相关试卷

1、已知正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象经过点 $A (- 1, a)$ ，则a的值为（）

A、4 B、3 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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2、【问题提出】：
如图1，点E是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上的一点， $△ A E F$ 是等腰三角形， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = α$ （ $α \geq 90 °$ ）， $A F$ 交 $C D$ 于点G，探究 $∠ F C G$ 与 $α$ 的数量关系．
【问题探究】：
（1）先将问题特殊化，如图2，当 $α = 90 °$ 时，求 $∠ F C G$ 的度数
（2）再探究一般情形，如图1，求 $∠ F C G$ 的度数：（用含 $α$ 的代数式表示）
【问题拓展】：
（3）如图3，当 $α = 120 °$ ， $A B = 6$ 时，若点G为边 $C D$ 的三等分点，请直接写出 $B E$ 的长．

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3、【问题背景】
如图1，矩形 $O B A C$ 的顶点B，C分别在x轴和y轴上，点A的坐标为 $(4, 3)$ ， E是边 $A C$ 上的一个动点（不与C，A重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点E且与边 $A B$ 交于点F，连接 $E F$ ，沿着 $E F$ 将矩形 $O B A C$ 折叠使A、D两点重合，连接对角线 $B C$ ．
【构建联系】
（1）①点E坐标是 ▲ （用含有k的代数式表示）；
②请探究 $E F$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）连接 $C D$ ，线段 $C D$ 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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4、如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

(1)、图1中，以C为位似中心，位似比为 $1 : 2$ ，在格点上将 $△ A B C$ 放大得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、图2中，在线段 $A B$ 上画一个点P，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{2}{3}$ ．

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5、有一张面积为 $100 {cm}^{2}$ 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为 $5 : 3$ ，面积为 $150 {cm}^{2}$ ．

(1)、长方形信封的长和宽分别是多少？

(2)、能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请说明理由．

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6、某校七、八两个年级计划在星期一至星期五期间，利用连续两天（例如：星期一、星期二；星期二、星期三等）时间开展社会实践活动．

(1)、七年级选择星期二、星期三两天进行社会实践活动的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法求七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动的概率．

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7、如图，以 $C$ 为顶点分别作等腰直角 $△ C A B 、 △ C D E ， ∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $A C = C B, D C = C E$ ；连接 $A D 、 B E$ ，当 $∠ A D C = 90 °$ 时，延长 $A D$ 交 $B C$ 相交于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $F$ ，若 $A C = 5 ， B F = 1$ ，则 $B G$ 的长是．

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8、国家消费补贴政策（国补）旨在刺激内需，促进绿色消费．某手机卖场七月份的总销售额为1000万元，九月份的总销售额达到了1690万元，设七月份到九月份该手机卖场的总销售额的月平均增长率为x，那么根据题意可列方程为．

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9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　）

A、sinA＝ $\frac{12}{13}$ B、cosA＝ $\frac{12}{13}$ C、tanA＝ $\frac{12}{5}$ D、tanB＝ $\frac{5}{12}$

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10、黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A C < B C)$ ，若 $A B = 2 cm$ ，则 $B C$ 的长为（）cm．

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O D = 110 °$ ，则 $∠ O A D$ 大小是（）

A、 $55 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $20 °$

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12、已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P在 $A C$ 上， $P E ⊥ A B, P F ⊥ B C$ ，垂足分别为E、F．求证： $E F = P D$ ．

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13、已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F分别在 $O B$ 、 $O D$ 上，且 $O E = O F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 52 °$ ，点 $D, E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点，若点 $F$ 在线段 $D E$ 上，且 $∠ A F C = 90 °$ ，则 $∠ F A E$ 的度数为

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点，则 $A M$ 的最小值为（）

A、 $2.4$ B、2 C、 $1.6$ D、 $1.2$

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16、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，点E为 $A D$ 边上一点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，点A恰好落在 $C D$ 边上点F处，则 $A E$ 长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{13}{8}$

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17、如图是一个棱长为 $6$ 的正方体木箱，点 $Q$ 在上底面的棱上， $A Q = 2$ ，一只蚂蚁从 $P$ 点出发沿木箱表面爬行到点 $Q$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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18、数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．例如：若点A表示5，点B表示 $- 2$ ，则 $A B = |- 2 - 5| = 7$ ．解决下列问题：

(1)、若点A表示的数是4，点B表示的数是 $- 1$ ，则A，B两点之间的距离是_______；

(2)、当 $|x - 2| = 3$ 时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值；

(3)、是否存在有理数m，使得 $|m + 3| - |m - 2|$ 有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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19、某数学兴趣小组学习“两点确定一条直线”后，想继续探究平面内有3点、4点……n点时，过两点画直线的情况，并进行了以下操作探究：

(1)、【操作·思考】画出下面两种情况的所有直线：
①当3点在同一条直线上时，如图1
②当3点不在同一条直线上时，如图2

(2)、【思考·提升】类比以上方法，继续探究不在同一条直线上的4点、5点、6点……画直线的情况．总结规律解决问题：过在同一平面内的10个点最多可作多少条直线？过在同一平面内的n个点最多可作多少条直线？

(3)、【提升·拓展】某校组织了“迎新”活动．
①七年级举行单循环篮球赛，全年级8个班共打了几场比赛？
②有50人参加了本次“迎新”活动，活动结束后参与人员需互送贺卡，共送出了多少张贺卡？

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20、综合实践
在数学活动课上，王老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．用一张长为 $40 cm$ ，宽为 $24 cm$ 的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．下图为同学们提供的三种方案，其中 $A B = 4 cm$ ，阴影为剪去部分，虚线为折痕．

(1)、方案 $1$ 中，在长方形四个角剪去边长相同的正方形，求正方形的边长；

(2)、计算方案 $1$ 中长方体盒子的容积；

(3)、这三种方案中哪种方案的容积最大，并说明理由．

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