相关试卷

1、将 5x（a+b)−y（b+a )用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（）

A、5x−y B、5b+a C、a+b D、5x+y

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2、分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1） $_{}^{2}$
=（1+x)[1+x+x（x+1) $_{}^{2}$ ]
=（1+x) $_{}^{2}$ （1+x)=（1+x) $_{}^{3}$ .

(1)、上述因式分解的方法是，共应用了次；

(2)、若分解因式 1+x+x（x+1)+x（x+1) $_{}^{2}$ +x（x+1) $_{}^{3}$ ，则需应用上述方法次，结果是；

(3)、分解因式 1+x+x（x+1)+x（x+1) $_{}^{2}$ +⋯+x（x+1) $_{}^{n}$ （n 为正整数）的结果是．

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3、把多项式-3x $_{}^{2}$ -6x因式分解，结果为（　　)

A、-3x（x＋2) B、-3（x²＋2x) C、-3x（x²＋2) D、3（-x²-2x)

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4、边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a³b+ab³的值为（ )

A、15 B、30 C、60 D、78

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5、用提公因式法将下列各式因式分解.

(1)、ax-ay；

(2)、6xyz-3xz $_{}^{2}$ ；

(3)、-x $_{}^{3}$ z+x $_{}^{4}$ y；

(4)、36aby-12abx+6ab

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6、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ )

A、x $_{}^{2}$ －y $_{}^{2}$ B、x $_{}^{2}$ ＋2x C、x $_{}^{2}$ ＋y $_{}^{2}$ D、x $_{}^{2}$ －xy＋y $_{}^{2}$

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7、多项式9x $_{}^{3}$ y－36xy $_{}^{3}$ ＋3xy提取公因式后，另一个因式是．

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8、下列各个多项式的各项中，有公因式的是（ )

A、x $_{}^{2}$ －9y $_{}^{2}$ B、x $_{}^{2}$ －3x＋5 C、a $_{}^{3}$ ＋b $_{}^{3}$ D、a $_{}^{3}$ b－ab $_{}^{2}$ ＋ab

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9、6a $_{}^{2}$ b与8ab $_{}^{2}$ 的公因式是（ )

A、a $_{}^{2}$ b $_{}^{2}$ B、6ab C、2ab D、24a $_{}^{2}$ b $_{}^{2}$

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10、把下列多项式分解因式：
（1）12x $_{}^{2}$ y+18xy $_{}^{2}$ ；（2）-x $_{}^{2}$ +xy-xz；（3）2x $_{}^{3}$ +6x $_{}^{2}$ +2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由

(1)、甲同学：
解：12x $_{}^{2}$ y+18xy $_{}^{2}$ =6xy（2x+3y)

(2)、乙同学：
解：-x $_{}^{2}$ +xy-xz =-x（x-y+z)

(3)、丙同学：
解：2x $_{}^{3}$ +6x $_{}^{2}$ +2x=2x（x $_{}^{2}$ +3x+1)

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11、将下列各式分解因式：

(1)、 $2 m n + 4 m^{2}$

(2)、 $7 p^{2} - 21 p$

(3)、 $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c + a b$

(4)、 $- 24 x^{3} + 12 x^{2} - 28 x$

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12、① 4a + 2b 提取公因式是 . ② ab+ac+ad 提取公因式是 .
③3x $_{}^{2}$ + 9x 提取公因式是 . ④2x $_{}^{2}$ + 6x $_{}^{3}$ 提取公因式是 .
⑤ 7（a–3)–b（a–3) 提取公因式是.

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13、练一练
① 4a + 2b 的公因式是. ② ab+ac+ad 的公因式是.
③3x $_{}^{2}$ + 9x 的公因式是. ④2x $_{}^{2}$ + 6x $_{}^{3}$ 的公因式是 .
⑤ 7（a–3)–b（a–3) 的公因式是.

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14、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。

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15、已知关于x的二次三项式 5x $_{}^{2}$ +mx-n 分解因式的结果是（5x-1)（x+2)，试求m，n的值

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16、方法探究：
已知二次多项式 $x_{}^{2} - 4 x - 21$ ，我们把x=-3  代入多项式，发现 $x_{}^{2} - 4 x - 21$ =0 ，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成 $x_{}^{2} - 4 x - 21 = （ x + 3) （ x + k)$ ，则有 $x^{2} - 4 x - 21 = x^{2} + (k + 3) x + 3 k$ ，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=-4，解得k=-7，因此多项式分解因得：得： $x^{2} - 4 x - 21 = (x + 3) (x - 7)$ ．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：

(1)、对于二次多项式 $x^{2} - 4$ ，我们把x＝  代入该式，会发现 $x^{2} - 4 = 0$ 成立；

(2)、对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 3 = 0$ ，由此可以推断多项式中有因式    ▲         ，设另一个因式为 $x^{2} + a x + b$ ，多项式可以表示成 $x^{3} - x^{2} - 3 x + 3 = (x - 1) (x^{2} + a x + b)$ ，试求出题目中a，b的值；

(3)、对于多项式 $x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 18$ ，用“试根法”分解因式．

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17、观察下列拼图过程，写出相应的关系式

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18、计算：

(1)、 $99 \frac{97}{98} \times 49$

(2)、 $\frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + ⋯ + \frac{1}{100 \times 103}$

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19、11 $_{}^{3}$ －11不能被下列哪个数整除？（ )

A、13 B、12 C、11 D、10

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20、下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ )

A、（3－x)（3＋x)＝9－x $_{}^{2}$ B、（y＋1)（y－3)＝－（3－y)（y＋1) C、4yz－2y $_{}^{2}$ z＋z＝2y（2z－yz)＋z D、－8x $_{}^{2}$ ＋8x－2＝－2（2x－1) $_{}^{2}$

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