相关试卷

1、如图，菱形ABCD∽菱形 EAFC，且相似比为2，则下列说法错误的是（）

A、B， E， F， D四点共线 B、E为△ABC的重心 C、 $A B : A C = \sqrt{5} : 2$ D、AE⊥BC

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2、如图，将直角三角板的30°角顶点A 放在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于点E，D，若 $A D = 4, A E = 4 \sqrt{3},$ 则DE的长为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{8 π}{3}$ D、 $\frac{16 π}{3}$

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3、抛物线 $y = a x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点（0，2026)，则a的值是（）

A、- 2023 B、2023 C、2026 D、2029

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4、下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是（）

A、cos46° B、tan46° C、sin46° D、sin88°

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5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若点A（1， 1) 的对应点为A'（3， 3) ，当BC=1时，则线段B'C'的长度是（ )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、3 D、4

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6、在△ABC中， ∠C=90°， AC=3， BC=4，则cosA的值为（ )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7、在一副除去大小王的扑克牌中，“任意抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定性事件

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8、已知⊙O的半径为4.若点P在⊙O外，则OP 的长可能是（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、4 D、5

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9、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - 3$ B、y=3x C、y=2x+1 D、 $y = \frac{1}{x}$

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10、如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + \frac{21}{2}$ 与反比例函数 $y = \frac{18}{x} (x⟩ 0)$ 的图象的左右交点分别是点A，B，连接OA， OB. P 为反比例函数 $y = \frac{18}{x} (x⟩ 0)$ 图象上一点，且点 P在直线AB 的下方.

(1)、求△OAB 的面积；

(2)、若△PAB 面积等于△OAB 面积的 $\frac{1}{6}$ ，求点 P 的坐标；

(3)、连接并延长OP交AB于M，过P作PN∥OB交AB 于N，试探究 $\frac{M N}{M B}$ 是否存在最大值?若存在，请求出它的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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11、如图，线段AB=6， AD=4，点D在线段AB上方绕点A转动. 以AB， AD为邻边作平行四边形ABCD， E是CD的中点， F是AD 上一点，连接BE， EF.

(1)、如图1，当四边形ABCD为矩形， EF⊥BE时，求DF 的长；

(2)、如图2，当AF：EF：DF=2：2：1时，求BE的长.

(3)、如图3，当AF：DF=1：2时，连接CF交BE于点G，在点D 旋转过程中， $\frac{S_{△ C E G}}{S_{△ B E F}}$ 的值是否为定值?若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

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12、通过列表、描点、连线的方法可以画出函数的图象.对于函数 $y = \frac{10 x}{x^{2} + 4},$ 可列表如下：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
$y = \frac{10 x}{x^{2} + 4}$
…
$- \frac{50}{29}$
-2
$- \frac{30}{13}$
- $\frac{5}{2}$
a
0
2
b
$\frac{30}{13}$
2
$\frac{50}{29}$
…

(1)、表中a= ， b= ；请在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 $y = \frac{10 x}{x^{2} + 4}$ 的大致图象；

(2)、观察函数图象，请写一条该函数的性质：；

(3)、结合函数图象，请直接写出不等式 $\frac{10 x}{x^{2} + 4} > \frac{5}{x}$ 的解集： .

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13、如图，在△ABC中，BC=3+3 $\sqrt{3}$ ， ∠B=60°， ∠C=45°，点D在AB上， AD=2，点P为AC上一动点，点Q为BC上一动点，满足 $A P = \sqrt{2} B Q,$ 则，DQ+PQ的最小值为.

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14、如图，点A的坐标为（2， m) ，其中m>2. 过点A 作AO的垂线交过点A 的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 B，若AB=n·AO，则k的值为（用含n的代数式表示).

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15、在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能同时点亮灯泡L₁、L₂的概率为 .

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16、已知 $\frac{a}{b c} = \frac{b}{a c} = \frac{c}{a b} = 2,$ 则 $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}$ 的值是.

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17、以一元二次方程x（x+2)-3=0的两根之和为横坐标，两根之积为纵坐标的点在平面直角坐标系中位于第象限.

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18、如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 交于点A（a，3)，与y轴交于点B，经过点A的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 在第四象限交于点 C，连接并延长CB 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点 D.

(1)、求a， b及k的值；

(2)、求点D 的坐标；

(3)、在y轴上是否存在点 E，使以 B，C，E为顶点的三角形与△ACD 相似?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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19、如图， BD 为菱形ABCD 的对角线，过点A作AE⊥BC，垂足为点E， AE交BD 于点F，过点A 作AB 的垂线交 BD 于点 G，过点 G作 GH⊥AE，垂足为点H.

(1)、求证： AB=GH+BE；

(2)、若GH=2AH，求 $\frac{F H}{F E}$ 的值.

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20、某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片.2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为 1800元.随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元.

(1)、求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率；

(2)、2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片?

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$y = \frac{10 x}{x^{2} + 4}$	…	$- \frac{50}{29}$	-2	$- \frac{30}{13}$	- $\frac{5}{2}$	a	0	2	b	$\frac{30}{13}$	2	$\frac{50}{29}$	…