相关试卷

1、如图，已知 $∠ M A N = 12 0^{\circ},$ AC是 $∠ M A N$ 的平分线，点B，D分别在射线AN，AM上.

(1)、【初步尝试】如图①，当 $∠ A B C = ∠ A D C = 9 0^{\circ}$ 时，求证：AD+AB=AC.

(2)、【深入探究】如图②，当AD+AB=AC时，求证： $∠ A B C + ∠ A D C = 18 0^{\circ} .$

(3)、【综合应用】如图③，当 $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ 时，点P是BA延长线上的一点，连接PC，若PC=CD，请直接写出三条线段AD，AP，AB的数量关系.

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2、阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：
$5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$
7 $+ 2 \sqrt{10} = (2 + 5) + 2 \sqrt{2 \times 5} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{5} = (\sqrt{2} + \sqrt{5}$ )²
【类比归纳】

(1)、填空：
① $4 - 2 \sqrt{3} = (1 + 3) - 2 \sqrt{1 \times 3} = 1^{2} + ($ $)^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{3} = ($ $- \sqrt{3})$ ²；
② $a + b \pm 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} \pm 2 \sqrt{a} \times \sqrt{b} = ($ ± $)^{2} (a \geq 0, b \geq 0$ )；

(2)、请你仿照小明的方法，将 $9 + 2 \sqrt{14}$ 化成一个式子的平方；

(3)、【拓展提升】
如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm²和 $(32 - 6 \sqrt{15}) c m^{2},$ 求剩余部分的面积.

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3、随着2025年“体重管理年”的正式启动、桂林市举办了“2025桂林漓江徒步大会”，本次活动以“全民健身、山水体验、文化传播”为核心，设计了两条特色路线(如图所示)，路线一：“休闲组”从起点莲花源向终点乌桕滩星空营地出发，全程6km；路线二：“毅行组”从起点莲花源延伸至沙洲村向终点乌桕滩星空营地出发，全程10km.

(1)、已知甲选手选择了路线一，乙选手选择了路线二，甲徒步的平均速度是乙徒步的平均速度的1.5倍，甲到达终点所花时间比乙到达终点少用2小时，则乙徒步的平均速度是多少?

(2)、在(1)的条件下，若甲、乙两人同时从起点莲花源出发，当甲徒步到总路程的一半时，乙恰好走到途中的第一个补给点，求该补给点距离起点莲花源的路程是多少千米?

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4、如图，已知△ABC，延长BC至D.

(1)、求作：在射线CD的上方作∠DCE，使得∠DCE=∠B.(要求：利用尺规作图完成，不写作法，保留作图痕迹)

(2)、结合(1)所作的图形，求证：∠A+∠B+∠ACB=180°.

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5、如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE.

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D E F;$

(2)、求证：AB∥DE.

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6、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a - 3}) \div \frac{a - 2}{a^{2} - 6 a + 9},$ 其中a=-2.

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7、

(1)、计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、因式分解： $4 x^{2} - 16 .$

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8、如图，将面积为S的△ABC的各边依次延长使得 $A A_{1} = C A, B B_{1} = A B, C C_{1} = B C,$ 顺次连接 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 得到△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁的各边依次延长使得 $A_{1} A_{2} = 2 C A, B_{1} B_{2} = 2 A B, C_{1} C_{2} = 2 B C,$ 顺次连接 $A_{2} 、$ B₂、C₂得到△A₂B₂C₂ ，则△A₂B₂C₂的面积是.(结果用含S的代数式表示)

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9、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，若△ABC的周长为23，CD=4，则△ABE的周长为.

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10、如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上.若AC=6，则CE=.

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11、若分式 $\frac{a - 1}{a}$ 的值为0，则a的值为.

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12、若 $\frac{3 x - 6}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{m}{x + 2} + \frac{n}{x - 1},$ 则m+n的值是( )

A、3 B、2 C、- 2 D、- 3

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13、《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)的长度为多少尺?设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为( )

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x - 1)}^{2}$ B、 $x^{2} = {(x - 5)}^{2} + 1 0^{2}$ C、 $x^{2} = {(x - 4)}^{2} + 1 0^{2}$ D、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x - 4)}^{2}$

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14、下列命题是真命题的是( )

A、如果 ab=0，那么a=0 B、互为相反数的两个数之和为0 C、三个角分别相等的两个三角形全等 D、同旁内角相等，两直线平行

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15、如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=14，则AB的长为( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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16、高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是( )

A、 $2 \sqrt{3} s$ B、 $3 \sqrt{2} s$ C、 $6 \sqrt{2} s$ D、12s

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17、如图，一把长为10m的梯子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙在下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是( )

A、变大 B、变小 C、先变小再变大 D、不变

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18、以下列各组长度的线段，能组成直角三角形的是( )

A、5，11，12 B、3，4，5 C、6，8，11 D、7，23，24

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19、壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成.已知棉线的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为( )

A、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $25 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $25 \times 1 0^{- 6}$

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20、下列运算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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