浙教版数学八年级下册 3.3 离差平方和与方差三阶

试卷更新日期：2026-03-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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2. 如果一组数据a₁ ， a₂ ， …，a_n的方差是2，那么一组新数据3a₁ ， 3a₂ ， …，3a_n的方差是（ )

A、2 B、6 C、12 D、18

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3. 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ )。

A、{2}，{4，8，10，12} B、{2，4}，{8，10，12} C、{2，4，8}，{10，12} D、{2，4，8，10}，{12}

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4. 若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D²=50，组内离差平方和 $D_{1}^{2} ＋ D_{2}^{2} ＋$ … $＋ D_{n}^{2}$ =30，则组间离差平方和等于（ )

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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5. 将数组：5，8，4，3，10中的每一个数加1，得到一个新数组.将原数组和新数组的平均数分别记为 ${\bar{x}}_{1}$ ， ${\bar{x}}_{2}$ ，方差分别记为 $S_{1}^{2}$ ， $S_{2}^{2}$ ，下列结论中，正确的是（）

A、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2}$ ， $S_{1}^{2} < S_{2}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{1} < {\bar{x}}_{2}$ ， $S_{1}^{2} = S_{2}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{1} > {\bar{x}}_{2}$ ， $S_{1}^{2} < S_{2}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{1} = {\bar{x}}_{2}$ ， $S_{1}^{2} = S_{2}^{2}$

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6. 黑板上有一个计算方差的算式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(10 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2}]$ ，根据上式的信息．下列结论不正确的是（）

A、平均数为8 B、添加一个数8后方差不变 C、添加一个数8后标准差变小 D、 $n = 5$

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7. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化，关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（）.

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变大 D、平均数变大，方差变小

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8. 题目：“已知5个数据 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ 的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： $S^{2} = \frac{1}{5} [{(a - 6)}^{2} + {(b - 6)}^{2} + {(c - 6)}^{2} + {(d - 6)}^{2} + {(e - 6)}^{2}]$ ，小程的式子为： $S^{2} = \frac{1}{5} (a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2}) - 36$ ．则小方，小程所列的式子（）

A、小方正确，小程错误 B、小方错误，小程正确 C、都正确 D、都错误

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9. 已知一组数据的方差为 $\frac{34}{5}$ ，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）

A、－2或5.5 B、2或－5.5 C、4或11 D、－4或－11

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10. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A、平均数为70分钟 B、众数为67分钟 C、中位数为67分钟 D、方差为0

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二、填空题

11. 某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为。

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12. 已知一组数据的方差计算公式为 $s^{2} = \frac{1}{n} [(0 - \bar{x})^{2} + (3 - \bar{x})^{2} + (2 - \bar{x})^{2} + (8 - \bar{x})^{2}]$ ，则这组数据的中位数是．

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13. 教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 $\frac{1}{60}$ m².若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将(填“变大”“变小”或“不变”).

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14. 已知一组数据的离差平方和D²=（x₁－ $\bar{x}$ )²＋（x₂－ $\bar{x}$ )²＋…＋（x₁₀－ $\bar{x}$ )²=50，则这组数据的方差S²=.

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15. 如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S² ，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S²（填“大于”“小于”或“等于”）.

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三、解答题

16. 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的原则，将竞赛成绩分成两组。

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17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a．配送速度得分（满分 10 分）：
甲： 6
6
7
7
7
8
9
9
9
10
乙： 6
7
7
8
8
8
8
9
9
10
b．服务质量得分统计图（满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司
项目
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
$s_{甲}^{2}$
乙
8
8
7
$s_{乙}^{2}$
根据以上信息﹐回答下列问题：

(1)、表格中的m=； $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“>”“=”或“<”）

(2)、综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．

(3)、为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

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快递公司	项目
	配送速度得分		服务质量得分
	平均数	中位数	平均数	方差
甲	7.8	m	7	$s_{甲}^{2}$
乙	8	8	7	$s_{乙}^{2}$

甲： 6	6	7	7	7	8	9	9	9	10
乙： 6	7	7	8	8	8	8	9	9	10

浙教版数学八年级下册 3.3 离差平方和与方差 三阶

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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