相关试卷

1、已知两个完全相同的大长方形，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①，图②，若要求出图①与图②中阴影部分周长的差，则下列说法错误的是（）

A、只需知道图①中 $E P$ 的长 B、只需知道图①中 $E H$ 的长 C、只需知道图①中 $F G$ 的长 D、只需知道图①中 $G H$ 的长

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2、如图， $B C = 3 A B$ ，点D为线段 $A C$ 的中点，点E为线段 $A D$ 的三等分点，已知 $B C = a$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} a$ B、 $\frac{2}{9} a$ C、 $\frac{1}{27} a$ D、 $\frac{2}{27} a$

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3、若代数式 $- x^{2} + 3 x$ 的值为 $- 2$ ，则 $2 x^{2} - 6 x + 7$ 的值为（）

A、3 B、5 C、9 D、11

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4、如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和 $\sqrt{3}$ ，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 \sqrt{3} - 1$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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5、下列判断正确的是（）

A、 $5 x^{2} y z$ 与 $y z x^{2}$ 不是同类项 B、 $\frac{2 a^{2} b}{3}$ 的系数是2 C、单项式 $- a^{3} b c$ 的次数是5 D、 $3 m^{2} - n + 5 m n^{5}$ 是二次三项式

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6、2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，全省旅游接待游客总量创历史同期新高，金华市共接待游客约5331000人次，将数据5331000用科学记数法表示为（）

A、 $53 \times 10^{5}$ B、 $5331 \times 10^{3}$ C、 $5.331 \times 10^{6}$ D、 $0.5331 \times 10^{7}$

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7、【发现问题】
在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．
【提出问题】
在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点 $A$ 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）之间有怎样的函数关系．
【分析问题】
小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度 $y$ 水平距离 $x$ 的几组数据如下：
水平距离 $x$ （ $m$ ）
3
3.6
4.2
4.8
5.2
竖直高度 $y$ （ $m$ ）
10
$11 \frac{1}{2}$
10
$5 \frac{1}{2}$
$\frac{5}{6}$
（1）请把上表中 $x$ ， $y$ 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
【解决问题】
（2）双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作．从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等．小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y = - 5 x^{2} + 35 x - 50$ ．
①用 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则 $k_{1}$ ____________ $k_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是 $4 \frac{3}{5}$ 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．

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8、用函数观点看不等式，如何解不等式 $x < \frac{2}{x}$ ？
分析：我们可以把不等号的左边看作正比例函数 $y = x$ ，右边看作反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，那么这个不等式的解集就是直线 $y = x$ 在直线 $y = \frac{2}{x}$ 下方的所有点的横坐标的取值范围．
解：当 $\{\begin{array}{l} y = x \\ y = \frac{2}{x} \end{array}$ 时，解得 $\{\begin{matrix} x_{1} = \sqrt{2} \\ y_{1} = \sqrt{2} \end{matrix}$ ， $\{\begin{matrix} x_{2} = - \sqrt{2} \\ y_{2} = - \sqrt{2} \end{matrix}$ ，可知函数 $y = x$ 与函数 $y = \frac{2}{x}$ 的公共点的坐标为 $A (\sqrt{2}, \sqrt{2})$ 和 $B (- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ ．
如图，直线 $y = x$ 在直线 $y = \frac{2}{x}$ 下方的所有点，就是直线 $y = x$ 在点 $B$ 的下方和直线 $y = x$ 在点 $O$ 和点 $A$ 之间的部分，横坐标的取值范围是 $x < - \sqrt{2}$ 或 $0 < x < \sqrt{2}$ ，所以不等式 $x < \frac{2}{x}$ 的解集为 $x < - \sqrt{2}$ 或 $0 < x < \sqrt{2}$ ．

(1)、模仿上述方法，解不等式： $- 2 x \leq - \frac{1}{x}$ ；

(2)、填空：如果关于 $x$ 的不等式 $a x > \frac{a - 1}{x}$ 的解集为 $x > 0$ ，那么 $a$ 的取值范围是______．

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9、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线交 $B E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形．

(2)、如图②，连接 $C E$ ，若 $∠ F C B = 90 °$ ， $C E = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，直尺的一边与 $B C$ 重合，另一边分别交 $A B$ ， $A C$ 于点D，E．点B、C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽 $B D = 1.5 cm$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{3} cm$ B、 $\frac{1}{2} cm$ C、 $\frac{3}{4} cm$ D、 $\frac{3}{2} cm$

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11、在如图所示的电路中，随机闭合开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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12、传统文化斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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13、解下列方程：

(1)、 $3 x + 5 = 2$ ；

(2)、 $2 (2 x - 1) = x + 6$ ．

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14、如图，等腰 $△ A B D$ 内接于 $⊙ O, B A = B D$ .点 $C$ 是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点 $E$ .

(1)、如图1，若 $∠ A B D = α^{°}, B E = B C$ ，
①求 $∠ D B C$ 的度数；（用含 $α$ 的代数式表示）
②若 $\frac{A B}{A D} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{A C}{B D}$ 的值.

(2)、如图2，当AC刚好过圆心 $O$ ，且 $A B = 4 B C, A D = \sqrt{17}$ ，时，求CD的长.

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15、已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（-3，9），对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $B (1, 6)$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，向上平移 $(m + 4)$ 个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值.

(3)、当 $- 3 ⩽ x ⩽ n$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为6.25，求 $n$ 的取值范围.

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16、问题情境：如图1，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.
问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.筒车涉水宽度AB=3.6m，简车涉水深度（劣弧AB中点E到水面AB的距离）是0.6m.
问题解决：

(1)、求该筒车半径 $r$ .

(2)、筒车开始工作时， $⊙ O$ 上 $C$ 处的某盛水筒到水面AB的距离是0.9m，经过85秒后，该盛水筒旋转到点 $D$ 处.
①求 $∠ C O D$ 的度数.
②当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离.

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17、现有成 $13 5^{°}$ 角且足够长的墙角和可建总长为15m棚栏的建筑材料来修建花坛.（材料要用完）

(1)、如图1，修建成四边形ABCD的一个花坛，使 $B C / / A D, ∠ C = 9 0^{°}$ .线段BC，CD为新建栅栏，设 $C D = x$ 米，当CD为多少米时，此时花坛的面积最大?

(2)、爱动脑筋的小聪建议：把新建的棚栏建成如图2所示的以 $A$ 为圆心的圆弧BD，这样修建的花坛面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗?请说明理由.

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18、如图，在 $▱$ ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F.

(1)、求证： $△ A B E ~ △ C F B$ ；

(2)、若 $△ D E F$ 的面积为 $4, \frac{D F}{C F} = \frac{2}{3}$ ，求 $△ A B E$ 的面积.

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19、2024年4月15日是全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加知识竞赛的学生共有人；

(2)、扇形统计图中，m= 10 ，C等级对应的圆心角为度；

(3)、小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图求小永被选中参加区知识竞赛的概率，

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）三点.

(1)、经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为

(2)、点A绕点B逆时针旋转90°后的点D的坐标为，此时点A旋转到点D所经过的路径长为（结果保留r）.

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水平距离 $x$ （ $m$ ）	3	3.6	4.2	4.8	5.2
竖直高度 $y$ （ $m$ ）	10	$11 \frac{1}{2}$	10	$5 \frac{1}{2}$	$\frac{5}{6}$