相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上，顶点C 的坐标为(4，3)，D 是抛物线 $y = - x^{2} + 6 x$ 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 的面积最大为.

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2、如图①所示的矩形窗框 ABCD 的周长及其两条隔断EF，GH 的总长为a m，且隔断EF，GH 分别与矩形的两条邻边平行.设 BC 的长为x m，矩形 ABCD的面积为ym² ， y关于x 的二次函数图象如图②所示，则下列说法中，正确的是 ( )

A、矩形ABCD 的最大面积为8m² B、y与x之间的函数表达式为 $y = - x^{2} + 2 x$ C、当x=4时，矩形ABCD 的面积最大 D、a 的值为 12

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3、如图，景区内有一块矩形油菜花地，要在其中修建一条观花道(阴影部分)，供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占的面积为y m².若要求 0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占的最大面积.

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4、某农场拟建两间矩形饲养室，其中一面靠现有的墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留一个 1m 宽的门.已知计划中的材料可建(不包括门)总长为27 m的墙体，则能建成的饲养室的面积最大为m².

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5、在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点 E 在AB上，点G在AD 的延长线上，且DG=2BE.当BE=m时，绿地AEFG 的面积最大.

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6、用48米长的木料制作如图所示的矩形窗框(横档 EF，GH 也用木料)，其中AB∥EF∥GH∥CD.若要使窗框ABCD 的面积最大，则AB 的长为( )

A、6米 B、8米 C、12 米 D、4 $\sqrt{3}$

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7、某班数学兴趣小组对函数 $y = ∣ x^{2} -$ 2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

(1)、自变量x 的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
3
m
0
0.75
1
0.75
0
1.25
3
…
求上表中m 的值.

(2)、根据(1)中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)、观察函数图象，写出该函数的一条性质.

(4)、通过进一步探究函数图象，解决下列问题：
①方程 $∣ x^{2} - 2 x ∣ = \frac{1}{2}$ 有个实数根.
②在(2)的平面直角坐标系中画出直线y=-x+1，根据图象及(1)中的数据可知，方程 $∣ x^{2} - 2 x ∣ = - x + 1$ 的一个正实数根约为 (结果精确到0.1).

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点.

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点 D 的坐标.

(3)、在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.

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9、规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3与y=-x+3互为“Y 函数”.若函数 $y = \frac{k}{4} x^{2} + (k - 1) x + k - 3$ 的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x 轴的交点坐标为.

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10、二次函数 $y = x^{2} + b x$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程 $x^{2} + b x - t = 0$ (b，t为实数)在-1<x<4的范围内有解，则t 的取值范围是.

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11、已知抛物线y=a(x-1)(x-5)+c(a≠0)与x 轴的一个交点为(2，0)，则方程 $x^{2} + 5 =$ $6 x - \frac{c}{a}$ 的解为 .

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12、数形结合思想如图，抛物线 $y = a x^{2} +$ bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2.若x₁ ， x₂是一元二次方程 $a x^{2} +$ bx+c=0(a≠0)的两个根，且x₁＜x_2，-1＜x₁<0，则下列说法中，正确的是( )

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、ab>0

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + m^{2} - 3 ($ 1为常数，且m>0)的图象过点 P(2，4).

(1)、求m 的值.

(2)、试判断二次函数 $y = x^{2} + m x + m^{2} - 3$ 的图象与x 轴交点的个数，并说明理由.

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14、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=1，与x轴分别交于点(m，0)，(n，0)，m $a x^{2} + b x + c - 1 = 0$ 的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且. $x_{1} < x_{2} ，$ ，则x₁(填“>”或“<”，下同)m，x₂n.

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15、炮弹从炮口射出后飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数表达式为 $h = \frac{1}{2} v_{0} t -$ 5t² ，其中 v₀(m/s)是发射时的初速度.当 $v_{0} = 300$ 时，炮弹飞行的最大高度为m，该炮弹在空中飞行了s后落到地面上.

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16、一元二次方程 $2 x^{2} - x - 2 = 0$ 的近似根可以看做是两个函数图象交点的横坐标，则两个函数的表达式可以为( )

A、 $y = 2 x^{2}$ 和y=x+2 B、 $y = 2 x^{2}$ 和y=-x-2 C、 $y = - 2 x^{2}$ 和y=x+2 D、 $y = - 2 x^{2}$ 和y=-x+2

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17、如图，点A(2.18，-0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象上，则关于x 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个近似值可能是( )

A、1.5 B、2.18 C、2.45 D、2.6

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18、已知A(1，0)，B(0，-1)，C(-1，2)，D(2，—1)，E(4，2)五个点，抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 经过其中三个点.

(1)、求证：C，E两点不可能同时在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a⟩ 0)$ 上.

(2)、点A 是否在抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ (a>0)上? 请说明理由.

(3)、求a 和k 的值.

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19、如图，直线 y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A，B，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ 经过点A，B，并与x 轴交于另一点C，其顶点为 P.

(1)、求a，k 的值及点C 的坐标.

(2)、若抛物线的对称轴上有一点 Q，且使得△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求点 Q 的坐标.

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20、如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)²上，且在抛物线的对称轴右侧.

(1)、写出抛物线的对称轴，并求a 的值.

(2)、平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 $y = - {(x - 3)}^{2} .$ 求顶点移动的最短路程.

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x	…	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	…
y	…	3	m	0	0.75	1	0.75	0	1.25	3	…