相关试卷

1、小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m，门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的 $∠ A C B = 30 °$ ，则这个门洞的圆弧长为（）

A、 $4 π m$ B、 $2 π m$ C、 $\frac{2 π}{5} m$ D、 $\frac{π}{5} m$

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0, 8)$ ，点 $C$ 是 $O B$ 上一点，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5, 0)$ B、 $(0, 5)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(0, 3)$

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3、新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4、[提出问题]如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点(不与 $B ， C$ 重合)，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C$ ，则线段 $E C ， D C$ 与 $B C$ 的数量关系为__________．
[类比探究]如图 $2$ ，在 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上，试探索线段 $A D ， B D ， C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
[迁移应用]如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，若 $B D = 9$ ， $C D = 3$ ，求 $A D$ 的长．

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5、【问题背景】某科研机构计划种植一种药材，收集信息如下：
单位面积产量 $y$ （单位： $kg /$ 亩）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $y = 1200 - 50 x$ ；
种植成本 $z$ （单位：万元）与种植面积 $x$ （单位：亩）的关系为： $z = 84 + 8 x$ ；
销售价格： $0.08$ 万元 $/ kg$ ．
【问题解决】

(1)、求总产量为 $7200 kg$ 时的种植面积（总产量 $=$ 单位面积产量×种植面积）；

(2)、求该科研机构种植这种药材能获的最大利润（利润 $=$ 销售额 $-$ 种植成本）；

(3)、该科研机构计划种植这种药材的成本不超过180万元，所获利润不低于300万元，直接写出种植面积 $x$ 的范围．

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6、如图， $A B = A E ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = ∠ D ， ∠ B = 60 °$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ A E D$ ；

(2)、求 $∠ A E D$ 的度数．

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7、计算： $\sqrt{9} - {(- 2025)}^{0} + 2^{- 1} - \sin 30 °$ ．

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8、在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数 $y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$ 的性质，小明用描点法画它的图象，列出了如下表格：
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$
…
$\frac{1}{17}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}$
$1$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
…
下列五个结论：①点 $(5, \frac{1}{17})$ 在该函数图象上；②该函数图象在 $x$ 轴的下方；③该函数图象有最高点；④若 $A (π, y_{1})$ 和 $B (- \sqrt{3}, y_{2})$ 是该函数图象上两点，则 $y_{2} > y_{1}$ ；⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数表达式是 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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9、在平行四边形 $A B C D$ 中，分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径画弧，两弧交于点E，连接 $B E$ 、 $C E$ 、 $A E$ ．若 $A E = C D$ ， $∠ B C E = 60 °$ ， $B C = 6$ ， $A G = 4$ ，则 $A B =$ ．

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10、新定义：若关于x的一元二次方程： $m {(x - a)}^{2} + b = 0$ 与 $n {(x - a)}^{2} + b = 0$ ，称为“同类方程”．
如 $2 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 与 $6 {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”．
（1）若 $2 x^{2} - 4 x + b = 0$ 与 $a {(x - 1)}^{2} + 3 = 0$ 是“同类方程”，则 $b =$ ．
（2）现有关于x的一元二次方程： $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $(a + 6) x^{2} - (b + 8) x + 6 = 0$ 是“同类方程”．那么代数式 $a x^{2} + b x + 2025$ 能取的最大值是．

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11、如图，已知直线 $a ： y = x$ ，直线 $b ： y = - \frac{1}{2} x$ 和点 $P (1, 0)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $P_{1}$ ，过点 $P_{1}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $b$ 于点 $P_{2}$ ，过点 $P_{2}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $P_{3}$ ，过点 $P_{3}$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $b$ 于点 $P_{4} \dots \dots$ 按此作法进行下去，则点 $P_{2023}$ 的横坐标为（）

A、 $2^{1010}$ B、 $- 2^{1010}$ C、 $2^{1011}$ D、 $- 2^{1011}$

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O A$ ， $O B$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $\frac{5}{3} π$

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13、计算 ${(2 x^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 x^{5}$ B、 $6 x^{5}$ C、 $6 x^{6}$ D、 $8 x^{6}$

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14、截止到5月份，《哪吒2》全球总票房已突破158亿元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影视票房榜第4位．数据“158亿”用科学记数法可表示为（）

A、 $1.58 \times 10^{2}$ B、 $0.158 \times 10^{3}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $0.158 \times 10^{11}$

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15、袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A、两个球都是白球 B、两个球都是红球 C、两个球中至少有一个白球 D、两个球中至少有一个红球

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16、抛物线 $y = a x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是第四象限内抛物线上的一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1$ ，过 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ．设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ，当 $P E = \frac{\sqrt{5}}{2} B E$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、如图 $2$ 点 $F (1, 0)$ ，连接 $C F$ 并延长交直线 $P D$ 于点 $M$ ，点 $N$ 是 $x$ 轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下， $x$ 轴上是否存在一点 $H$ ，使得以 $F$ ， $M$ ， $N$ ， $H$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售盐皮蛋，成本价为每箱40元．经市场调研发现，盐皮蛋的日销售量 $y$ （箱）与销售单价 $x$ （元/箱）之间满足一次函数关系．当售价为50元时，日销售量为350箱；售价为60元时，日销售量为300箱．设销售盐皮蛋每日获得的利润为 $w$ （元）．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当盐皮蛋售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)、要求盐皮蛋日销售量不少于250箱，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得最大利润是多少元？

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18、如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，连结 $A C$ 与 $A E$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧 $C E$ ，若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积是．

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19、（1）计算： $\sqrt{18} \times 3^{- 1} + |- 2| - {(1 - cos 60 °)}^{0}$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ \frac{2 + x}{3} \geq - 1 \end{matrix}$ ．

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20、有一列数，记第 $n$ 个数为 $a_{n}$ ，已知 $a_{1} = 2$ ，当 $n > 1$ 时， $a_{n} = \{\begin{matrix} \frac{1}{a_{n - 1}}, n, 为偶数, \\ \frac{1}{1 - a_{n - 1}}, n 为奇数 . \end{matrix}$ 则 $a_{2023}$ 的值为．

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$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	…
$y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$	…	$\frac{1}{17}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{5}$	…