相关试卷

1、八年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
甲组
1
0
1
5
2
1
乙组
0
0
4
3
2
1

(1)、分别求甲、乙两组的平均数；

(2)、在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由.

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2、如图，已知扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，AE=30m，BC=30m.

(1)、AB 的长是多少m?

(2)、一男孩从扶梯底部A 处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程?(结果保留根号)

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3、解方程；

(1)、 $x^{2} + 2 x = 8;$

(2)、 ${(x + 5)}^{2} = 2 (x + 5) .$

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{{(- 2)}^{2}} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}};$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

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5、小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律.
等式1： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} .$
等式2： $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} .$
等式3： $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}} .$
⑴观察、归纳，得出猜想.
n为正整数，猜想等式n可表示为.
⑵应用运算规律.
小丽写出一个等式 $\sqrt{m^{2} - 2 m + 1 + \frac{1}{n}} = 10 \sqrt{\frac{1}{n}} (n > 0),$ 若该等式符合上述规律，则m-n的值为.

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6、已知关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 k x + k + 2 = 0$ 有两个实数根，则 k 的取值范围是．

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7、已知一组数据的离差平方和为 62.9，将数据分成{1.2， 3.5， 6.1}、{9.8，10.4}两组，这两组数据的组间离差平方和为 50.7，则这两组数据的组内离差平方和为．

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8、如图是甲、乙两班举行的一次数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出班的成绩较好．

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9、设x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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10、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是( )
①方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是倍根方程；
②若(x﹣1)(mx+2)=0是倍根方程，则m=-1；
③若p、q满足 pq=8，则关于x的方程 $p x^{2} - 6 x + q = 0$ 是倍根方程；
④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是倍根方程，则 $2 b^{2} = 9 a c .$

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③

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11、若 $\sqrt{x - 2026} + ∣ 2025 - x ∣ = x,$ 则 $x - 202 5^{2}$ 的值是( )

A、2024 B、2025 C、2026 D、2027

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12、某工厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )

A、 $50 {(1 + x)}^{2} = 182$ B、 $50 + 50 (1 + x) + 50 {(1 + x)}^{2} = 182$ C、 $50 (1 + x) + 50 {(1 + x)}^{2} = 182$ D、50+50(1+x)=182

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13、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 21 = 0$ 时，配方正确的是( )

A、 ${(x + 3)}^{2} = 30$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 30$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 13$

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14、为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55， 64， 51， 50， 61， 55，则这组数据的 $m_{25}$ 是( )

A、51 B、55 C、58 D、64

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15、为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间，依次是： 75， 72， 90， 70， 70， 58， 80， (单位：分钟)，那么这组数据的中位数为( )

A、70 B、71 C、72 D、75

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16、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A、x>0 B、x≥-1 C、x≥1 D、x≤1

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17、已知， AE∥BD， ∠A=∠D.

(1)、如图 1，判断 AB与 CD的位置关系，并说明理由；

(2)、作∠BAE的平分线交 CD于点 F，点 G为线段 AB上一点，连接 FG， ∠CFG的平分线 FM交线段AG于点 H.如图 2，若∠ECF=120°， ∠AFH=20°， ∠CFG=112°，求∠E的度数；

(3)、如图 3，连接 AC，在(2)的条件下，将射线 FG绕点 F以 6°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为 t秒(0<t<25)，已知∠CAB=65°，请直接写出∠CFG的平分线 FM与三角形 ACE的边平行时 t的值.

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18、某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学.

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过 800元	不优惠
超过 800元，但不超过 1200元	按总售价打九折
超过1200元	其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折

(1)、请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.

(2)、若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元?

(3)、按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案.

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19、如图，已知∠1=∠BDE， ∠2+∠3=180°.

(1)、证明： AD||EF；

(2)、若 DA平分∠BDE， FE⊥AF于点 F， ∠1=56°，求∠BAC的度数.

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20、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，三角形 ABC的顶点均在格点上，按下列要求画图：

(1)、过点 C作 CM∥AB，使点 M也在格点上，且 CM=AB；

(2)、在给定的方格纸中，平移三角形 ABC，使点 A落在点 D处，请画出平移后的三角形 DEF，使 B，C的对应点分别为 E，F；

(3)、请求出三角形 BDE的面积.

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答对题数	5	6	7	8	9	10
甲组	1	0	1	5	2	1
乙组	0	0	4	3	2	1