相关试卷

1、“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别
分组（分）
频数
A
$50 \leq x < 60$
5
B
$60 \leq x < 70$
$a$
C
$70 \leq x < 80$
12
D
$80 \leq x < 90$
15
E
$90 \leq x \leq 100$
8
②C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽取了名七年级学生，其中 $a$ 的值为．

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分．

(3)、该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为 $2 : 8$ ，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数．

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2、计算． $|1 - \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3 \tan 30 ° + {(π + 2026)}^{0}$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，将线段 $B D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，点 $F$ 为 $C E$ 的中点，连接 $D F$ ， $A D$ ，若 $D F = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A D =$ ．

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4、如图，已知函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象交于点 $A$ ，将 $y = 2 x$ 的图象向下平移6个单位后与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，若 $\frac{O A}{C B} = 2$ ，则 $k =$ ．

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5、如图，为了方便行人横穿马路，打算修建一座高 $5 m$ 的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为 $1 : 2$ ，计算斜坡 $A B$ 的长度．

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6、一元二次方程 $x^{2} + 2 x = m$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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7、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 10} = 5$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为（）

A、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个

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8、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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9、如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则 $A B$ 与 $C D$ 平行．这一判断过程体现的数学依据是（）

A、垂线段最短 B、内错角相等，两直线平行 C、两点确定一条直线 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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10、

(1)、探究：如图①， AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空：
解：如图①，过点 C作CF∥AB，
∴∠B=∠1    .
又∵AB∥DE，   AB∥CF，
∴ ，
∴∠E=∠2    ，
$∴ ∠ B + ∠ E = ∠ 1 + ∠ 2,$
即；

(2)、应用：如图②，直线 $l_{1} ‖ l_{2}, A B ⟂ l_{1},$ 垂足为 O，BC与 $l_{2}$ 相交于点 E，若. $∠ 1 = 3 0^{\circ},$ 求 $∠ O B E$ 的度数；

(3)、拓展：如图③， $A B ‖ E F, B C ⟂ C D$ 于点 C， $∠ A B C = 3 0^{\circ}, ∠ D E F = 4 5^{\circ},$ 则 $∠ C D E =$ .

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11、如下图，一只蜗牛从点 A沿数轴向右爬行 2个单位长度后到达点 B，点 A 表示 $- \sqrt{3} .$ 设点 B所表示的数为 m.

(1)、实数 m的值为；

(2)、求 $∣ m + 1 ∣ + ∣ m - 1 ∣$ 的值；

(3)、若在数轴上还有 C，D两点分别表示实数 c和 d，且有 $∣ 2 c + 4 ∣$ 与 $\sqrt{d - 4}$ 互为相反数.求2c+3d的立方根.

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12、已知3a-b+3的立方根是-2，a+3的算术平方根是 1.

(1)、求 a， b的值.

(2)、若 $c < \sqrt{17} < c + 1,$ 且 c是整数，求b-2a+2c的平方根.

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13、推理填空：如图： ∠1=∠2，  ∠C=∠D.求证： ∠A=∠F.
证明：因为∠1=∠2   (已知) ， ∠1=∠3    ，
得∠2=∠3，
所以BD∥CE   ，
得∠4=∠D，
因为∠C=∠D   (已知) ，
得∠4=∠C  (等量代换) ，
所以AC∥DF    ，
所以∠A=∠F    .

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14、在边长为 1的网格中，把图中的三角形ABC向右平移 5个格子，画出所得的三角形A'B'C'并求出面积.

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15、把下列各数填入相应的集合内：
3.14， $\sqrt{5}$ ，- 7， $\sqrt{27}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{16}$ ，- π，0.7777…

(1)、有理数集合：  {}

(2)、无理数集合：   {}

(3)、正实数集合：   {}

(4)、负实数集合：  {}

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16、计算： ${- 1}^{2026} - （ - 64 ） + \sqrt{5^{2}} + ∣ \sqrt{5} - 3 ∣ + \sqrt{25} .$

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17、如图， CD∥AB， OE平分∠AOD， OF⊥OE， OG⊥CD， ∠CDO=50°；则下列结论： ①OG⊥AB；②OF平分∠BOD； ③∠AOE=65°， ④∠GOE=∠DOF，其中正确结论是.

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18、对于实数 s、t，我们用符号 max{s， t}表示 s、t两数中较大的数，如 max{3， 1}=3. 若 $m a x {x^{2} - 10, 3 x^{2}} = 6$ ，则 x=.

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19、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为°.

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20、如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 2cm得到△DEF ， DF交BC于点 H， CH=2cm， EF=4cm，则阴影部分的面积为( )

A、 $6 c m^{2}$ B、 $8 c m^{2}$ C、 $12 c m^{2}$ D、 $16 c m^{2}$

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组别	分组（分）	频数
A	$50 \leq x < 60$	5
B	$60 \leq x < 70$	$a$
C	$70 \leq x < 80$	12
D	$80 \leq x < 90$	15
E	$90 \leq x \leq 100$	8