广东省深圳市光明区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷
试卷更新日期：2026-07-27 类型：期末考试
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
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1. 下列图案中，是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
2. 不等式a-5≥0的解集为( )A、a<5 B、a≤5 C、a>5 D、a≥53. 解分式方程去分母时可在等式两侧同乘( )A、2 B、2x C、(x+2) D、(x-1)4. 已知平面直角坐标系中点A(3，1)，将点A向右平移2个单位长度到点A' ， 则A'的坐标为( )A、(1，1) B、(5，1) C、(3，3) D、(3，-1)5. 正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数是( )A、九 B、十 C、十一 D、十二6. 已知多项式因式分解后是(x-1)(x+m)，则m的值为( )A、-4 B、-5 C、4 D、57. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，由它三条中位线所组成的△DEF一定是( )
A、等腰直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形8. 把△ABC沿长方形ABCD对角线AC折叠得到△AB'C，B'C与AD交于点O，延长AB'、CD交于点E。若∠E=50°，则∠OAC的度数为( )
A、20° B、25° C、30° D、40°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
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9. 分解因式：ma-mb=。10. 若代数式的值为0，则x=。11. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)。将点A绕坐标原点旋转180°得到点A'。点A'的坐标为。12. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AC，BD，BC的中点，若EF=5，GH=。
13. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，∠B=60°。连接AC，若AD=2， ， 则BC=。
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
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14.(1)、解不等式2x+1<-x+4，并把它的解集表示在数轴上；(2)、解不等式组：
15. 先化简，再求值：其中a=3。16. 某商户预测某款盲盒能畅销市场，就用8000元购进这种盲盒，果然供不应求.该商户又用17600元购进了第二批这种盲盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。(1)、第一批购进盲盒的数量为多少？(2)、第一批盲盒每个售价为58元，若两批盲盒的总利润不少于11600元，则第二批盲盒每个售价至少为多少元？(利润=售价-进价)。四、解答题：本题共4小题，共37分。
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17. 如图，点D是△ABC的边BC的中点，且恰好在∠A的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
(1)、求证：△ABC是等腰三角形；(2)、若∠EDB=30°，EB=3，求AE的长。18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线交AD于点E。
(1)、尺规作图：求作∠ABC的平分线交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)、在⑴的基础上，证明：AF=DE。19. 综合与探究：【定义】在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，当x≥0时有点Q(x，y+2)，当x<0时有点Q(x，y-2)，则称点Q是点P的“跃迁点”。
(1)、【应用】①点(0，-1)的“跃迁点”坐标为；点(-3，2)的“跃迁点”坐标为；②若点M(1，4)是点N的“跃迁点”，则N的坐标为；
(2)、【探究】已知点P(x，y)在某函数图象上，对于任意实数x，点P的“跃迁点”Q的图象如图所示。当x≥0时，点Q在直线y=2x-1上，当x<0时，点Q在直线y=-x+3上，求点P所在函数的表达式；(3)、【拓展】在⑵的条件下，若直线y=m与点P所在的函数图象有且只有两个交点时，请直接写出m的取值范围。
20. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(2，)，C(0，2)，点B在第一象限，点D在y轴的负半轴上，∠ABC=30°，边AD交x轴于点M。△OEF是直角三角形，∠OEF=90°，∠EOF=30°，已知点E(-3，0)，点F在第二象限。
(1)、如图1，点F的坐标为 ， 点B的坐标为；(2)、将△OEF沿x轴方向向右平移到△O'E'F'，点O，E，F的对应点分别为O'，E'，F'。设OO'=a。①若a取合适的值，使得△O'E'F'与平行四边形ABCD的重合部分始终为四边形，其中边O'F'与边CD交于点G，与边AD交于点N，如图2当a=2时，O'N=（ ）；S四边形OMNG=（ ）；
②在①的条件下，试用含a的式子表示线段O'N的长；
(3)、在⑵的条件下，若平面上存在点Q，使得以点B、C、O'、Q为顶点可以构成平行四边形，已知O'C=4，请直接写出点Q的坐标。