相关试卷

1、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1．如果塔形有2个正方体组成，则露在外面的面积是，如果露在外面的面积是超过8，则正方体的个数至少是个．

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2、已知关于x的方程 $\frac{2 - x}{3} - \frac{1 - m x}{2} = 1$ 的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为．

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3、窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（ $π$ 取3）

(1)、求窗户的面积．

(2)、求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）．

(3)、为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若 $a = 0.5$ ，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）．

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4、如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；
（2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．

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5、计算：

(1)、化简： $2 (3 b - 2 c) - (2 b - c)$ ；

(2)、解方程： $\frac{x - 2}{3} = \frac{x + 1}{4} - 1$ ．

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6、计算：

(1)、 $- |- 0.5| - (+ \frac{1}{2}) + (- 3)$

(2)、 $- 1^{3} - {(- 6)}^{2} \times (- \frac{1}{9} + \frac{3}{4} - \frac{5}{18})$

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7、有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $a$ 的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是．

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8、已知 ${(x - 3)}^{2} + |y + 2| = 0$ ，则 ${(- y - x)}^{2025}$ 的值是．

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9、若有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $- a < - b$ C、 $a + b < 0$ D、 $|a - b| = |a| - |b|$

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10、下列说法正确的是（）

A、多项式 $3 m^{2} n^{2} - 2^{2} m n^{2} + 7$ 是五次三项式 B、 $- \frac{2 π a^{2} b^{3} c}{3}$ 的系数是 $- \frac{2 π}{3}$ C、0是最小的整数 D、 $|a|$ 一定是正数

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11、埃及与北京的时差 $- 6$ 小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2025年11月8日 $19 ： 00$ 时，埃及实际时间是（）

A、11月9日01：00 B、11月9日13：00 C、11月8日01：00 D、11月8日13：00

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12、下列几何体中，截面不可能是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、我国神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分，搭载着航天员张陆、武飞、张洪章，在酒泉卫星发射中心由长征二号 $F$ 遥二十一运载火箭发射升空，正式成为中国空间站第10批访客．目前我国空间站已经官宜：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时

A、 $0.28 \times 10^{5}$ B、 $2.8 \times 10^{4}$ C、 $28 \times 10^{3}$ D、 $2.8 \times 10^{5}$

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14、（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中，P是边 $A D$ 中点，将 $△ A B P$ 沿着直线 $B P$ 翻折得到 $△ A^{'} B P$ ，射线 $P A^{'}$ 交边 $C D$ 于点E，射线 $B A^{'}$ 分别交线段 $C D$ ，射线 $A D$ 于点G， $F$ ．求证 $△ P D E ≌ △ P A^{'} F$ ；
（2）在（1）条件下，若 $D G = 4$ ， $E G = 5$ ，求 $A B$ 长度；
（3）如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， P是边 $A D$ 上一点， $A P = 1$ ，将 $△ A B P$ 沿着直线BP翻折得到 $△ A^{'} B P$ ，延长 $P A^{'}$ 交 $C D$ 于点E，若E为 $C D$ 中点，求此时 $△ A^{'} B C$ 的面积．

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15、（1）如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B C A = 30^{\circ}$ ， $A B = 3$ ，求 $B C ， A C$ ；
（2）如图2，尺规作图：作三角形 $A B C$ ，使 $∠ C B A = α$ ，边 $B C = a$ ， $A C = b$ ；
（3）在（2）条件下若 $∠ C B A = 30^{\circ}$ ， $B C = 8$ ， $A C = 5$ ，求 $A B$ 的长度．

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16、观察下列式子的化简过程：
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{5 - 3} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、按照上述两个式子的化简过程，化简 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} =$ ______， $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} =$ ______；

(2)、计算下列算式： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2023}}$ ；

(3)、比较 $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ 与 $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ 的大小，并说明理由．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．

(1)、如图，点D是边 $B C$ 上一点，作 $B E ⊥ A D$ ， $C F ⊥ A D$ ．
①求证： $A F = B E$ ；
②连接 $C E$ ，若 $A E = 2 B E$ ， $C E = 5$ ，求边 $C F$ 的长；

(2)、如图3，O是 $△ A B C$ 内部一点， $∠ A O B = 90 °$ ，连接 $C O$ ，若 $∠ A O C = ∠ B O C$ ， $A O = 2$ ，求点O到 $B C$ 的距离．

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18、2025年成都世界运动会（第12届世界运动会）是一项重要的国际综合性体育赛事，于2025年8月7日至17日在中国四川成都成功举办，这也是中国大陆城市首次举办该赛事．随着赛事的举办，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是 $A \to B \to D$ 和 $A \to C \to D ．$ 已知 $A B = 800 m$ ， $A C = 1000 m$ ，点C在点B的正东方 $600m$ 处，点D在点C的正北方 $200m$ 处．

(1)、试判断 $A B$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如果小亮沿着 $A \to C \to D$ 的路线跑，爸爸沿着 $A \to B \to D$ 的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短．

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19、将一个长方形的长减少 $5cm$ ，宽增加 $2cm$ ，就变成一个正方形．已知这两个图形的面积相等，请画出示意图进行分析，并求长方形的长和宽分别是多少．

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20、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x + 3 ① \\ 4 x - y = 1 ② \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 ① \\ 2 x + 3 y = - 7 ② \end{array}$ ．

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