相关试卷

1、设x₁ ， x₂是关于x的方程（x-1）（x-2）=m²的两根.

(1)、当x₁=-1时，求x₂及m的值.

(2)、求证： $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \leq 0 .$

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2、为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图.

(1)、求问卷调查的总人数，并补全条形图.

(2)、若该校共有 800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数.

(3)、本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.

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3、如图，在五边形ABCDE中， AB=AE， AC=AD， ∠BAD=∠EAC.

(1)、求证： △ABC≌△AED.

(2)、求证： ∠BCD=∠EDC.

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4、计算： ${(π - 2025)}^{0} + \sqrt{8} - 4 s i n 4 5^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + ∣ - 2 ∣ .$

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5、如图， AC 为正方形ABCD的对角线， CE平分∠ACB，交AB 于点E，把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，延长CE 交 AF于点 M，连接 DM，交 AC 于点 N. 给出下列结论：①CM⊥AF；②CF=AF；③∠CMD=45°； $④ \frac{A N}{C N} = \sqrt{2} - 1 .$ 以上结论正确的是.（填写序号）

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6、已知直线y=m（x+1）（m≠0）与直线y=n（x-2）（n≠0）的交点在y轴上，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值是.

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7、如图， ∠AOB=90°，在射线OB 上取一点 C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 D，连接并延长CD 交射线 OA于点E. 设OC=1，则 OE 的长是.

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8、不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 ＞ - 1, \\ - x < - m + 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是.

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9、不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是.

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10、计算： $a (a - 3) - a^{2} =$ .

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11、已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时， $y = x^{2} - 2 x;$ 当x＞2时， y=2x-4. 若直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（）

A、 $- \frac{1}{4} < b < 0$ B、 $- \frac{9}{4} < b < - \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4} \leq b \leq 0$ D、 $b \leq - \frac{1}{4}$ 或b＞0

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12、如图，AB是⊙O的直径， AD⊥AB于点A， OD 交⊙O于点 C，AE⊥OD 于点E，交⊙O于点 F， F为弧 BC的中点， P 为线段AB上一动点，若CD=4，则 PE+PF的最小值是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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13、已知 $\frac{a}{b c} = \frac{b}{a c} = \frac{c}{a b} = 2,$ 则 $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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14、如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（）

A、12 B、 $8 \sqrt{3}$ C、16 D、 $12 \sqrt{3}$

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15、如图，把直径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点A 到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A 对应的数是（）

A、2-2π B、π-2 C、5-2π D、2-π

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16、我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何?”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…….问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x ， y为正整数，依题意可列方程（）

A、3x+2=5y+3 B、5x+2=3y+3 C、3x-2=5y-3 D、5x-2=3y-3

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17、一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数
6
9
11
12
15
人数
2
5
8
3
2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（）

A、6 B、9 C、11 D、15

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18、2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（）

A、8.5×10²米/秒 B、8.5×10³米/秒 C、8.5×10⁴米/秒 D、85×10³米/秒

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19、如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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20、下列计算正确的是（）

A、2a+a=3 B、2a-a=2 C、 $2 a \cdot a = 2 a^{2}$ D、2a÷a=2a

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个数	6	9	11	12	15
人数	2	5	8	3	2