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1、中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状多蕴含对称与圆的数学之美.某博物馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰，乐师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁.若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为135°，半径为10cm，则该扇形纹饰的面积是( ) cm².

A、37.5π B、7.5π C、22.5π D、75π

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2、把抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为( ).

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$

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3、下列所给方程中，没有实数根的是( ).

A、 $x^{2} + x = 0$ B、 $3 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ C、 $5 x^{2} + 4 x + 2 = 0$ D、 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

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4、反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是 ( ).

A、m≥3 B、m>3 C、m≤3 D、m<3

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5、如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖(假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等)，则飞镖落在黑色区域的概率是 ( ).

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧，让我们一起跟随深圳最牛机构远光教育去探索其中隐含的数学知识.
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A 和点 D 表示，表盘与线段AD交于点 B、C，O为表盘圆心.

(1)、若BC为4cm， CD： AB=3： 2， B是AC中点，则手表全长AD= cm.

(2)、表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合.
①∠EON= ▲ 度；
②作射线OM，使∠EOM=25°，求此时∠BOM的度数.

(3)、如图④所示， F在BC下方，已知∠BOF=55°，从8： 30(分针ON与OC重合， OE 仍为时针)开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线ON、射线OE、射线OF中一条射线是另两条射线组成的角的平分线.

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7、规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，那么我们称这两个方程为“值Q方程”.
例如：方程4m-3=1的解是m=1，方程n-1=3的解是n=4，
因为|m-n|=|1-4|=3，所以方程4m-3=1 与方程n-1=3是“值3方程”.

(1)、下列方程中：①-3x=6，②5(y+2)-4=3y， $③ \frac{z - 7}{3} = \frac{2 - z}{2},$ 是“值6方程”的是(只填序号)：

(2)、若关于x的一元一次方程4x-k=2和4(y-2)=2y+6是“值2方程”，求k的值；

(3)、无论m取任何数，关于x的方程 $\frac{2 x + a m}{3} - \frac{b}{2} = m$ (a、b为常数)与关于y的方程y+1=2y-5都是“值0方程”，求a+b的值.

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8、

(1)、远光的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人?设两种竞赛都参加的有x人，稳远同学运用直观分析策略画出了分析图(如图所示)，则能体现这一分析过程的方程是( )

A、27+15+x-10=50 B、(27-x)+(15-x) +10=50 C、(27+x)+(15+x)-10=50 D、(27-x)+x+(15-x)+10=50

(2)、数学课上，施老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60%后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价．
志鹏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，① ▲ ；② ▲ ．
并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价.

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9、一个正常的节拍器指针OA 会在中轴OM的左右等幅度摆动(如图1).将节拍器抽象为几何图形(如图2)， ∠BOM=∠COM=90°.

(1)、尺规作图：在射线OM的异侧作∠NOM=∠AOM.保留作图痕迹，不写作法；

(2)、在(1) 的条件下，若∠AOM=30°，则∠BON= °；

(3)、如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等.若∠NOM=2∠AOM，且射线OA 平分∠BON，求∠NOC 的度数.

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10、美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量.某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛.经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选.学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标.根据调查数据绘制成下面的两幅统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是.扇形统计图中 D对应圆心角的度数为．

(2)、把条形统计图补充完整；(画图后请标注相应的数据)

(3)、该校共有2000名学生，请你估计选择E徽标的学生有多少人?

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11、先化简，再求值： $3 (2 x^{2} - 3 x y - 1) + 6 (- x^{2} + x y - 1),$ 其中x，y满足 ${(x + 2)}^{2} + ∣ y - 1 ∣ = 0 .$

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12、

(1)、计算： ${- 1}^{2026} - (- \frac{11}{2}) \times \frac{4}{11} + {(- 2)}^{3} \div ∣ - 8 ∣$

(2)、解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{4 x + 1}{5} = 1$

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13、定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：27就是一个“3喜数”，因为27=3×(2+7)；25就不是一个“n喜数”，因为25≠(2+5)n.小江发现十位数字是个位数字2倍的两位数都是“n喜数”，则n的值为．

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14、如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB=3，则代数式3a-3b+1的值是.

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15、作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截这几何体，那截面是.

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16、如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，现要在公路上建一个车站 P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处?( )

A、点B处 B、线段BC之间 C、线段AC 之间 D、点C 处

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17、2025年12月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是( )

A、28 B、54 C、65 D、75

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18、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设竹竿有x竿，根据题意，可列方程为( )

A、 $\frac{x - 14}{6} = \frac{x + 2}{8}$ B、 $\frac{x + 14}{6} = \frac{x - 2}{8}$ C、6x+14=8x+2 D、6x-14=8x+2

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19、小远在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时∠1=27°，则∠2的度数是( )

A、27° B、33° C、57° D、63°

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20、亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第一次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳.将“2026APEC相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是( )

A、2026 B、APEC C、相 D、约

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