第七章 命题与证明基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测

试卷更新日期：2025-11-12 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

  • 1. 下列命题中，是真命题的是（     　）
    A、同位角相等 B、12a是多项式 C、数据6，3，10的中位数是3 D、第七次全国人口普查是全面调查

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  • 2. 下列语句属于定义的是（     　）
    A、两点确定一条直线 B、线段是直线上的两点和两点间的部分 C、同角或等角的补角相等 D、内错角相等，两直线平行

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  • 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是    (    )

    A、∠A=∠3 B、∠A+∠2=180° C、∠1=∠4 D、∠1=∠A

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  • 4. 如图，∠1=∠2=45°，∠3=2∠4，则∠4的度数为(  ).

    A、60° B、45° C、55° D、67.5°

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  • 5. 如图，已知∠F+∠FGD = 80°（其中∠F>∠FGD），添加以下一个条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F= 100°. 能证明AB∥CD的个数是 （   ）

    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 6.  将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(    )
    A、如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 B、如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 C、如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 D、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）

  • 7. “两点之间线段最短”是.（填“定义”“公理”或“定理”）

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  • 8. 小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝时，DE∥BC.

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  • 9.  如图， AB∥CD， ∠BAE=∠DCE=45°. 填空：

    ∵ AB∥CD，

     ∴∠1+45∘+∠2+45∘=.

    ∴ ∠1+∠2=.

    ∴ ∠E=.

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三、解答题（共7题；共61分)

  • 10. 如图，一块大的三角形纸板ABC ， D是AB上一点，现要求过点D剪出一块小的三角形纸板ADE ， 使∠ADE=∠ABC ．

    (1)、尺规作出∠ADE.(要求：不写作法，保留作图痕迹) 
    (2)、判断BC与DE的位置关系，为什么？

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  • 11. 下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?
    (1)、角平分线上的点到角两边的距离相等；
    (2)、相等的角是对顶角；
    (3)、作两条相交直线；
    (4)、 ∠α和∠β相等吗?

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  • 12. 阅读下面的解答过程，并填空.

    如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：CE∥DF. 

    证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），

    ∴∠DBC＝12∠ ，

    ∠ECB＝12∠（角平分线的定义）.

    又∵∠ABC＝∠ACB（已知），

    ∴∠＝∠（等量代换）.

    又∵∠DBF＝∠F（已知），

    ∴∠＝∠（等量代换）.

    ∴CE∥DF（）. 

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  • 13. 如图，点A,D,B,F在一条直线上，AC∥EF ， AC=EF ， AD=BF ．

    (1)、求证：△ABC≌△FDE；
    (2)、若∠A=30° ， ∠ABC=75° ， 求∠E的度数．

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  • 14. 如图，∠BMD=∠ABM+∠MDC ．

    (1)、求证：AB∥CD ．

    小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整．

    证明：如图1，过点M作MP∥AB ，

    (2)、如图2，若BN ， DN分别平分∠ABM和∠MDC ， 则∠M与∠N之间的等量关系为_________．

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  • 15. 定义：对于三个非零实数x，y，z，只要满足其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，就称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.
    (1)、说明数12,13,15构成“和谐三数组”.
    (2)、对于不为0的常数k，若kt,kt+1,kt+3构成“和谐三数组”，求t的值.

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  • 16. 如图，已知AE⊥BC ， FG⊥BC ， ∠1=∠2.

    (1)、求证：AB//CD.
    (2)、若∠3=40° ， ∠D−∠CBD=40° ， 直接写出∠D的度数.

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