第六章数据的分析提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测

试卷更新日期：2025-11-12 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 ( )

A、这组数据的下四分位数是4 B、这组数据的中位数是10 C、这组数据的上四分位数是15 D、被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18

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2. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 $20 %, 30 %, 50 %$ 计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（）

A、90分 B、91分 C、92分 D、93分

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3. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）

A、9 B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如下表：
裁判人数
2
2
1
选手得分
$9.1$
$9.3$
$9.7$
则这位选手得分的平均数和方差分别是（）

A、 $9.3 ， 0.04$ B、 $9.22 ， 0.048$ C、 $9.3 ， 0.048$ D、 $9.37 ， 0.04$

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5. 已知一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的平均数为5，则另一组数据 $a_{1} + 4$ ， $a_{2} - 1$ ， $a_{3} + 7$ ， $a_{4} - 5$ ， $a_{5} + 5$ 的平均数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）

A、甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B、甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C、甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D、甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

7. 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是.

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8. 若一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{n}$ 的平均数为17，方差为3，则另一组数据 $2 x_{1} + 2$ ， $2 x_{2} + 2$ ， $⋯ 2 x_{n} + 2$ 的平均数是，方差是

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9. 已知一组数据a，b，c的方差是2，那么另一组数据 $2 a + 1$ ， $2 b + 1$ ， $2 c + 1$ 的方差是．

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10. 已知一组数据的方差s²= $\frac{1}{4}$ [（x₁﹣6）²+（x₂﹣6）²+（x₃﹣6）²+（x₄﹣6）²]，那么这组数据的总和为．

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11. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目
完成作业
单元测试
期末考试
成绩
65
75

若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是.

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三、解答题（共7题；共61分)

12. 随着全民健康意识的增强，人们在选择定居地时越来越重视空气质量。AQI（空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响。小明爸爸打算从某城市的A，B，C三个区域中选择一个区域定居，为帮助爸爸作出最合适的选择，小明对这三个区域的空气质量情况进行了调查分析，过程如下：

(1)、【数据整理】
这三个区域中，区域的空气质量更稳定；（填A，B或C）

(2)、【数据分析】

A
B
C
平均数
72
105
72
中位数
72
a
55
众数
69
111
b
由上表填空：a= ， b=；

(3)、【判断决策】
你认为小明爸爸选择哪个区域定居较为合适，并说明理由。

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13. 某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七、八年级成绩分布如下：
成绩 $x$ 年级
$0 \leq x$ $\leq 9$
$10 \leq x$ $\leq 19$
$20 \leq x$ $\leq 29$
$30 \leq x$ $\leq 39$
$40 \leq x$ $\leq 49$
$50 \leq x$ $\leq 59$
$60 \leq x$ $\leq 69$
$70 \leq x$ $\leq 79$
$80 \leq x$ $\leq 89$
$90 \leq x$ $\leq 100$
七
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
八
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b.八年级成绩在 $60 ～ 69$ 一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
$63 ． 3$
67
$n$
$90 %$
八
$64 ． 7$
$m$
$30 %$
$80 %$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m，n的值；

(2)、小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；

(3)、可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度说明）.

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成绩 $x$ 年级	$0 \leq x$ $\leq 9$	$10 \leq x$ $\leq 19$	$20 \leq x$ $\leq 29$	$30 \leq x$ $\leq 39$	$40 \leq x$ $\leq 49$	$50 \leq x$ $\leq 59$	$60 \leq x$ $\leq 69$	$70 \leq x$ $\leq 79$	$80 \leq x$ $\leq 89$	$90 \leq x$ $\leq 100$
七	1	1	0	0	0	4	6	5	2	1
八	0	0	0	0	4	3	7	4	2	0

年级	平均数	中位数	优秀率	合格率
七	$63 ． 3$	67	$n$	$90 %$
八	$64 ． 7$	$m$	$30 %$	$80 %$

裁判人数	2	2	1
选手得分	$9.1$	$9.3$	$9.7$

项目	完成作业	单元测试	期末考试
成绩	65	75

	A	B	C
平均数	72	105	72
中位数	72	a	55
众数	69	111	b

第六章 数据的分析提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测

一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

三、解答题（共7题；共61分)

第六章数据的分析提升卷一北师大版数学八(上)单元分层测