相关试卷

1、若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5},$ 则下列结论一定正确的是（）

A、x=2，y=5 B、2x=5y C、 $\frac{x}{x + y} = \frac{5}{7}$ D、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{5}$

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2、第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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3、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 = 0$ B、-2x+4=0 C、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0$ D、 $x^{2} - y = 0$

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4、探究与实践。
【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形。

(1)、【问题解决】
写出一个你知道的对直四边形：。

(2)、如图1，四边形ABCD是对直四边形，若∠D=90°，AD=3，CD=1，BC=2，则边AB的长是。

(3)、如图在5×5方格纸中，A、B两点在格点上，请画出两个符合条件的不全等的对直四边形ABCD，且点C、D都在格点上。

(4)、【拓展探究】
如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且点E为BC的中点，AF=3，试说明四边形AFED是对直四边形。

(5)、【实践应用】
某新建小区的建筑工地有一批铺完室内地板后剩下的瓷砖，形状如图5所示，其中AB=20cm，BC=60cm，∠B=∠C=90°，∠D=45°。现根据要求，需将每张四边形瓷砖进一步切割成一个等腰三角形瓷砖和一个“对直四边形”瓷砖，用来铺设小区内花园的小路，要求原材料充分利用无剩余。请直接写出切割后得到的等腰三角形瓷砖的腰长是cm。（写出所有情况）

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5、教材问题重现：

在小颖的实验中，燃烧时间每增加1m in，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢?与同伴进行交流。

（所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。）

对于“均匀”变化，下面是深度学习小组通过查阅相关资料和文献搜索后的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务。

深度学习小组有关“匀速变化一次函数”的研究报告

研究对象：匀速变化一次函数

研究思路：按“概念————例题————探究”的路径进行研究

研究内容：

【一般概念】设y是x的一次函数，我们取自变量x的取值范围内的两个不同的值x₁ ， x₂ ，当x₁到x₂变化时，对应的y的值由y₁到y₂也随之变化，这时我们称比值 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 为y在x₁与x₂之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称y是x的匀速变化一次函数。

【探究活动一】根据匀速变化一次函数的概念，对函数y=3x-2的研究如下：

当 $x_{1} = 1$ 时， $y_{1} = 3 \times 1 - 2 = 1$ ；当 $x_{2} = 0$ 时， $y_{2} = 3 \times 0 - 2 = - 2 。$

则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - 1}{0 - 1} = 3 。$

当 $x_{3} = - 1$ 时， $y_{3} = 3 \times (- 1) - 2 = - 5$ ；当 $x_{4} = - 2$ 时， $y_{4} = 3 \times (- 2) - 2 = - 8 。$

则 $\frac{y_{4} - y_{3}}{x_{4} - x_{3}} = \frac{- 8 - (- 5)}{- 2 - (- 1)} = 3 。$

因为y在自变量x的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数3，所以y是x的匀速变化一次函数。

【深入探索】通过上述方法可以验证函数.y=3x-2为y关于x的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度刚好等于 ▲ 。

发现结论：若 $(x_{1}, y_{1}) 、 (x_{2}, y_{2})$ 是函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）图象上的两点，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} =$ ▲ .
我们只需再取图象上两点就可以快速地验证y是不是x的匀速变化一次函数。

任务一：

（1）填空：上述材料中的 $▲ =$ ；■= .
（2）请你应用以上规律直接写出过M（1，-2），N（3，4）两点的直线MN的平均变化速度 $k_{M N} =$ ▲ .

【探究活动二】
深度学习小组继续深入研究直线的平均变化速度问题，得到以下两个正确结论：
①当两条直线平行时，这两条直线的平均变化速度是相等的；
②当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值。

任务二：

（3）如图1，直线AB与直线AC垂直于点A，且A（2，2），B（4，3），C（1，4）。请求出直线AB的平均变化速度kAB与直线AC的平均变化速度k_AC之积。

（4）发现结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值，这个定值= ▲ 。
（5）应用结论：如图2，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A（0，4），B（3，0），连接BD，过点D作直线l⊥BD，则直线l的函数表达式为 ▲ 。

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6、为鼓励居民合理用电，广东某市电力公司对居民用户采取分月用电量分档收费办法（按夏季和非夏季区分），下表1是某户居民某月电费发票的部分信息：

表1：

××居民电费专用发票（非夏季标准：1~4月、11~12月）
计费期限：一个月
用电量x（度）	电价（元/度）
第一档：0≤x≤200	0.50
第二档：200<x≤400	0.55
第三档：x>400	0.80
本月实付金额：133（元）	（大写）壹佰叁拾叁元零角

表2：

x	0	50	100	200
y	0	25	m	100

根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，则当0≤x≤200时，y与x之间的函数关系式为。

(2)、根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值（如表2），其中m= ▲ ，并在平面直角坐标系中，根据表2中的数值描点，在图3中画出该函数的图象。

(3)、当200<x≤400时，y与x之间的函数关系式为；根据表中该用户的本月实付金额，计算该用户本月的实际用电量为度。

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7、如图，三张边长分别为OA，OB，OC大小不同的正方形纸片叠放在一起，OB为边的正方形纸片的面积为20cm² ， AB=BC=1cm。（点O，A，B，C在同一直线上）

(1)、求OB的长。

(2)、若OA=m，OC=n，则：
①mn=；
②m的整数部分为， n的小数部分为。

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8、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）。

(1)、在图中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'。

(2)、在第二象限内的格点上确定一点D，使点D与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则D点坐标是。（直接写答案）

(3)、在y轴上找一点P（画出点P的位置），使PA+PC的值最小，最小值= ▲ 。

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9、下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误： $\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$
解：原式 $= {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2} - 1$           ①
$= 3 + 2 \sqrt{3} + 3 - 1$           ②
$= 5 + 2 \sqrt{3}$           ③
任务一：小雷同学的解答过程是从第  ▲  步开始出现错误的（写步骤序号）；
任务二：请你写出正确的解答过程。

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10、计算题：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{24} - \sqrt{15}}{\sqrt{3}} + ∣ 2 - \sqrt{5} ∣ - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 。

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11、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且AB=AD，CE⊥AD交AD的延长线于点E。若AC=6，AB=4，则CE=。

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12、如图，在证明勾股定理时，我们分别以Rt△ABC的三条边（BC₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{3} + S_{1} - S_{2} = 16 。$ 则BC的长为。

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13、在正比例函数y=（m-1）x中，函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值：。

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14、平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称。如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系。若某一时刻烛焰S的坐标为（-3，m），虚像对应点S'的坐标为（n，2），则m+n的值为。

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15、 -8的立方根为。

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16、如图所示，在一次折纸活动中，张老师把一张A4纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为AE，点B落在线段AD上的点B'处，第二次折叠折痕为AF，点E与点D 恰好重合，此时CF与AB的比是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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17、已知将直线y=2x向下平移3个单位长度得到一次函数y=2x+m的图象，下列结论错误的是（）

A、m=-3 B、一次函数y=2x+m的图象经过点（-1，-5） C、对于一次函数y=2x+m，当x<0时，y<-5 D、若点A（-3，y₁），B（-2，y₂）均在一次函数y=2x+m的图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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18、一次函数y=-x+b的图象如图所示，则一次函数y=bx-b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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19、 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为A （-2， 1）和B（-2，-3），则飞机C的坐标为（）

A、（1，-3） B、（-1，3） C、（1，-2） D、（2，-1）

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20、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、2，3，4 C、7，14，15 D、1，1， $\sqrt{2}$

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