相关试卷

1、2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务.如图，设基站坐标为原点O（0，0），无人机从巡检起点A（-3，1）出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点B（-3，-5）.当无人机位置C（x，y）到基站O的距离大于OA的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定.当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（　　）

A、-5＜y≤-1 B、y＜1 C、-1＜y＜1 D、-5≤y＜-1

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2、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（　　）

A、消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 B、B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C、对于A车而言，行驶速度越快越省油 D、某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油

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3、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）

A、 $\{\begin{cases} 5 x ＋ 2 y ＝ 10 \\ 2 x ＋ 5 y ＝ 8 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{cases}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{array}$

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4、一次函数y=-3x+2的图象经过（　　）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

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5、下列命题是真命题的是（　　）

A、三角形三个内角的和等于180° B、如果a≠b，b≠c，那么a≠c C、全等三角形的面积不一定相等 D、如果两个角相等，那么它们是对顶角

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6、下列四个实数中，无理数是（　　）

A、0 B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $- \frac{22}{7}$

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7、如图， $⊙ O$ 的两条直径AB ， CD互相垂直，点E在BC的延长线上，连接DE交 $⊙ O$ 于点F ，交AB于点G ，连接AF ， $B F .$

(1)、求证： $△ G B F ∽ △ G E B .$

(2)、当 $E C = B C$ 时，求 $s i n ∠ A B F$ 的值．

(3)、设 $\frac{E C}{B C} = x$ ， $\frac{E F}{A F} = y$ ，求y关于x的函数关系式．

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8、定义：在平面直角坐标系中，横坐标相等的两个点 $A (x, y_{1})$ ， $B (x, y_{2})$ ，其纵坐标之差称为这两点的“高度差”，记 $h = |y_{1} - y_{2}|$ ；两个函数在某范围内所有对应点“高度差”中的最大值称为这两个函数在该范围内的“最大高度差”．例如：点 $A (1,2)$ 和点 $B (1,5)$ 两点的“高度差”为 $h = |5 - 2| = 3$ ，函数 $y = 2 x + 3$ 与函数 $y = x + 1$ 所有对应点的“高度差”可以表示为 $h = |2 x + 3 - x - 1| = |x + 2|$ ，在 $0 \leq x \leq 3$ 范围内的“最大高度差”为 $5 .$ 已知 $y_{1} = x^{2} - 2 x + 3$ ， $y_{2} = 2 x + 2$ ， $y_{3} = a x^{2} - 3 x + 4 .$

(1)、点 $A (2,3)$ 和点 $B (2, - 2)$ 的“高度差”为.

(2)、求 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 在 $0 \leq x \leq 3$ 范围内的“最大高度差”．

(3)、若 $y_{1}$ 与 $y_{3}$ 在 $0 \leq x \leq 3$ 范围内的“最大高度差”小于3，求a的取值范围 $($ 直接写出答案 $) .$

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9、车辆止退器的主要作用是汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知车轮 $⊙ O$ 与BC相切于点C ，止退器的高 $A B = 8 c m$ ，长 $B C = 24 c m$ ，请用两种不同的方法求车轮的半径．

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10、数学活动课上，老师要求九年级 $(1)$ 班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度，活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度AB ，小明在操场平地上的点C处，测得旗杆顶部A的仰角为 $30^{\circ}$ ，在线段CB上的点D处，测得旗杆顶部A的仰角为 $75^{\circ}$ ，忽略测角仪的高度．已知 $C D = 16$ 米．求点A与点D的距离以及旗杆的高度 $A B ($ 结果保留根号 $) .$

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11、图1、图2、图3均是 $6 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图 $($ 保留作图痕迹 $) .$

(1)、在图1中作 $△ A B C$ 的中线 $B D .$

(2)、在图2中作出 $△ A B C$ 的高线 $B E .$

(3)、在图3中作一点F ，使得 $∠ B F C = 2 ∠ A .$

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12、为了拓展学生学习视野，开启多元成长之旅，全方位提升学生综合素质与实践能力，我市教育局积极推进研学交流活动．某校七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选取一条路线进行研学活动，八年级准备从金华非遗馆，金华科技馆，森山小镇等路线中选取一条路线进行研学活动．每个基地被选到的可能性相等，记金华科技馆为A ，金华非遗馆为B ，森山小镇为 $C .$

(1)、七年级选中金华科技馆的概率为.

(2)、用树状图或列表格的方法求该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率．

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13、计算： $\sqrt{9} - 2 s i n 30^{\circ} - {(- 2026)}^{0} .$

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14、阳光中学数学社团开展折纸活动．如图，在一张宽为8cm ，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 $A B C D (A B = 8 c m)$ ，先将纸片折出折痕BD ，再在边AD上取点P ，将 $△ A B P$ 沿BP折叠得 $△ A' B P$ ，记 $A' P$ 与BD的交点为 $Q .$ 在折纸过程中，当点Q平分线段 $A' P$ 时， $A' B$ 恰好平分 $∠ D B C$ ，则AD长度应取 $c m .$

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15、凸透镜成像的原理如图所示， $A D / / l / / B C .$ 若人偶AH到凸透镜中心O的距离 $O H = 7.5 c m$ ，焦点 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 到中心O的距离为3cm ，则人像GC到中心点O的距离GO长为 $c m .$

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16、已知顶角为 $36^{\circ}$ 的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，如图正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星” $($ 阴影部分 $)$ ，已知 $B E = 2 \sqrt{5}$ ，则DE的长为.

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17、如图，点A ， B在 $⊙ O$ 上，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，若 $∠ A O B = 80^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 为 $^{\circ} .$

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18、已知抛物线 $y = {(x - k)}^{2} - 9$ 的对称轴为直线 $x = 3$ ，则k的值为.

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19、如图1，已知 $A P = 12$ ， $∠ P A B = 120^{\circ}$ ，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接PQ ，将PQ绕点Q逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得QR ，连接 $B R .$ 设 $A Q = x$ ， $△ B Q R$ 的面积为y ， y关于x的函数图象如图2所示，最高点为 $E (5, m) .$ 则m的值为 $($ $)$

A、60 B、 $60.5$ C、61 D、无法确定

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20、如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点B和点O为圆心，大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径作弧，两弧交于M ， N两点，作直线MN ，交半圆O于点C ，若 $A B = 6$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是 $($ $)$

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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