中,DF的最小值是( )A、4 B、3 C、2 D、1
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5、初中毕业前夕,某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物.小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片(即A送给B一张,B也送给A一张).已知全组共赠送了306张卡片,则该小组一共有多少名成员?( )A、16 B、17 C、18 D、19
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6、若α,β是方程x2+2x-2025=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )A、2023 B、2027 C、-2023 D、4050
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7、如图,在一个对边平行的纸条上有两点A , B及线段AB的中点O , 以下操作和判断不正确的是( )A、过点O作任意直线(除直线AB)交纸条两边于点C , D , 得到平行四边形ACBD B、过点O作AB的垂线l交纸条两边于点C , D , 得到菱形ACBD C、分别过点A , B作对边的垂线,交对边于点C , D , 得到矩形ACBD D、在点A , B所在边的对边分别取C , D两点,使得AC=BD , 得到平行四边形ACBD
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8、下列等式,从左到右的变形,属于因式分解的是( )A、6x2y3=2x2•3y3 B、a(a+1)(a-1)=a3-a C、 D、.
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9、若a<b , 则下列结论一定成立的是( )A、-4a>-4b B、 C、 D、ac2<bc2
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10、在中, , , , 点O为的中点.在中, , , , 连接并延长到点F , 使 , 连接 .(1)、【初步感知】如图1,当点D , E分别在 , 上时,请完成填空:; .(2)、【深入探究】如图2,若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转一定的角度 , 连接 , , , .
①(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
②当四边形的面积最小时,求线段的长.
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11、二次函数的图象经过 , 两点,顶点为G .(1)、求二次函数的表达式和顶点G的坐标.(2)、如图1,将二次函数的图象沿x轴方向平移个单位长度得到一个新函数的图象,当时,新函数的最大值是8,求n的值.(3)、如图2,将二次函数的图象沿直线平移,点A , G的对应点分别为 , , 连接 , , 线段与交于点M . 若 , 请直接写出点的坐标.
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12、一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 , 与x轴交于点B , 与y轴交于点C .(1)、求m , k的值.(2)、D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m .
①如图1,若点D的横坐标为4,连接 , E为线段上一点,且 , 求点E的坐标;
②如图2,M为线段上一点,且 , 四边形是平行四边形,连接 , 若 , 求点D的坐标.
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13、随着“体重管理年”三年行动的实施,全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解,甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元,用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同.(1)、求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元.(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台,且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍,购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?
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14、某学校为了更好地开展学生体育活动,组织八年级学生进行体育测试(百分制),从中随机抽取了部分学生的成绩(成绩用x表示,单位:分),并对数据(成绩)进行整理,数据分为五组,下面给出了部分信息:
a . 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下:
组别
成绩/分
人数(频数)
A
1
B
5
C
m
D
16
E
20
b . D组的数据:60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79
请根据以上信息完成下列问题:
(1)、求随机抽取的学生人数;(2)、统计表中的 , 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为度;(3)、抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为分;(4)、若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试,请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数. -
15、如图,是的直径,C为上一点,P为外一点, , 且 , 连接 .(1)、求证:与相切;(2)、若 , , 求的长.
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16、某水上乐园有两个相邻的水上滑梯,如图所示,左边滑梯的长度为 , 倾斜角为 , 右边滑梯的高度为 , 倾斜角为 , 支架 , 都与地面垂直, , 都与地面平行,两支架之间的距离为(点B , C , F , E在同一条直线上)(1)、求两滑梯的高度差;(2)、两滑梯的底端分别为B , E , 求的长.(结果精确到 . 参考数据: , , , , , )
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17、已知:如图,在平行四边形中,点E , F分别在和上,且 . 求证: .
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18、解不等式组并写出它的所有整数解.
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19、计算: .
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20、如图,正方形纸片中,E是上一点,将纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在上的点G处,点B落在点H处,折痕交于点F . 若 , , 则 .