相关试卷

1、假设4个城市的人均用水量（单位： $t$ ）为：城市 $A : 8$ ；城市 $B : 10$ ；城市 $C : 12$ ；城市 $D : 15$ .根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和.

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2、将5个数据1，2，3，4，5分成 ${1, 3, 5}$ 和 ${2, 4}$ 两组，则这种分组情况的组内离差平方和是.

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3、若一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50，组内离差平方和为30，则组间离差平方和为（）

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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4、如果把数据4， 5， 1， 7， 3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分?

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5、某市6个区2025年地区生产总值(单位：千亿元)分别是1.1， 1.6 ， 1.2， 1.5， 1.6， 1.1 ，根据组内离差平方和最小原则，把这6个区分成两组.

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6、八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.

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7、校篮球队的五名主力队员的身高(单位： cm)分别是176， 180， 184， 190， 190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.

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8、若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( )

A、仅计算第一组数据的离差平方和 B、计算两组数据离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组数据离差平方和的平均数

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P$ 和图形 $M$ ，给出如下的定义：若在图形 $M$ 存在一点 $Q$ ，使得 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离小于或等于 $1$ ，则称 $P$ 为图形 $M$ 的关联点．

(1)、当 $⊙ O$ 的半径为 $2$ 时，
①在点 $P_{1} (\frac{1}{2} ， 0)$ ， $P_{2} (\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $P_{3} (\frac{5}{2} ， 0)$ 中， $⊙ O$ 的关联点是_______________．
②点 $P$ 在直线 $y = - x$ 上，若 $P$ 为 $⊙ O$ 的关联点，求点 $P$ 的横坐标的取值范围．

(2)、 $⊙ C$ 的圆心在 $x$ 轴上，半径为 $2$ ，直线 $y = - x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ．若线段 $A B$ 上的所有点都是 $⊙ C$ 的关联点，直接写出圆心 $C$ 的横坐标的取值范围．

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10、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D F$ ，交 $C O$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，求 $D F$ 的长．

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11、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ ．

(1)、此函数图象的对称轴______和顶点坐标______；

(2)、画出此函数的图象；

(3)、当 $- 3 < x < 1$ 时， $y$ 的取值范围是______；

(4)、若点 $A (0, y_{1})$ 和 $B (m, y_{2})$ 都在此函数的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，结合函数图象，直接写出 $m$ 的取值范围．

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12、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，切点分别为D，E，F．若 $C F = 7$ ， $A B = 9$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦：点 $C$ 是 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 并延长交劣弧 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $O B$ ， $D B$ ，若 $A B = 4$ ， $C D = 1$ ，则 $△ B O D$ 的面积．

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14、已知如图，二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + 4$ 的顶点为 $M$ ，最大值为 $\frac{25}{4}$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，以 $A B$ 为直径作圆，记作 $⊙ D$ ，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ；
②点 $C$ 在 $⊙ D$ 上；
③在抛物线上存在一点 $E$ ，能使四边形 $A D E C$ 为平行四边形；
正确的结论是（）

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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15、如图，点 $A 、 B 、 C$ 都在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数（）

A、 $30 °$ B、 $150 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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16、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线m为经过 $(0, 2)$ 且垂直于y轴的直线，直线n为经过 $(3, 0)$ 且垂直于x轴的直线．图形G关于直线m的对称图形称为图形G的一次对称图形；记作图形 $G_{1}$ ，图形 $G_{2}$ 关于直线n的对称图形称为图形G的二次对称图形，记作图形 $G_{2}$ ．
根据定义，回答下列问题：

(1)、点 $A (1, - 1)$ 的一次对称点的坐标与二次对称点的坐标分别为_______，________．

(2)、点 $B (x, y)$ 在第三象限， $B_{1}$ ， $B_{2}$ 分别是点B的一次对称点与二次对称点， $△ B B_{1} B_{2}$ 为等腰直角三角形．
①求y与x之间满足的数量关系；
②已知 $M (1, 0)$ ， $N (- 2, - 2)$ ，写出 $\sqrt{2} B N + B M$ 的最小值为_______；

(3)、已知点 $C (1, a)$ ， $D (2, a)$ ，若以 $C D$ 为边的正方形 $C D P Q$ （P、Q在线段 $C D$ 的上方）的二次对称图形与过 $(0, a + 3)$ 且垂直于y轴的直线有公共点，写出a的取值范围．

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18、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 边上一个动点（点D不与点B、C重合），连接 $A D$ ，点D关于 $A C$ 的对称点为F，点E在射线 $C F$ 上且 $∠ C A E = ∠ B A D$ ．

(1)、若点D在 $B C$ 边上的位置如图所示．
①在图中按题意补全图形；
②写出线段 $B D 、 C D 、 E F$ 之间满足的数量关系，并证明；

(2)、过点A作直线 $C E$ 的垂线，垂足为G，写出线段 $B D 、 C D 、 G F$ 之间满足的数量关系．

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19、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，E是 $C B$ 延长线上的一点，且 $∠ B D E = 30 °$ ， $D M ⊥ B C$ ，垂足为M．求证∶

(1)、 $D E = 2 D M$ ；

(2)、M是 $C E$ 的中点．

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20、小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 $30 °$ ，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程．
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、尺规作图：作 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 A B$ 于点D、E，连接 $B D$ （保留作图痕迹）

(2)、补全证明过程（写出结论依据）
由作图可知：
$∵ D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，
$∴ A E = E B$ ， $D A = D B$ ．（________）（填推理的依据）
$∴ ∠ A = ∠ A B D$ （_________）（填推理的依据）
$∵ B C = \frac{1}{2} A B$ ，
$∴ E B = B C$ ．
在 $Rt △ B E D$ 与 $Rt △ B C D$ 中， $\{\begin{array}{l} B D = B D \\ B E = B C \end{array}$
$∴ Rt △ B E D ≌ Rt △ B C D$
$∴ ∠ A B D = ∠ D B C$ ．
$∴$ _________．
$∵ ∠ A + ∠ A B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ A + ∠ A B D + ∠ D B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ A = 30 °$ ．

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