广东省深圳市外国语学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2026-07-27 类型：期末考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2. 给出下列实数： $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $4 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{1}$ ， π/3，0.1，其中无理数有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是( )

A、金额是因变量 B、单价是自变量 C、油量是常量 D、油量是单价的函数

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4. 现有长度为2cm、3cm、acm的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形。a的大小可以是( )

A、1 B、4 C、5 D、6

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5. 已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
则下列说法不正确的是 ( )

A、没有加热时，油的温度是10℃ B、继续加热到50s，预计油的温度是110℃ C、每加热10s，油的温度升高30℃ D、在这个问题中，自变量为时间t

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6. 根据以下程序，当输入 $\sqrt{5}$ 时，输出结果为( )

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7. 如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是 ( )

A、30° B、31 ° C、32° D、33°

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8. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=13，则EF的值是 ( )

A、8 B、8 $\sqrt{2}$ C、16 D、18

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 若 $\sqrt{7}$ 与最简二次根式 $5 \sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则 $a =$ ．

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10. 如果 $\sqrt{2 x - 6}$ 与 $\sqrt{2 + y}$ 互为相反数，那么 $x^{2} + y$ 的算术平方根是。

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11. 如图，图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点。撑开后的折叠凳宽度AD=40cm，则CB=cm。

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12. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单价：元)与购买数量x(x>20)(单位：本)之间的函数关系式。

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13. 如图，在△ABC中， $A B = A C = 5 \sqrt{2},$ ∠BAC=90°，点D是线段BC上一点(CD<BD)，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，过点B作BE∥CF交AD于点E，连接BF，若 $A D = \frac{25}{4},$ CF的长为。

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三、计算题：本大题共 1小题，共8分。

14. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{6} - 1) + |1 - \sqrt{2}|$

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四、解答题：本题共6小题，共53分。

15. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题。

(1)、①由图2，当x=12min时，y=m；摩天轮转一圈需要min；
②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是(填“增大”或“减小”)；

(2)、当x=2min时，y=m。

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16. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格作图。

(1)、画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；(不需要写出结论，但要标清字母)

(2)、直线l上找一个点P，使PA+PB最短。(标出点P，作图要体现出确定点P的过程)

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17. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

(1)、若∠ADM=50°，求∠DBC的度数；

(2)、若AB=10，BC=4，求△BDC的周长。

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18. 图1是远光超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm。

(1)、判断△ABC的形状，并说明理由。

(2)、若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm，AE=5dm，且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离。

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19. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。

(1)、根据“奇异三角形”定义，等边三角形奇异三角形，(填“是”或“不是”)；

(2)、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

(3)、如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE，求证：△ACE是奇异三角形。

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20. 如图，已知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE，过E作ED⊥AC，交BC边于点D。

(1)、如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F，连接DF，若∠BDE=∠CDF。
①求证：△ABF≌△DBF；
②求证： $A E + D E = \sqrt{2} B E;$

(2)、如图3，若∠C=45°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF，且BF与AC交于点G，连接AD，DF，点E在AC边上运动的过程中，当BF⊥AC时，请求出 $\frac{D F}{D A}$ 的值。

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时间t/s	0	10	20	30	40
油温y/℃	10	30	50	70	90