相关试卷

1、已知关于x的方程. $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0,$ 若方程的一个根是1，则方程的另一个根是.

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2、已知一个n边形的内角和是1080°，则n=.

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3、设关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + b + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根 $x_{1} = x_{2} = k,$ 则下列成立的是（）

A、若-1<a<0，则 $k a^{2} < k b^{2}$ B、若 $k a^{2} > k b^{2},$ 则0<a<1 C、若0<a<1，则 $k a^{2} < k b^{2}$ D、若 $k a^{2} > k b^{2},$ 则-1<a<0

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4、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（）

A、当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形 B、当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形 C、当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形 D、当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形

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5、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（）

A、48 B、60 C、96 D、192

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6、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC⊥，点C的对应点为E，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则∠BAD的大小为（）

A、24° B、28° C、48° D、66°

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7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=DC，AD-BC B、OA=OC，OB=OD C、AB∥DC，∠BAD=∠BCD D、AB∥DC，AD=BC

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8、近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、120.3（1+x）²=261.5 B、261.5（1-x）²=120.3 C、120.3（1+x）=261.5 D、120.3（1+2x）=261.5

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9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=34，AB=10，则△OCD的周长是（）

A、44 B、27 C、34 D、17

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10、用反证法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b.若∠A<∠B，则a<b.”第一步应假设（）

A、a≥b B、a>b C、∠A≥∠B D、∠A>∠B

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = \pm 5$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = - 5$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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12、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD.点E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F且CD=CF.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、连结DE，若 $∠ D A E = 4 5^{\circ}, ∠ A E D = 6 0^{\circ}, A D = 6 \sqrt{2} .$ 求四边形ABCD的面积；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若P为线段AE上任意一点，作点B关于点P的对称点Q，连结AQ.当点Q落在△ADE的边上时，求AQ²的值.

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14、已知p，q分别为满足条件的最大整数，关于x的方程 $x^{2} + 4 x - 2 p = 0$ 没有实数根，而方程 $x^{2} + 5 x + 2 q =$ 0有两个不相等的实数根.

(1)、求p，q的值；

(2)、试判断关于x的方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的根的情况；

(3)、若 $4 x^{2} + 4 a (n + 1) x + (5 p - 3) n$ 为完全平方式，求常数n的值.

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15、【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ ≥0，所以 $a + b - 2 \sqrt{a b} \geq 0,$ 即 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当且仅当a=b时取到等号）.特别地， $a + \frac{1}{a} \geq 2 \sqrt{a \cdot \frac{1}{a}} =$ 2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时， $a + \frac{1}{a}$ 有最小值2，此时a=1.

(1)、【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.
函数 $y = x + \frac{4}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的最小值是；

(2)、对于函数 $y = 2 - x - \frac{9}{2} （ x ＞ 0 ）,$ 当x=时，y有最大值，最大值为；

(3)、【能力提升】求函数 $y = 4 x + \frac{1}{x - 1} （ x ＞ 1 ）$ 的最小值，并写出取最小值时x的值.

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16、如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC.

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长.

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17、如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.使用无刻度直尺按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上.

(1)、如图1，画出线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后得到的线段；

(2)、如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；

(3)、如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形.

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18、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 0;$

(2)、 $2 (x^{2} - 1) = x (5 - x) .$

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19、计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{12};$

(2)、 $(5 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) + \sqrt{\frac{1}{2}} .$

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20、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=120°，点E为边CD上的一动点，连接AE.过点B作BF⊥AE，则BF的最小值为.

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