浙教版数学八年级下册 第4章 平行四边形 培优检测卷
试卷更新日期：2026-03-16 类型：单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
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1. 如图，绕点O逆时针旋转得到 ， 若 ， ， 则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、2. 下列现象中，属于平移的是( )A、翻开书本 B、钟摆的摆动 C、大楼中直上直下的电梯 D、落叶随风飘零3. 已知，如图，在中，是AD上方任意一点。若的面积为4，的面积为的面积为10，则的面积为（ ）
A、2.5 B、2 C、1.5 D、14. 如图，E，F 分别是AB，AC边的中点，D 是 EF 上一点，且∠ADC=90°.若 BC=10，AC=8，则 DE 的长为 ( )
A、1 B、2 C、3 D、45. 如图，在平面直角坐标系中，以点 O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列不能作为该平行四边形第四个顶点坐标的是 ( )
A、(-3，1) B、(4，1) C、(-2，1) D、(2，-1)6. 如图，在等腰中， ， 点D ， E分别为边上的中点，连结 ， 若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、7. 如图，△ABC是锐角三角形，E是 BC的中点，分别以AB，AC为腰向外侧作等腰三角形 ABM 和等腰三角形 ACN. D，F分别是底边 BM，CN的中点，连结 DE，EF.若∠BAM=∠CAN=θ(θ是锐角)，则∠DEF 的度数是 ( )
A、180°-2θ B、 C、 D、8. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（ ）
A、（2，1） B、（1，2） C、（3，0） D、（0，3）9. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将AD绕点A顺时针旋转90°，得到AF，连接EF，BF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE=AF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中正确的是（ ）
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④二、填空题(每题3分,共18分)
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10. 用反证法证明“已知的三边长为 ， ， ， 若 ， 则不是直角三角形”时，应先假设 ．11. 如果一个平面图形绕着某点O旋转角α(0°<α<360°)后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中α叫做旋转对称角.请问中心对称图形的旋转对称角α=°.12. 如图，的对角线AC，BD交于点 ， 已知的周长比的周长小3，则BC的长为。
13. 两块相同的直角三角尺ABC和AED(∠ABC=∠ADE=90°， ∠BAC=∠E=30°)按如图摆放，顶点B，A， D在直线l上。现将三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转得到三角尺AB'C'，当三角尺AB'C'的边AC'与AE重合时停止旋转，则在旋转过程中∠C'AE与∠B'AD满足数量关系是.
14. 如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连结BF，CD。若 ， 则DF=。
15. 图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 ， 将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）。记①，②，③，④的面积分别为 ， 已知。
(1)、；(2)、若的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为。三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
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16. 如图，在四边形 ABCD 中，AD// BC，∠B=90°，BC=2AD，点 E，F 分别是BC，CD 中点，连结 AE、EF.
(1)、求证：四边形AECD是平行四边形：(2)、若 AB=4、BC=6， 求 EF 的长。17. 我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。
(1)、在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。(2)、在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。18. 已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．
(1)、求证：O是BD的中点，(2)、若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为19. 如图，在中，对角线与相交于点 ， ， 点 ， ， 分别为的中点，连结 ．
(1)、求证： ．(2)、求证：四边形为平行四边形．20. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边三角形ABC中，AB=3，点M，N分别在边 AC，BC上，且 AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】如图②，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点 P，作射线 AP.
在【问题呈现】的条件下，回答下列问题：
(1)、求证：AM=MP；(2)、∠CAP 的大小为度，线段 MN长度的最小值为.(3)、【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③.小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形 BCDE 是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点 M在AC 上，点 N 在 DE 上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.钢丝绳 MN长度的最小值为米.21. 如图1，在Rt中，是线段BC上的动点，是射线CA上的动点，且 ． 设 ．
(1)、当在线段AC上时，用含的代数式表示线段AQ的长．(2)、如图2，是AB的中点，以DP，DQ为邻边构造 ．①当点与点重合时，连结MD ， 求MD的长．
②当点落在的边上时，求AM的长．
22. 定义：若端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的等积线。例：如图1，在□ABCD中，连结AC，我们可以利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”，结合“等底（同底）等高的两个三角形面积相等”来说明△ABC与△ADC的面积相等，即AC是□ABCD的等积线.
(1)、请利用图1完成例的证明.(2)、如图2，在四边形ABCD中，连结AC，BD，已知点D与BC上一点E的连线段DE是四边形ABCD的等积线，过点E作BD的平行线，交AC于点F，若AC=6，求 CF的长度.(3)、如图3，在（2）的条件下，延长EF，交CD于点G.若FG=EF，请在图中找出一条不同于DE的四边形ABCD的等积线，并说明理由.