苏科版数学七年级上册期末质量检测卷（二）

试卷更新日期：2025-11-13 类型：期末考试

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一、选择题（每题2分，共16分）

1. - 2025的相反数是 ( )

A、- 2025 B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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2. 下列合并同类项中，正确的是( )

A、 $6 a + a = 7 a^{2}$ B、 $3 a b^{2} - 3 a^{2} b = 0$ C、4y-3y=1 D、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$

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3. 下列各数比较大小正确的是（）

A、 $- (- 2) < - (+ 3)$ B、 $- \frac{2}{3} > - \frac{3}{2}$ C、 $- (- 2 \frac{1}{2}) > |- 3 \frac{1}{4}|$ D、 $- 5 < - 3^{2}$

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4. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 160 里，慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意可列方程（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{160}$
B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{160} - 12$
C、 $240 x = 160 (x + 12)$
D、 $240 (x - 12) = 160 x$

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5. 如图，已知 $a / / b$ ，直角三角板的直角顶点在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 5 8^{∘}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 3 = 4 2^{∘}$ B、 $∠ 4 = 13 8^{∘}$ C、 $∠ 5 = 4 2^{∘}$ D、 $∠ 2 = 5 8^{∘}$

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6. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”大意是几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3 钱；若每人出7钱，则少了4 钱.问有多少人?物品的价格是多少?其答案为( )

A、6人、52钱 B、5人、37钱 C、8人、60钱 D、7人、53钱

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7. 如图， $A B ∥ C D ， B F$ 平分 $∠ E B A ， D G$ 平分 $∠ C D E ， ∠ E = α$ ，则 $∠ H$ 的度数用含 $α$ 的式子表示为（）

A、 $180 ° - α$ B、 $\frac{1}{2} α$ C、 $90 ° + \frac{1}{2} α$ D、 $90 ° - \frac{1}{2} α$

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8. 观察： $3^{1} - 1 = 2$ ， $3^{2} - 1 = 8$ ， $3^{3} - 1 = 26$ ， $3^{4} - 1 = 80$ ， $\dots$ ，则 $3^{2024} - 1$ 的个位数字是（）

A、 $0$ B、 $2$ C、 $6$ D、 $8$

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 2024年8月23日，国家统计局公布全国早稻总产量为563.5亿斤，其中湖南早稻总产量为146.6亿斤，位居全国首位．将14660000000用科学记数法表示为．

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10. 已知 $∠ α = 60 ° 3 2^{'}$ ， $∠ α$ 与 $∠ β$ 互余，则 $∠ β =$ ．

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11. 如图，已知O为直线 $A B$ 上一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．若 $∠ C O E = 25 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为°．

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12. 如图，点 $C$ ， $D$ 在线段 $A B$ 上，已知 $A D = 4$ ， $B C = 2 A D$ ， $A B = 10$ ，则线段 $C D$ 长为．

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13. 若 $2 a - b = 3$ ，则式子 $6 + 4 a - 2 b$ 的值为．

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14. 如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y= ．

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15. 如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA=62°，分别以 BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中 $∠ A^{'} E D^{'} =$ 14°，则∠DEC的度数为。

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16. 如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5.若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为.

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三、解答题（共11题，共68分）

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2} - |1 - {(- 2)}^{3}| + (- \frac{5}{3}) + \frac{10}{9}$ ；

(2)、 $(1 \frac{1}{2} - \frac{2}{5} - \frac{3}{10}) \div (- \frac{3}{5})$ ．

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18. 先化简，再求值
（1） $- \frac{3}{2} (4 a^{2} + 2 a - 1) + 3 a^{2} - 3 a$ ，其中 $a = - \frac{2}{3}$
（2） $(3 m^{2} - m n + 5) - 2 (5 m n - 4 m^{2} + 2)$ ，其中 $m^{2} - m n = 2$

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19. 解方程：

(1)、 $6 - 3 (x - 5) = 4 x$

(2)、 $\frac{3 - 4 x}{2} = \frac{2 - 5 x}{3} + 1$

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20. 完成下面的推理填空：
已知：如图， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 和 $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于 $G$ ．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明： $∵ A F ⊥ C E$ ，（已知）
$∴ ∠ C G F = 90 °$ ．（垂直的定义）
$∵ ∠ 1 = ∠ D$ ，（已知）
$∴$ _____ $∥$ _____．（_____）
$∴ ∠ 4 = ∠ C G F$ ，（_____）
$∴ ∠ 4 = 90 °$
又 $∵ ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，
$∴ ∠ 2 + ∠ 3 =$ _____ $°$ ．
又 $∵ ∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余，（已知）
$∴ ∠ C = ∠ 3$ ．（同角的余角相等）
$∴ A B ∥ C D$ ．（_____）

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21. 如图，所有小正方形的边长都为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．

(1)、过点 $C$ 画线段 $A B$ 的平行线 $C D$ ；

(2)、过点 $A$ 画线段 $B C$ 的垂线，垂足为 $E$ ；

(3)、线段 $A E$ 的长度是点到直线的距离；

(4)、比较线段 $A E$ 、 $A B$ 的大小关系（用“<”连接）．

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22. 方程 $2 - 3 (x + 1) = 0$ 的解与关于x的方程 $\frac{k + x}{2} - 3 k - 2 = 2 x$ 的解互为倒数，求k的值.

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23. 已知将直角三角板 $E O D$ 放在直线 $A B$ 上，且直角的顶点在点O处．

(1)、若按如图①所示的方式放置，已知 $∠ B O D = 32 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若按如图②所示的方式放置，使得 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，且 $∠ B O D = 20 °$ ，求 $∠ E O C$ 的度数．

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24. 如图，线段 $A B = 60 cm$ ，点C在线段 $A B$ 上，点N在线段 $A C$ 上，且 $A C ： C B = 7 ： 3$ ， M是线段 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $A C$ 的长度；

(2)、若 $A N = 16 cm$ ，求线段 $M N$ 的长度．

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25. 为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的

5 - 10

月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准，如图是电价的收费标准：

阶梯电价	夏季标准	非夏季标准
第一档用电量	$0 \sim 260$ 千瓦时	$0 \sim 200$ 千瓦时
第一档电价	$0.5$ 元/千瓦时
第二档用电量	$261 \sim 600$ 千瓦时	$201 \sim 400$ 千瓦时
第二档电价	$a$ 元/千瓦时
第三档用电量	601千瓦时及以上	401千瓦时及以上
第三档电价	$0.8$ 元/千瓦时

注：电费按月结算．

(1)、当

a = 0.6

时，若小王家10月份用电量为475千瓦时，则应交电费多少元？

(2)、若小王家11月份用电量为392千瓦时，则应交电费______________元（用含

a

的式子表示）

(3)、在（2）的条件下，若小王家12月份用电量为435千瓦时，11月和12月共交电费

463.2

元．求

a

的值．

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26. 综合与实践

阅读材料，解答下列问题：

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．

(1)、在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是；

(2)、设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；

(3)、如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．

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27. 梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心.

(1)、若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；

(2)、12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；

(3)、在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？

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