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1、某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成,不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响,某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验:保持浓缩咖啡 30毫升和牛奶 150毫升不变,分三个方案改变糖浆的加入量(方案A:10毫升;方案 B:30毫升;方案 C:50毫升),并从 300位品尝嘉宾中随机抽取 10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分(以 1至 10的整数评分,分值越高对应甜度越高或整体口感越好).
【数据处理】根据收集到的数据,绘制了下列统计图表.


项目
评分
方案
甜度
整体口感
平均数
中位数
平均数
中位数
A
2.1
2
m
2
B
6.5
5
7.1
7.5
C
8.5
8
5
n
【数据应用】
(1)、在表中, m= , n= ;根据整体口感评分,说明方案最受欢迎.
(2)、结合图1,估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.(3)、调查显示,嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3:7,现按照这个占比计算三种方案的综合得分,得分大于 6.5分的方案即可推出,请结合数据分析,推断该店将会推出哪种方案. -
2、如图,反比例函数 和 的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A (m, 1) , B, C (3, n)三点.
(1)、求出直线AC对应的函数表达式;(2)、分别以点A,C为圆心,以大于 的长度为半径作弧,两弧相交于点 E和点 F,直线EF交y轴于点 D,连接AD、CD.试判断 的形状,并说明理由;(3)、请直接写出关于x的不等式 的解集. -
3、【定义】一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作“对称数”,如101, 232, 555等都是“对称数”.
【观察】
101 - (1+0+1) =99=9×11;
232 - (2+3+2) =225=9×25;
555 - (5+5+5) =540=9×60;
⋯⋯
【任务】
(1)、①猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被整除;②验证:若这个“对称数”是868,请通过计算验证猜想;(2)、设一个对称数的百位数字与个位数字均为x,十位数字为y,请你通过推理说明猜想是正确的. -
4、随着人工智能的快速发展,机器人的工作效率越来越高,为我们的工作和生活带来了许多便利.厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人,智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍.若两种机器人分别同时装载货物6吨,普通机器人比智能机器人多用20分钟,求智能机器人每小时可以装载多少吨货物?
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5、如图,正方形ABCD的边长为3,点E在BC的延长线上,以CE为边,在CE上方构造正方形CEFG,连接AF与BF,分别交CD于点M和点N.若CE=1,则△MNF的面积是.

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6、如图,在平面直角坐标系中,已知A(2, 0) , D(6, 0) , △ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,若AB=4,则DE=.

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7、苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案,通过艺术加工,诉说着园主的心愿,狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖,如图,正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆心重合,“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称,向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子,恰好落在黑色部分的概率为.

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8、请写出一个b的值,使一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限,b=.
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9、如图,在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=6, AC=8, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥AC交BC于点 F,则EF的长为( )
A、 B、 C、 D、 -
10、已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器,R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化(如图②).当甲醛质量浓度( 时,甲醛检测仪会报警,则下列说法错误的是( )
A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时,R1的阻值逐渐增大 B、当 时,甲醛检测仪会报警 C、当c=0.8mg/m3时, R1的阻值为25Ω D、当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时,R1的阻值高于200Ω -
11、若一元二次方程 的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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12、在某次篮球比赛中,参赛的每两队之间都进行一场比赛,计划安排28场比赛,若邀请x个球队参加比赛,则可列的方程为( )A、x(x-1)=28 B、x(x+1)=28 C、 D、
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13、不等式组 的解集是( )A、x>-2 B、- 2<x<3 C、- 2<x≤3 D、x≥3
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14、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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15、 2026年2月10日,小行星2026CS飞掠地球时,与地球最近距离约为1087000千米,将数据1087000用科学记数法表示正确的是( )A、1.087×106 B、 C、 D、
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16、扇形与扇形组成一个如图1的图形,其中扇形的圆心角等于 , 点C、D分别在半径、上,分别记扇形AOB、扇形COD的圆心角所对的弧为与 , 半径长分别为R与r .
(1)、如图1,若的长与的长相等,已知 , 求这个图形的面积S(结果留);(2)、如图2,连接AB , CD ,作关于直线CD的对称图形 , 已知与交于点M、N , 且AM=MN , 求R与r之间的数量关系;(3)、如图3,连接CD ,作关于直线CD的对称图形 , 如果所在的圆与所在的圆内切于点F , 点P是上一点,连接并延长交于点Q , 当时,求的度数. -
17、研究函数图象与坐标轴的交点,是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手.(1)、【初步尝试】如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A , B . 用直尺和圆规图1和图2中分别作出下列函数的图象(保留作图痕迹).
① ②
(2)、【深入研究】已知二次函数(m为常数,且).①求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;
②该二次函数的图象所过的象限随m的取值变化而变化,直接根据m的取值范围写出函数图象所经过的象限(写出所有可能情况).
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18、在数学综合实践活动课上,老师对一张平行四边形纸片()进行如下操作:
(1)、如图1,折叠纸片,使边AB恰好落在边AD上,得到折痕AE;打开后再折叠该纸片,使边CD恰好落在边CB上,得到折痕CF , 则四边形AECF的形状是;(2)、老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下,摆放成如图2的位置,则图2中四边形ABCD的形状是;若图2中AC=6,BD=8,则该四边形ABCD的周长为;(3)、在(2)的条件下,固定△ABE , 将△CDF沿着射线EA的方向平移,如图3,当四边形FBED为矩形时,求线段AF的长度. -
19、【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器,承载着千年的文化底蕴与精神力量,图1是使用3D打印完成的中国鼓模型.

【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图,如图2所示,由于鼓的厚度不可测量,需要设计一个可以得到值的方案,以检测该鼓的质量是否达标.
【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究,提出了等腰三角形测量法.如图3,在主视图内部取一点O , 连接AC , OA , OC , 使OA=OC , 用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度,用量角器量出△OAC任一内角的度数.
【问题解决】若∠OAC=63.5°,OA=OC=50cm.
(1)、求∠O的度数;(2)、求该鼓的厚度AC . (精确到1cm,参考数据:) -
20、如图,已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点 , 点B是线段上异于端点的一点,过点B作轴的垂线,交反比例函数的图象于点 .
(1)、求反比例函数的表达式;(2)、若BD=3,求点B的坐标;(3)、反比例函数的图象关于x轴对称的图象为 , 直接写出射线绕点顺时针旋转后与的交点坐标.