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1、综合与实践:
我们已经学习了平行线的性质与判定,今天我们继续探究,折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.
(1)、知识初探如图1,长条中, , , 将长形纸条沿直线折叠,点A落在处,点D落在处,交于点G.
①若 , 求的度数 .
②若 , 则 (用含α的式子表示).
(2)、类比再探如图2,在图1的基础上将对折,点C落在直线上的C'处,点B落在处,得到折痕 , 则折痕与有怎样的位置关系?并说明理由.

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2、解方程组: .
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3、计算: .
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4、已知两个角有一条边在同一条直线上,且另一边互相平行,若其中一个角的度数为 , 则另一个角的度数为 .
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5、已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是 .

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6、已知一组数据3,4,5,6,7,则这组数据的方差为 .
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7、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大,则一次函数的图象可能是( )A、
B、
C、
D、
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8、下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
②如果 , 那么;
③无限小数是无理数.
④如果和是对顶角,那么 .
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
9、某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68,75,78,82,84,88,90,95,55,62.该组数据的四分位数分别是( )A、65,80,89 B、68,80,88 C、62,78,88 D、78,86,95
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10、点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( )A、 B、 C、 D、
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11、下列各组数中,不是勾股数的是( )A、3,4,5 B、6,8,10 C、7,24,25 D、1.5,2,2.5
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12、下列各数中,是无理数的有( )
, , , , 2.010010001, ,
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
13、如图,等腰中, , , 为BC上一点, , 关于所在直线的对称点为点 , 连接、 , 交于点 .
(1)、依题意补全图形;(2)、比较与的大小,并证明.(3)、过做于点 , 延长交于点 , 求证: . -
14、某数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图①,在中, , , 是的中点,求边上的中线的取值范围.
(1)、嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题.延长到点 , 使 , 连接 . 可以判定 , 得出 , 这样就能把线段、、集中在中,利用三角形三边的关系,探究得出的取值范围是___________;(2)、由第(1)问方法的启发,请解决下面问题:如图2,在中,点D、E在上,且 , 过作与相交于点 , 且 . 求证:平分 .
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15、如图,在中, , , 是边上一点,连接交于点 , 过点作于点交于点 .
(1)、求证:;(2)、若是中点,连接交于点 , 判断与的数量关系并证明. -
16、如图,在所给的平面直角坐标系中,完成下列各题.
(1)、若 , , , 与关于轴成轴对称,直接写出三个顶点坐标为___________,___________,___________;(2)、如图 , 过点作直线平行于轴,请在上画出点 , 使最小,不写做法,保留作图痕迹. -
17、两个村庄M,N与两条公路AC,AB的位置如图所示,现打算在O处建一个垃圾回收站,要求回收站到两个村庄M,N的距离必须相等,到两条公路AC,AB的距离也必须相等,那么点O应选在何处?请在图中用尺规作图中找出点O.

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18、如图,中, , , 点是的中点,过点作交于点 , 连接 .
(1)、求证:;(2)、若 , 求的长. -
19、如图,等腰中, , , 于D,点O是线段上一点,点P是延长线上一点,若 , 则下列结论:①;②是等边三角形;③ . 其中正确的是 .

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20、如图,点P为∠AOB内任一点,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠AOB=30°,则∠E+∠F=°.
