人教版数学八年级上学期重难点复习4： 等腰三角形

试卷更新日期：2025-11-07 类型：复习试卷

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一、选择题

  • 1. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）
    A、40° B、100° C、40°或100° D、50°或70°

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  • 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ， ∠A=15° ， D是边AC上一点，且AD=DB=4 ， 则边BC的长为（     ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 3. 如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠EBD＝38°，现有下列结论：其中不正确的是（　　）

    A、△BDC≌△AEC B、∠AEB＝128° C、BD＝AE D、AE⊥BD

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  • 4. 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝30°，CP为∠ACB的平分线，CP＝6，点M，N分别是边AC和BC的动点，则△PMN周长的最小值为（       ）

    A、4 B、6 C、63 D、10

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  • 5. 如图，等边△ABC中，P ， Q分别是AC ， AP=CQ ， 连结AQ ， 则∠BOQ的度数是(       )

    A、45° B、60° C、75° D、无法确定

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  • 6. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP； ②BC=9； ③∠MAN=30°；④AM=AN.其中正确的有（ ）

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 7. 如图，等边△ABC的边长为3，点P是AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D ， 延长CB至点Q ， 使得BQ=AP ， 连接PQ交AB于点E ， 则DE之长为（   ）
    A、1 B、32 C、2 D、52

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二、填空题

  • 8. 如图， 在三角形ABC中， AB=AC， AD平分∠BAC， 点E是线段BC延长线上一点， 连接AE， 点C在AE的垂直平分线上， 若DE=15cm， 则△ABC的周长等于cm.

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  • 9. 如图，ΔABC为等边三角形，AD为BC边上的高，点E，F分别在AC， AD上，AF=CE，当BE+BF的值最小时，∠CBF的度数为度.

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  • 10. 在△ABC中，AB=AC ， 点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在=的右侧作△ADE ， 使AD=AE ， ∠DAE=∠BAC ， 连接CE ．

    （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90° ， 则∠BCE=度；

    （2）点D在直线BC上移动，若∠BAC=α ， ∠BCE=β ． 则α，β之间的数量关系为 ．

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三、作图题

  • 11. 小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）展开探究。

    如图1，在一个5×5的方格图中，已知格点A、B，确定点C的位置，使△ABC是格点等腰三角形。

    小聪的作法：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置。

    (1)、按照小聪的作法，能确定个点C，此时等腰三角形的底边是 （填线段）
    (2)、小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么小明的作法应该是：以点为圆心，以长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置。
    (3)、你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来（不写作法，保留作图痕迹）。
    (4)、小聪、小明和你一共作出了个符合要求的点C。

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  • 12. 图1，图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。三个顶点均在格点上的三角形称为格点三角形、在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画出相应的格点三角形。

    (1)、在图1中画一个以AB为边的等腰三角形ABC；
    (2)、在图2中画出一个与△DEF全等（不包含△DEF）的△ERG。

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四、解答题

  • 13. 已知△ABC是等腰三角形，AB＝BC ， BD平分∠ABC ， 若AC＝6，求AD的长．

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  • 14. 如图，在等腰锐角△ABC中，AB=AC ， CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F ， 设∠BCD=α.

    (1)、用含α的代数式表示∠A；
    (2)、若 CE=CF ， 求∠EBC的度数.

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  • 15. 如图，在 △ABC中，AB=AC，AD是 △ABC的中线， AC 的垂直平分线EF， 分别交AC、AB、AD于点E、F、O， 连接CO、BO.

    (1)、 若OB=1，求OA的长；
    (2)、 若 ∠ABC=70∘ ， 求∠OCD的度数.

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  • 16. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取BC的中点为点F ， 连结DE ， DF ， 取ED的中点为点G ．

    (1)、求证：FG⊥DE；
    (2)、当∠A＝60°时，求证：△DEF是等边三角形；
    (3)、在（2）的条件下，当BC =4时，求FG的长．

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五、实践探究题

  • 17. 综合实践

    在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．

    【探究发现】

    （1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE=30° ， 点D在AC上，连接BD、CE ， 且B、D、E三点共线，则图中与线段BD相等的线段是                  ， ∠BEC=            ° ．

    【初步运用】

    （2）如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE=α ， 连接BD、CE交于点O ． 找出图中与BD相等的线段，并证明；

    【迁移应用】

    （3）如图3，在四边形ABCD中，点E是四边形内一点，且∠AEB=∠DEC=90° ， AE=BE=6 ， DE=EC=4 ， 请计算AD2+BC2的值．

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