相关试卷

1、如果 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ 且 $x + y + z = 5$ ，那么 $x + y - z =$ ．

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2、把多项式 $3 x^{2} - 48$ 分解因式的结果是．

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3、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1） $a b c > 0$ ；（2） $4 a - 2 b + c < 0$ ；（3） $c = 3 a - 3 b$ ；（4）直线 $y = 2 x + 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的两个交点的横坐标分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = - 5$ ，其中正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4、如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ ，连接 $C D$ ，交 $O B$ 于点E， $∠ B O C = 44 °$ ，则 $∠ O E D$ 的度数是（）

A、 $61 °$ B、 $63 °$ C、 $66 °$ D、 $67 °$

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5、定义新运算： $a * b = a^{2} + a b - 1$ ．例如： $2 * 3 = 2^{2} + 2 \times 3 - 1 = 9$ ．则关于 $x$ 的方程 $x * m = 2$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $E D$ 平分 $∠ A E C$ ．若 $∠ D A E = 30 °$ ， $A E = 8$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、16 D、32

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7、已知点 $P_{1} (a, - 3)$ 和点 $P_{2} (4, b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $- 5^{2025}$ D、 $5^{2025}$

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8、全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）

A、自 B、立 C、科 D、技

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9、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $O D$ 平分 $A B$ ．若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ A D O =$ $°$ ．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为F，交直线 $M N$ 于E，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D为 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、在满足（2）的条件下，当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？说明你的理由．

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11、先化简，再求值： $2 m - m (m - 2) + (m + 3) (m - 3)$ ，其中 $m = 2$ ．

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12、计算： $|1 - \sqrt{3}| - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(2025 - π)}^{0}$ ．

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13、如图， $△ A O B$ 和 $△ A C D$ 均为正三角形，且顶点 $B$ 、 $D$ 均在双曲线 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，连接 $B C$ 交 $A D$ 于 $P$ ，连接 $O P$ ，则图中 $S_{△ O B P} =$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为 $3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是．

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15、圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为．

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16、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E = B F$ ， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ D C E = ∠ C D F$ ，若 $A B = 16$ ， $A C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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17、打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
成绩/下
8
9
8
8
7
9
16
8
则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（）

A、8，8 B、8，8.5 C、9，8 D、8，9

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18、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点E在边 $B C$ 上运动（不与点B和点C重合），将 $A E$ 绕点A顺时针旋转得到 $A F$ ，旋转角等于 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ，过点F作 $F M ⊥ A C$ 于点M．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A M F$ ．

(2)、当直线 $F M$ 恰好经过点E时，求 $C F$ 的长．

(3)、如图2，连接 $D F$ ，试探究 $D F$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D是 $B C$ 上的一点，且满足 $∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ C$ ，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $A B, A C$ 相交于点E，F．

(1)、求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、连接 $E F$ ，若 $\tan ∠ A E F = \frac{4}{3}$ ， $A D = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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20、随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了 $20$ 名用户的得分（得分用x表示）数据进行整理、描述和分析，共分为四组：A． $60 < x \leq 70$ ， B． $70 < x \leq 80$ ， C． $80 < x \leq 90$ ， D． $90 < x \leq 100$ ．下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
$64$ ， $70$ ， $75$ ， $76$ ， $78$ ， $78$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $89$ ， $90$ ， $90$ ， $94$ ， $95$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ， $100$ ．
乙款人工智能软件在C组内（ $80 < x \leq 90$ ）的所有得分数据：
$85$ ， $86$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $88$ ， $90$ ， $90$ ．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件
平均数
中位数
众数
方差
甲
$86$
$85.5$
b
$96.6$
乙
$86$
a
$88$
$69.8$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________， $m =$ ________．

(2)、根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．

(3)、若本次调查有 $1200$ 名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有 $900$ 名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计这次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（ $90 < x \leq 100$ ）的总用户数．

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成绩/下	8	9	8	8	7	9	16	8

软件	平均数	中位数	众数	方差
甲	$86$	$85.5$	b	$96.6$
乙	$86$	a	$88$	$69.8$