相关试卷

1、如果 $a + b + c = 0$ 且 $| c | > | b | > | a |$ ．则下列说法中可能成立的是（　　）

A、a、b为正数，c为负数 B、a、c为正数，b为负数 C、b、c为正数，a为负数 D、a、b、c为正数

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2、如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且 $| a | > | b |$ ，则a，b， $- a$ ， $- b$ 的大小关系为（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $a < - b < - a < b$ D、 $a < - b < b < - a$

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3、在数轴上，表示 $- 2.4$ 的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（）个

A、3 B、4 C、5 D、6

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4、 $| - 2025 |$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- 2025$

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5、在平面直角坐标系中，点 $A (x, y)$ 的纵坐标y与横坐标x的差“ $y - x$ ”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．
例如：点 $A (- 8, 1)$ 的“纵横差”为 $1 - (- 8) = 9$ ；函数 $y = 2 x + 1$ 图象上所有点的“纵横差”可以表示为 $y - x = 2 x + 1 - x = x + 1$ ，当 $3 \leq x \leq 6$ 时， $x + 1$ 的最大值为 $6 + 1 = 7$ ，所以函数 $y = 2 x + 1 (3 \leq x \leq 6)$ 的“纵横极差”为7．
根据定义，解答下列问题：

(1)、求点 $B (4, 9)$ 的“纵横差”；

(2)、求函数 $y = \frac{4}{x} + x (- 5 \leq x \leq - 1)$ 的“纵横极差”；

(3)、若函数 $y = - x^{2} + (2 h + 1) x (- 1 \leq x \leq 3)$ 的“纵横极差”为4，求h的值．

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6、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 a - 2 (a \neq 0)$ ，经过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ .

(1)、若此函数图象过点 $(2, 4)$ ，求这个二次函数的表达式；

(2)、若 $x_{1} = 3 x_{2}$ 时， $y_{1} = y_{2} = 7$ ，求 $a$ 的值；

(3)、若 $0 < a < 3$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = a - 1$ 时，求证： $y_{1} > y_{2}$ ．

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）的图象为抛物线 $C$ ．

(1)、求证：不论 $a$ 为何值，抛物线 $C$ 与 $x$ 轴总有两个不同的交点；

(2)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时， $y < 5$ ，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设点 $E (1, 5)$ 、 $F (4, 5)$ ，若抛物线 $C$ 与线段 $E F$ 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 $a$ 的取值范围．

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8、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a \neq 0$ ， b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…

(1)、若 $m = 4$ ，求二次函数的表达式；

(2)、若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．

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9、一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点

(1)、求这个二次函数的解析式.

(2)、若另外三点(x₁ ， 21)，(x₂ ， 21)，(x₁+x₂ ， n)也在该二次函数图象上，求n的值.

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10、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求袋子中白球的个数；

(2)、随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．

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11、已知函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、请在下边网格内，画出该函数的大致图象；

(2)、请根据该函数图象写出 $y \leq 3$ 时 $x$ 的取值范围．

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列5个结论：① $a b c > 0$ ；② $b - a - c > 0$ ；③ $4 a + c > - 2 b$ ；④ $3 a + c > 0$ ；⑤ $a + b > m (a m + b)$ (m≠1的实数），其中正确的结论有

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13、抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = 1$ 只有一个交点，且过点 $A (m + 2, n)$ ， $B (m - 6, n)$ ，则 $n$ 等于．

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14、抛物线 $y = x^{2} - 10 x + 16$ 的对称轴是直线．

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15、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的图象经过点 $A (- 3, 0)$ ，当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时，y的最小值为 $- 4$ ，则m的值为（）

A、 $- 2$ 或10 B、10或2 C、2 D、 $\frac{5}{3}$

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16、一个物体从地面被竖直向上抛出，其上升高度 $h$ （米）与时间 $t$ （秒）之间的关系由二次函数 $h = - 5 t^{2} + 20 t$ 描述．关于该物体的运动，下列选项正确的是（）

A、物体在2秒时到达最高点，最高高度为40米，并在4秒时返回地面 B、物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在4秒时返回地面 C、物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在2秒时返回地面 D、物体在4秒时到达最高点，最高高度为40米，并在8秒时返回地面

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17、已知点 $A (- 5, y_{1}) 、 B (- 2, y_{2})$ 和 $C (1, y_{3})$ 都在二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c (a < 0)$ 的图象上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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18、小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、根据下列素材，完成相应任务.

材料1	定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”. 例如：图中，点A表示的数为-4，点B表示的数为2，点M表示的数为-1，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则-4和2关于-1的“等距值”为3，-1是-4和2的“中值数”.
材料2	表示-3和2两点之间的距离为5，可以表示为2-(-3)=5；表示-3和-1两点之间的距离为2，可以表示为 $−1− (−3) =2;$ 一般地，数轴上表示数m、n(m>n)的两点之间的距离可以表示为m-n.
①任务1	特值感悟	根据材料1(a<m<b)，填空： ⑴若a=3，b=9，则m= ， d= ； ⑵若a=-5，m=-1，则b= ；d= .
②任务2	猜想归纳	观察材料1中a、b、m、d(a<m<b)之间的数量关系，请直接写出 ⑴m与a、b之间的数量关系. ⑵d与a、b之间的数量关系.
③任务3	拓展应用	根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F.试探究E、F两点之间的距离是否发生变化?若变化，请说明理由，若不变，求出其值、

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20、观察下列等式： $\frac{1}{1×2} =1− \frac{1}{2} ， \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} − \frac{1}{3} ， \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} − \frac{1}{4}$ ，将三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} =1− \frac{1}{2} + \frac{1}{2} − \frac{1}{3} + \frac{1}{3} − \frac{1}{4} =1− \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n+1)} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} +⋯+ \frac{1}{2016×2017}$ .(写出计算过程)

(3)、计算： $\frac{1}{2×4} + \frac{1}{4×6} + \frac{1}{6×8} +⋯+ \frac{1}{2016×2018} .$ (写出计算过程)

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y	…	m	1	n	1	p	…