相关试卷

1、小李和小王在拼图游戏中，从如图所示的三张纸片中任取两张，若拼成房子(即一张三角形纸片和一张正方形纸片)，则小李赢；否则小王赢.这个规则对有利.

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2、某市民政部门在国庆期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票 100 万张(每张彩票售价10元)，在这些彩票中，设置了如下奖项：
奖金(元)
10000
5 000
1 000
数量(个)
10
40
150
奖金(元)
500
100
10
数量(个)
400
1000
10000
如果花10元购买1张彩票，那么所得奖金不少于500元的概率是( )

A、 $\frac{1}{2500}$ B、 $\frac{3}{20000}$ C、 $\frac{1}{5000}$ D、 $\frac{3}{5000}$

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3、一个密码箱的密码由从 0 到 9 的自然数构成.若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\frac{1}{2022} ，$ 则密码至少有( )

A、三位 B、四位 C、五位 D、六位

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4、已知某保险公司的一张关于某地区的人口寿命表，现摘录部分内容如下：
年龄x
生存人数 lx
死亡人数 dx
…
…
…
40
80500
892
50
78009
951
60
69891
1200
70
45 502
2119
80
16078
2001
…
…
…
根据上表解答下面的题目：

(1)、某人今年50岁，他当年死亡的概率是多少?他活到80岁的概率是多少(结果精确到0.0001)?

(2)、在(1)的条件下，如果有20 000个50岁的人购买保险，当年死亡的人均赔偿金为20万元，估计保险公司在该地区当年需付赔偿的总额为多少万元.

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5、小莉家附近有一公交车站，大约每隔30分钟有一趟公交车经过.“小莉在到达车站后10分钟内可坐上公交车”这一事件的概率是

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6、小张家购置了一辆新车，爸爸、妈妈商议确定车牌号.前三位选定为8ZK 后，对后两位数字的意见有分歧，最后决定由毫不知情的小张从如图所示的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选定的车牌号为8ZK86的概率是.

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7、为了吸引广大消费者，某公司推出一款盲盒产品(所有盲盒的外观、质量等均相同).其中有常规款及隐藏款(包括“大隐藏”和“小隐藏”).已知每 1 000 个盲盒中的常规款有960个， “小隐藏”有30个， “大隐藏”有10个.现从中随机抽取1个，抽取到的是“大隐藏”的概率为( )

A、 $\frac{2}{25}$ B、 $\frac{1}{100}$ C、 $\frac{3}{100}$ D、 $\frac{1}{25}$

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8、

在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到(穿梭过程中人的高度变化忽略不计).
素材1	图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动.不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最大高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧.
素材2	图2是当喷水头在地面上时(喷水头最低)，其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为OM=4m，水柱最高点离地面3 m.图3 是某一时刻时，水柱形状的示意图. OA为喷水管，B为水的落地点，记OB 长度为喷泉跨度.
素材3	安全通道CD 在线段OB 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF为安全区域.

问题解决：

(1)、在图2中，以O为原点，OM 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；

(2)、若喷水管OA 最高可伸长到2.25 m，求出喷泉跨度 OB 的最小值；

(3)、现在需要一条宽为2m 的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少?(精确到0.1m)

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9、如图，直线 $y = \frac{1}{3} x + 3$ 与双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 交于B，C两点，点A 在第一象限内的双曲线上，且∠CAB=90°，求点A 的坐标.

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10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A(2，0)，B(0，4)，点C在第一象限内，双曲线 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 经过点C.将△ABC 沿y轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，求m 的值.

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11、如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象经过点B，D，对角线 CA 的延长线经过原点O，且AC=2AO.若矩形 ABCD 的面积是8，求 k的值.

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12、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的边OA 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0)的图象与▱OABC 分别交AB 于其中点D，交OC 于点E，且CE：OE=1：2，连接AE，DE，若S△ADE=2，则 k 的值为.

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13、如图，函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 与 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象分别是 C₁ ， C₂ ，点 P 在C₂上，PA∥y轴交C₁ 于点 A，PB∥x 轴交C₁ 于点B，则△PAB 的面积为.

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14、如图，矩形 ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0)$ 的图象上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为.

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15、已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点.

(1)、如图①，若E，F 分别是AB， AC上的点，且 AE =CF，求证：△AED≌△CFD.

(2)、在(1)的条件下，求四边形 AEDF 的面积.

(3)、若点 F，E 分别从点C，A 同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，AB 运动，到点A，B 时停止(如图①).设△DEF 的面积为y，点 F 运动的时间为 xs，求y 与x 之间的函数表达式.

(4)、在(3)的条件下，若点 F，E 分别沿CA，AB 的延长线继续运动(如图②)，求此时y与x之间的函数表达式.

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16、已知 $y = y_{1} + y_{2} ， y_{1}$ 与x² 成正比，y₂ 与x-2成正比，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当x=0时，求y的值.

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17、在一矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米.

(1)、求y与x之间的函数表达式.

(2)、如果制作这面镜子共花了 195元，求这面镜子的长和宽.

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18、观察下面的表格：
x
-1
0
1
ax²
1

$a x^{2} + b x + c$
12
7
若 $y = a x^{2} + b x + c ，$ 则由表格中信息，得y与x 之间的函数表达式为；当x=3时，y的值为.

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19、若 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 2} + 2 x^{2} + 3 (x \neq 0)$ 是关于x的二次函数，则m=.

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20、如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( )

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{4} (0 \leq x \leq 5)$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{4} (0 < x < 5)$ C、 $y = 2 x^{2} - 10 x + 25 (0 \leq x \leq 5)$ D、 $y = 2 x^{2} - 10 x + 25 (0 < x < 5)$

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奖金(元)	10000	5 000	1 000
数量(个)	10	40	150
奖金(元)	500	100	10
数量(个)	400	1000	10000

年龄x	生存人数 lx	死亡人数 dx
…	…	…
40	80500	892
50	78009	951
60	69891	1200
70	45 502	2119
80	16078	2001
…	…	…

x	-1	0	1
ax²			1
$a x^{2} + b x + c$	12	7