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1、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，作 $B C$ 的垂直平分线分别交 $B D$ 、 $B C$ 于点E、F ，连接 $A E$ 、 $C E$ ，若 $∠ A B C = 46 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $108 °$ C、 $111 °$ D、 $114 °$

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2、对于一次函数 $y = - x + 3$ ，下列结论错误的是（）

A、y随x的增大而增大 B、当 $y < 0$ 时， $x > 3$ C、直线 $y = - x + 3$ 与直线 $y = - x$ 平行 D、函数的图象不经过第三象限

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（　　）

A、 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ D、 $A B = C D$ ， $A D = B C$

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4、如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在 $A B$ 的同侧取一点C ，连接 $C A$ 并延长至点D ，连接 $C B$ 并延长至点E ，使得 $A C = A D$ ， $B C = B E$ ．若测得 $D E = 26 m$ ，则A、B间的距离为（）m

A、52 B、13 C、18 D、20

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5、下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{5^{2} + 1 2^{2}} = 17$ C、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = 5$ D、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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6、函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 5$ D、 $x \neq 5$

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7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{50}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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8、金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、经过一点有无数条直线

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9、下列运算正确的是（　　）

A、x⁴•x³＝x⁷ B、（﹣2x）³＝﹣6x³ C、x²+x²＝2x⁴ D、（x²）³＝x⁵

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10、下列事件中，必然事件是（　　）

A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C、若a是实数，则|a|≥0 D、六边形的一个内角为120°

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11、古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算， 1忽约等于0.0000033米，则0.0000033用科学记数法表示为（　　）

A、0.33×10^﹣⁶ B、3.3×10^﹣⁵ C、0.33×10^﹣⁵ D、3.3×10^﹣⁶

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12、如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠B=60°，延长BC至点F，使得BC=CF.点D为平面内一点，AD=2，点E满足△BDC∽△CDE，连接EF.

(1)、填空：△ABC的形状是；

(2)、求证：△BDC∽△FCE；

(3)、AE的长度是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.

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13、在平面直角坐标系中，点P（x₁ ， y₁），点Q（x₂ ， y₂），当 $x_{1} + y_{1} = x_{2} + y_{2}$ 时，我们称点P与点Q互为“等和点”.
例如：点M（2，-3）与点N（-2，1）互为“等和点”.

(1)、点A（2，3）与点B（-3，b）互为“等和点”，求b的值；

(2)、直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 在第一象限的部分记为图象G₁ ，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + x + m$ 在-1<4的部分记为图象G₂ ，点E在图象G₁上，点F在图象G₂上.
①若 $m = \frac{7}{4},$ 点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象G₂上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围.

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14、桔棒俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图10-2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°.

(1)、求OA的长度；

(2)、求点A位于最高点时到地面的距离；

(3)、当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A₁时，求此时水桶B上升的高度.
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）

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15、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O为圆心.

(1)、尺规作图：以AC为对角线，作AB、BC为边的平行四边形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：AD是⊙O的切线.

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16、某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了20名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下尚不完整的频数分布表：
成绩x(单位：分）
频数/人数
60≤x<70
2
70≤x<80
a
80≤x<90
10
90≤x<100
4

(1)、在频数分布表中，a=；

(2)、若该校九年级共有500名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生?

(3)、这20名学生中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率

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17、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线y=-2x+4交于点A（3，n），B（m，6）.

(1)、求m，n的值及反比例函数解析式；

(2)、根据函数图象，直接写出 $\frac{k}{x} > - 2 x + 4$ 的解集.

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18、已知 $T = \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a}{a - 1} .$

(1)、化简T；

(2)、已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1},$ 求T的值.

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19、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2 x + y = 7 \end{matrix} .$

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20、如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门AB，在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球路线ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，过AB的⊙O与CD相切于点F.球员甲带球到点（填“C”或“F”）射门，进球的可能性更大；若AB=4，BD=1，则DF的长为.

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成绩x(单位：分）	频数/人数
60≤x<70	2
70≤x<80	a
80≤x<90	10
90≤x<100	4