相关试卷

1、1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知 $⊙ O$ ，请你用直尺和圆规作圆的内接正方形．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

作法

图形

①作直径 $A C$ ；

②过点A作 $A C$ 的垂线 $A M$ ；

③作 $∠ M A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点B；

④以点A为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，交 $⊙ O$ 于点D；

⑤依次连接 $B C ， C D ， D A$ ，四边形 $A B C D$ 就是所求作的正方形

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2、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 ① \\ \frac{1 - x}{2} \geq 1 ② \end{array}$ ．

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3、化简： $(1 - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ．

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4、计算： $\sqrt{8} - \frac{\sqrt{2}}{3} \times \sqrt{9}$ ．

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5、如图1，这是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量，得到扇形 $A O B$ 的圆心角的度数为 $90 °$ ， $O A = 4 m$ ， C，D分别为 $O A, O B$ 的中点，则花窗的面积为 $m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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6、如图1，风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角形风铃的平面示意图如图2所示，其底部可抽象为正六边形 $A B C D E F$ ，连接 $C F$ ，则 $∠ A F C$ 的度数为．

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7、一次函数 $y = k x + 1$ 的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经过第象限．

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8、进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即 $5 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}$ ，则二进制数110010表示的十进制数为（）

A、3 B、50 C、100 D、25

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9、“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）

A、小张一共抽样调查了74人 B、样本中当月使用“共享单车”30次 $~ 40$ 次的人数最多 C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D、样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 $\frac{1}{3}$

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10、如图，已知正方形 $A B C D$ ， E是对角线 $A C$ 上的中点，F是边 $C D$ 的中点，连接 $B E$ ， $E F$ ，若 $B E = 2 \sqrt{2}$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、4

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11、如图，将三角板按如图所示的方式摆放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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12、如图1，□ABCD中，对角线BD的中垂线EF分别交AD，BD，BC于点E，O，F.

(1)、连结BE，DF，请判断四边形EBFD的形状，并说明理由：

(2)、若∠A=130°，∠OED=70°，连结DF，求∠CDF的度数：

(3)、如图2，连结AF交BD于点G，若 $S_{△ A B G} = 6 S_{△ O G F}$ ， $B F = 4 \sqrt{7}$ ， $F G = 4$ ，求 $∠ A G B$ 的度数和AB的长.

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13、如图，在正方形ABCD中.点P在对角线AC上，过点P分别作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F，连结EF，PD.

(1)、求证：EF=PD：

(2)、如图2，过点P作PG//EF交AB于点G，判断PG与PD的数量关系与位置关系，并说明理由：

(3)、在（2）的条件下，若BG=2AG，PD= $\sqrt{10}$ ，求正方形ABCD的边长.

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14、汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.

(1)、若降价2元，则每盒汤圆盈利元，平均每天可售出盒：

(2)、若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？

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15、我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长入（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表：
频率f（MHz）
5
10
15
20
25
30
波长 $λ$ （m）
60
30
20
15
12
10

(1)、选择合适的函数模型，求出波长 $λ$ （m）关于频率f（MHz）的函数表达式：

(2)、嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz，求它的波长 $λ$ 的取值范围。

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16、某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题.
甲志愿小组：89，91，88，92，95，87.88，90
乙志愿小组：79，97，84，100，88，92，89，91

(1)、请将表格补充完整：
平均数（分）
中位数（分）
方差（分²）
甲志愿小组

89.5

乙志愿小组
90

39.5

(2)、若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由，

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17、解方程：

(1)、3x²+2x=0：

(2)、x²+2x-3=0.

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{2}) \times (3 - \sqrt{2})$ .

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19、如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E在AD上，且AE=5，点P在对角线AC上，作点A关于PE的对称点F，当点F恰好落在矩形ABCD的边上时，AF的长为.

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20、某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为.

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	平均数（分）	中位数（分）	方差（分²）
甲志愿小组		89.5
乙志愿小组	90		39.5

频率f（MHz）	5	10	15	20	25	30
波长 $λ$ （m）	60	30	20	15	12	10