相关试卷

1、某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡 30毫升和牛奶 150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案 B：30毫升；方案 C：50毫升)，并从 300位品尝嘉宾中随机抽取 10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以 1至 10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好).
【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.
项目
评分
方案
甜度
整体口感
平均数
中位数
平均数
中位数
A
2.1
2
m
2
B
6.5
5
7.1
7.5
C
8.5
8
5
n
【数据应用】

(1)、在表中， m= ， n= ；
根据整体口感评分，说明方案最受欢迎.

(2)、结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.

(3)、调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于 6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案.

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2、如图，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{12}{x} (x ＞ 0)$ 的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A （m， 1) ， B， C （3， n)三点.

(1)、求出直线AC对应的函数表达式；

(2)、分别以点A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 E和点 F，直线EF交y轴于点 D，连接AD、CD.试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于x的不等式 $k x + b < \frac{- 6}{x}$ 的解集.

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3、【定义】一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101， 232， 555等都是“对称数”.
【观察】
101 - （1+0+1) =99=9×11；
232 - （2+3+2) =225=9×25；
555 - （5+5+5) =540=9×60；
⋯⋯
【任务】

(1)、①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被整除；②验证：若这个“对称数”是868，请通过计算验证猜想；

(2)、设一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，请你通过推理说明猜想是正确的.

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4、随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利.厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍.若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用20分钟，求智能机器人每小时可以装载多少吨货物?

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5、如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造正方形CEFG，连接AF与BF，分别交CD于点M和点N.若CE=1，则△MNF的面积是.

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知A（2， 0) ， D（6， 0) ， △ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=4，则DE=.

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7、苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为.

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8、请写出一个b的值，使一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，b=.

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9、如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=6， AC=8， ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交BC于点 F，则EF的长为（ )

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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10、已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R₁的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②).当甲醛质量浓度（ $c > 0.1 m g / m^{3}$ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ )

A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R₁的阻值逐渐增大 B、当 $R_{1} = 300 Ω$ 时，甲醛检测仪会报警 C、当c=0.8mg/m³时， R₁的阻值为25Ω D、当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m³时，R₁的阻值高于200Ω

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11、若一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n)在平面直角坐标系中位于（ )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ )

A、x（x-1)=28 B、x（x+1)=28 C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 28$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 28$

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13、不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 5 - x \leq 2 \end{matrix}$ 的解集是（ )

A、x>-2 B、- 2<x<3 C、- 2<x≤3 D、x≥3

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14、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a b)}^{3} = 6 a^{3} b^{3}$

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15、 2026年2月10日，小行星2026CS飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米，将数据1087000用科学记数法表示正确的是（ )

A、1.087×10⁶ B、 $10.87 \times 1 0^{6}$ C、 $0.1087 \times 1 0^{7}$ D、 $1.087 \times 1 0^{7}$

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16、扇形 $A O B$ 与扇形 $C O D$ 组成一个如图1的图形，其中扇形 $A O B$ 的圆心角等于 $90 °$ ，点C、D分别在半径 $O A$ 、 $O B$ 上，分别记扇形AOB、扇形COD的圆心角所对的弧为 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{C E D}$ ，半径长分别为R与r ．

(1)、如图1，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的长与 $\overset{⌢}{C E D}$ 的长相等，已知 $A C = 6$ ，求这个图形的面积S（结果留 $π$ ）；

(2)、如图2，连接AB ， CD ，作 $\overset{⌢}{C E D}$ 关于直线CD的对称图形 $\overset{⌢}{C E^{'} D}$ ，已知 $\overset{⌢}{C E^{'} D}$ 与 $A B$ 交于点M、N ，且AM＝MN ，求R与r之间的数量关系；

(3)、如图3，连接CD ，作 $\overset{⌢}{C E D}$ 关于直线CD的对称图形 $\overset{⌢}{C E^{'} D}$ ，如果 $\overset{⌢}{C E^{'} D}$ 所在的圆与 $\overset{⌢}{A B}$ 所在的圆内切于点F ，点P是 $\overset{⌢}{C F}$ 上一点，连接 $F P$ 并延长交 $A C$ 于点Q ，当 $\frac{F P}{P Q} = \sqrt{2} + 1$ 时，求 $∠ C Q F$ 的度数．

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17、研究函数图象与坐标轴的交点，是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手．

(1)、【初步尝试】如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A ， B ．用直尺和圆规图1和图2中分别作出下列函数的图象（保留作图痕迹）．
① $y = - k x + b$ ② $y = 2 k x - b$

(2)、【深入研究】已知二次函数 $y = m (x - 1) (x - m - 3)$ （m为常数，且 $m \neq 0$ ）．
①求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
②该二次函数的图象所过的象限随m的取值变化而变化，直接根据m的取值范围写出函数图象所经过的象限（写出所有可能情况）．

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18、在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片 $A B C D$ （ $A D > A B$ ）进行如下操作：

(1)、如图1，折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE；打开后再折叠该纸片，使边CD恰好落在边CB上，得到折痕CF ，则四边形AECF的形状是；

(2)、老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图2的位置，则图2中四边形ABCD的形状是；若图2中AC＝6，BD＝8，则该四边形ABCD的周长为；

(3)、在（2）的条件下，固定△ABE ，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求线段AF的长度．

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19、【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用3D打印完成的中国鼓模型．
【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度 $A C$ 不可测量，需要设计一个可以得到 $A C$ 值的方案，以检测该鼓的质量是否达标．
【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点O ，连接AC ， OA ， OC ，使OA＝OC ，用带有刻度的直尺量出OA或OC的长度，用量角器量出△OAC任一内角的度数．
【问题解决】若∠OAC＝63.5°，OA＝OC＝50cm．

(1)、求∠O的度数；

(2)、求该鼓的厚度AC ．（精确到1cm，参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}, c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}, t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{5} \approx 2.236$ ）

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20、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与正比例函数 $y = 3 x (x \geq 0)$ 的图象交于点 $A (2, a)$ ，点B是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点B作 $y$ 轴的垂线，交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若BD＝3，求点B的坐标；

(3)、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象关于x轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标．

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项目评分方案	甜度		整体口感
项目评分方案	平均数	中位数	平均数	中位数
A	2.1	2	m	2
B	6.5	5	7.1	7.5
C	8.5	8	5	n