相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A D = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点E，F分别为边 $A D$ ， $B C$ 上的动点（不与顶点重合），且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C F E D$ 沿着 $E F$ 折叠得到四边形 $C^{'} F E D^{'}$ ，连接 $B D$ 交 $E F$ 于点O，连接 $B D^{'}$ ．

(1)、求证： $O B = O D$ ．

(2)、若点 $C^{'}$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上，求 $C C^{'}$ 的长．

(3)、若 $O F = B D^{'}$ ，求 $D E$ 的长．

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2、
【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法．
例如求 $\sqrt{41}$ 的近似值．
因为 $36 < 41 < 49$ ，所以 $6 < \sqrt{41} < 7$ ，
则 $\sqrt{41}$ 可以设成以下两种形式：
①：设 $\sqrt{41} = 6 + s$ ，其中 $0 < s < 1$ ，
②：设 $\sqrt{41} = 7 - t$ ，其中 $0 < t < 1$ ，
小龙以①的形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值的过程如图．
【尝试探究】
（1）请用②形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值（结果保留2位小数）
【比较分析】
（2）你认为哪一种形式得出的 $\sqrt{41}$ 的近似值精确度更高？请说明理由．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E, F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E B F O$ 是平行四边形．

(2)、若 $△ A E O$ 的面积是 $2$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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4、如图，在直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ 后所得的图形 $△ A_{1} O B_{1}$ ．

(2)、求 $△ A_{1} O B_{1}$ 的周长．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，折叠 $△ A E F$ 使得点 $A$ 落在 $C D$ 边上的点 $G$ 处，若 $∠ A B C = 135 °$ ， $A D = 4 \sqrt{2}$ ， $A B = 7$ ，则线段 $B E$ 长度的最大值为．

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6、等腰 $△ A B C$ 的一边长为 $5$ ，另外两边的长恰好是方程 $2 x^{2} - 12 x + m = 0$ 的两个根，则 $m$ 的值为．

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7、关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x = 6$ 的一个根为 $x = 2$ ，则 $b$ 的值为．

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8、对于关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有同学提出下列说法
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ；
④若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根．
其中正确的（）．

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，点M是 $B C$ 边上的中点， $A N$ 平分 $∠ B A C$ ， $B N ⊥ A N$ 于点N，若 $A C = 12$ ， $M N = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D A B$ 的平分线交 $D C$ 于点 $E$ ．若 $A D = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、17 B、16 C、15 D、14

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11、用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”，应先假设（）

A、 $∠ 1 > ∠ 2$ B、 $∠ 1 < ∠ 2$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 \geq ∠ 2$

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12、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC=10，BC=12，连结AO并延长交BC于点H.点D是线段AH上异于端点的动点，过点D作NF∥BC分别交⊙O，边AB，边AC于点N，M，F ，且点N在M左侧.

(1)、求证：∠AMN=∠MFC；

(2)、求证：NM·NF=AM·MB；

(3)、设AM=x，当2≤x≤7时，求 $D N^{2} - D M^{2}$ 的取值范围.

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14、已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + t (a < 0)$ 经过A(-2，8)，B(0，6)，C(4，-10)这三点中的两个点.

(1)、求a+t的值；

(2)、已知t-11≤x≤t+m (其中m>-11)，
①若此时函数的最小值为-24，求实数m的最大值；
②设l是一条平行于x轴的直线，此时，我们把函数图象上到直线l距离为d的点的个数记作 $n_{d - l} .$ 当m=-3，d=16时， $n_{d - l} = 3,$ 求直线AC与l交点坐标.

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15、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上异于端点的任意一点， $D E ⟂ A G$ 交AG于点E，点B'是点B关于直线AG的对称点，BB' 交AG于点F，
连结EB，DB'.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ A B F;$

(2)、若四边形.EBB'D是平行四边形，连结DF，求DF的长度.

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16、如图，在△ABC中， AE⊥AB交BC于点E， D为BE的中点，连结AD，AD=4，AE=2EC=2.

(1)、作AH⊥BC，垂足为H，求AH的长；

(2)、求tan∠EAC的值.

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17、观察下列等式：
$x_{1} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = \frac{3}{2},$
$x_{2} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = \frac{7}{6},$
$x_{3} = \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{13}{12},$
根据以上规律，请完成下面问题：

(1)、求x₅的值；

(2)、比较 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{2025}$ 与2026的大小，并说明理由.

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18、每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动.为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩(单位：分)进行了整理分析.部分信息如下：
■数据收集
所抽取的七年级学生的测试成绩：
72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88
■数据整理
所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表(成绩用x表示)：
分组
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
$90 \leq x < 100$
频数
4
m
3
4
所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表：
众数
平均数
中位数
七年级
88
80
n
八年级
86
82
85

(1)、请你写出： m= ， n= ；

(2)、■ 数据分析
请你依据以上信息，解决下列问题.
已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”.据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由；

(3)、此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数.

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19、解方程组： ${\begin{matrix} \frac{x - y}{2} = \frac{x + y}{3}, \\ 2 x - 3 y = 7 . \end{matrix}$

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20、先化简，再求值： ${(a - 2 b)}^{2} + 4 (a + b) (a - b),$ 其中 $a = - 2, b = \frac{1}{2} .$

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分组	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	$90 \leq x < 100$
频数	4	m	3	4

	众数	平均数	中位数
七年级	88	80	n
八年级	86	82	85