相关试卷

1、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（）个小正方形.

A、30 B、40 C、49 D、56

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2、抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 4$ 的顶点坐标是（）

A、(3，4) B、(-3，4) C、(-3，-4) D、(3，-4)

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3、方程 $\frac{5}{x + 2} = \frac{3}{x}$ 的解为（）

A、x=2 B、x=3 C、x=-3 D、x=1

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4、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（）

A、 $3.2 \times 1 0^{5}$ B、 $3.2 \times 1 0^{6}$ C、 $3.2 \times 1 0^{7}$ D、 $3.2 \times 1 0^{8}$

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6、传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、 $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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8、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} =$ $1 + \frac{2}{x - 1}$ ， $\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 5}{x + 1} = \frac{2 x + 2}{x + 1} + \frac{- 5}{x + 1} =$ $2 + \frac{- 5}{x + 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 和 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 都是“和谐分式”．

(1)、下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 1}{x}$ ；② $\frac{2 + x}{2}$ ；③ $\frac{x + 2}{x + 1}$ ；④ $\frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$

(2)、将“和谐分式” $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1} =$ +；

(3)、应用：先化简 $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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9、我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，可得 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数，即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$ ，类似地， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，可得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 或 $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$
根据小明发现的规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ 为正整数）

(2)、若 $\frac{1}{2 \sqrt{3} + a} = 2 \sqrt{3} - a$ ，则 $a =$

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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10、已知a，b，c是△ABC的三边.

(1)、化简|a-b+c|+|a-b-c|.

(2)、若a和b满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 12 \\ 2 a - b = - 1 \end{array}$ ，且c为偶数，求这个三角形的周长.

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11、坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？

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12、已知 $x = \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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13、已知 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{m^{2} - 2 m}$ ，求代数式 $m^{2} + 3 m - 4 = 0$ 的值.

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14、计算： $2 \sqrt{20} \times \frac{1}{4} \sqrt{5} \div 4 \sqrt{5}$

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15、计算： $\sqrt{12} - \sqrt[3]{27} + | - \sqrt{3} | + {(π - 1)}_{}^{0}$

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16、△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝．

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17、比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{3}$ .

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18、如图，直线a∥b，则∠A＝度．

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19、 144的平方根为；.

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20、数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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