沪科版数学八年级上册第13章三角形的边角关系与证明章末检测卷（一）

试卷更新日期：2025-11-07 类型：单元试卷

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1. 如图，过 $△ A B C$ 的顶点 $B$ ，作 $A C$ 边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题 $①$ 内错角相等，两直线平行； $②$ 若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ； $③$ 末位数字是 $5$ 的数，能被 $5$ 整除； $④$ 对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠1等于( )

A、122° B、124° C、126° D、128°

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4. 如图，把三角形纸片ABC分别沿DE，MN所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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5. 如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点 P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为( )

A、15° B、20° C、25° D、30°

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6. 如图，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED的外部点A'处时，测得∠1=70°，∠2=140°，则∠A 的度数为( )

A、25° B、30° C、35° D、40°

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7. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝.

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8. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是．

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9. 如图，在△ABC 中，∠A=α，∠ABC 的平分线与△ACB 的外角(∠ACD)的平分线交于点A₁； ∠A₁BC 的平分线与 △A₁CB 的外角(∠A₁CD)的平分线交于点A₂ ， …，以此类推，则 $∠ A_{2022} =$ .(用含α的式子表示)

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10. 如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线 $A B ∥ E D$ ，根据点 $C$ 在 $A B$ 与 $E D$ 之内和之外的不同位置， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间的数量关系：① ． ② ． ③ ． ④ ．

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12. 如图，在△ABC 中， D 是边AB上一点， E 是边AC 上一点， BE， CD 相交于点F， ∠A=62°， ∠ACD=35°， ∠ABE=20°. 求∠BDC和∠BFD 的度数.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 56 ° ， ∠ B = 43 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ， M是 $B C$ 延长线上一点，过点M作 $M F ⊥ A D$ ，垂足为H， $M F$ 分别与 $A B ， A C$ 交于点F，E．求 $∠ M$ 的度数．

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14. $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ，点D，E分别是 $△ A B C$ 边 $A C ， B C$ 上的点，点P是一动点，令 $∠ P D A = ∠ 1$ ， $∠ P E B = ∠ 2$ ， $∠ D P E = ∠ α$ ．

(1)、如图1，若点P在线段 $A B$ 上，且 $∠ α = 60 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ 　　　　 $°$ ；

(2)、如图2，若点P在线段 $A B$ 上运动，则 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系为　　　　；

(3)、如图3，若点P在线段 $A B$ 的延长线上运动，则 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系为　　　　．

(4)、如图4，若点P运动到 $△ A B C$ 的内部，写出此时 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系，并说明理由．

(5)、若点P运动到 $△ A B C$ 的外部，且与点A分别位于直线 $B C$ 两侧时，请在图5中画出一种情形，直接写出此时 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ α$ 之间的关系，无需说明理由．

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