沪科版数学九年级上册22.2相似三角形的判定同步练习

试卷更新日期：2025-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A D C = ∠ B A C$ ，那么补充下列条件后不能判定 $△ A D C$ 和 $△ B A C$ 相似的是（）

A、CA平分 $∠ B C D$ B、 $∠ D A C = ∠ A B C$ C、 $A C^{2} = B C \cdot C D$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D C}{A C}$

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3. 如图，点 $D$ 在 $△ A B C$ 的边BC上，添加下列条件，不能判断 $△ A B C ~ △ D B A$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ B A D$ B、 $∠ B A C = ∠ B D A$ C、 $\frac{A C}{B C} = \frac{A D}{A B}$ D、 $\frac{A B}{B C} = \frac{B D}{A B}$

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4. 如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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5. 如图，已知E是正方形 $A B C D$ 的 $C D$ 边的中点，P是 $B C$ 边上的一个动点，下列条件不能推出 $△ A B P$ 与 $△ E P C$ 相似的是（　　）

A、P是 $B C$ 边的中点 B、 $\frac{A B}{E C} = \frac{A P}{E P}$ C、 $∠ A P B = ∠ E P C$ D、 $B P : B C = 2 : 3$

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6. △ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ）

A、AB=c，AC=b，BC=a，DE= $\sqrt{a}$ ， EF= $\sqrt{b}$ ， DF= $\sqrt{c}$ B、AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1 C、AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6 D、AB= $\sqrt{2}$ ， AC= $\sqrt{3}$ ， BC= $\sqrt{5}$ ， DE= $\sqrt{6}$ ， EF=3，DF=3

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7. 如图，在 $6 \times 6$ 方格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 点均在格点上，若 $△ A B C$ 与 $△ D E P_{i} (i = 1, 2, 3, 4)$ 相似，则符合条件的格点 $P_{i}$ 是（）

A、点 $P_{1}$ B、点 $P_{2}$ C、点 $P_{3}$ D、点 $P_{4}$

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二、填空题

8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别是 $C D ， B C$ 上的点， $∠ A E F = 90 °$ ，有以下结论：① $△ A D E ∽ △ A E F$ ，② $△ E C F ∽ △ A E F$ ，③ $△ A D E ∽ △ E C F$ ，④ $△ A E F ∽ △ A B F$ ，⑤ $△ A D E ∽ △ A B F$ ，其中正确的是（把你认为正确的序号都填上）.

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9. 如图，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，∠BAD=∠C，∠ABC 的平分线分别交AD，AC于点E，F.若AB=28，BC=36，则 $\frac{B E}{E F}$ 的值为.

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三、作图题

10. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.

(1)、在图1中， $P C : P B =$ ；

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图2，在AB上找一点 $P$ ，使 $A P : P B = 1 : 3$ ；
②如图3，过点 $P$ 画BC的平行线PG.

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四、证明题

11. 如图，已知AD·AC=AB·AE，∠DAE=∠BAC。求证：△DAB∽△EAC ．

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12. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°．CD，BE分别是AB，AC边上的高线，连结DE．求证：△ADE∽△ACB．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．

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五、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ D E C$ 中，已知 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $C D = 6$ ， $B C = 4$ ， $C E = 3$ ，连接 $A D ， B E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ B C E$ ；

(2)、若 $∠ B C E = 45 °$ ，求 $△ A C D$ 的面积．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8, A D = 4$ ，点 $P$ 是射线 $C B$ 上一点，连接 $D P$ ，作 $A M ⊥ D P$ 于点 $M$ ．

(1)、当点 $P$ 在 $C B$ 的延长线上，且 $D P$ 交 $A B$ 于点 $N$ ，写出至少三个与 $△ D C P$ 相似的三角形；

(2)、设 $D P = x, A M = y$ ，求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并直接写出当点 $P$ 在边 $B C$ （点 $P$ 不与点 $C$ 重合，可与点 $B$ 重合）上时， $y$ 的取值范围．

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六、综合题

16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．

(1)、求证：△AFG∽△AED

(2)、若FG=2，G为AD中点，求CG的长．

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17. 在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $A C = A B = B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点E， $C D = B E = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A D C = 90 °$ ；

(2)、如图2，延长 $B E$ ，交 $A D$ 边的延长线于点F，交 $C D$ 边于点G，连接 $C F ， D E$ ，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与 $△ A B F$ 相似，但不全等的三角形．

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