相关试卷

1、如图，已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在半圆上，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E D = 4$ ， $A B = 10$ ，求 $cos ∠ B A C$ 的值．

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2、
【阅读理解】
对于两个函数，当自变量 $x$ 任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如： $y = x$ 与 $y = 2 - x$ 互为“关联函数”．
【初步探究】
（1）如图，函数 $y = k x$ 经过点 $(1, 2)$ ，求该函数的“关联函数”表达式；
【深入思考】
（2）在（1）条件下，函数图象的一段 $y = k x (- 2 \leq x \leq 0)$ 向上平移 $m$ 个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求 $m$ 的最小值．

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3、某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间 $t$ （单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)、求所抽取的学生总人数；

(2)、若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 $40 \leq t < 60$ 的人数．

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4、如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点 $A$ ， $B$ 在网格的格点上．

(1)、在图1中，画一个以 $A B$ 为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A B C D$ ；

(2)、在图2中，画一个以 $A B$ 为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A E B F$ ．

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5、解不等式： $x - 2 (x - 1) \leq 5$ ．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $B$ 关于直线 $A E$ 的对称点 $F$ 落在 $▱ A B C D$ 内，延长 $A F$ 交 $D C$ 于点 $G$ ，交射线 $B C$ 于点 $P$ ，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ．当 $C P = C E$ 时，设 $\frac{B E}{C E} = m (0 < m < 2)$ ， $\frac{D Q}{C Q} = n$ ，则 $n =$ （用含 $m$ 的代数式表示）．

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7、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象交于 $A (a, b)$ ， $B (a - 2, b - 4)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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8、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 2029$ ，则 $m$ 的值为．

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9、化简： $(x - y) (x + y) =$ ．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是直径，连接 $B D$ ，若 $B D = C D$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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11、龙泉青瓷工艺是世界级非物质文化遗产，“浙 $B A$ ”赛区冠军奖杯采用龙泉青瓷工艺制作，如图，杯身高占总高的 $\frac{5}{8}$ ，杯身高与底座高之和是 $42 cm$ ，杯顶高与杯身高之和是 $49 cm$ ，设杯身高为 $x (cm)$ ，底座高为 $y (cm)$ ，则根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{8}{5} x - y = 49 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{8}{5} x + y = 49 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{5}{8} x - y = 49 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 42 \\ \frac{5}{8} x + y = 49 \end{array}$

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12、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形 $E Q F P$ ，其中 $P$ ， $Q$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点，则菱形的边长为（）

A、5 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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13、将 $a$ ， $b$ ， $c$ 三根直木条按如图所示的位置摆放，且 $∠ 1 = 100 °$ ， $∠ 2 = 55 °$ ，固定木条 $a$ 和 $c$ ，木条 $b$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $45 °$ ，则下列描述正确的是（）

A、 $a ∥ b$ B、 $a ⊥ b$ C、 $b ∥ c$ D、 $b ⊥ c$

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14、抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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15、以下运算结果等于 $a^{9}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{6}$ B、 $a \cdot a^{9}$ C、 ${(- a^{3})}^{3}$ D、 $a^{11} \div a^{2}$

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16、 $|- \frac{1}{2}|$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E, F$ 分别在直线 $A B, C D$ 上，点 $P$ 在直线 $A B, C D$ 之间，连接 $P E, P F$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ E P F = ∠ A E P + ∠ C F P$ ；

(2)、如图2，过点 $F$ 作 $F M ∥ P E$ ，点 $N$ 在线段 $P E$ 上，若 $∠ M F N = 3 ∠ A E P$ ， $∠ N F P = 3 ∠ C F P$ ，求 $∠ E P F$ 的度数；

(3)、如图3， $E G$ 平分 $∠ A E P$ ， $F H$ 平分 $∠ P F D$ ，过点 $F$ 作 $F Q ∥ E G$ ，猜想 $∠ E P F$ 与 $∠ H F Q$ 的数量关系，并加以证明．

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18、【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为 $4 b$ ，宽为 $a (a > b)$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)、图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含 $a, b$ 的代数式表示）；

(2)、观察图1，图2，请写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系是：______；

(3)、【解决问题】若 $x^{2} + y^{2} = 28 - 2 x y$ ， $x y = 3$ ，则 $x - y$ 的值；

(4)、【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知 $A C ⊥ B D$ 于点 $O$ ， $A O = O B$ ， $D O = O C$ ．计划在 $△ A O D$ 和 $△ B O C$ 区域内展示无人机和机器人表演，在 $△ A O B$ 和 $△ D O C$ 区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米， $A C = 20$ 米，求主舞台和观众区的面积和．

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19、如图， $A D$ ， $A E$ ， $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线，角平分线和高线．

(1)、若 $A F = 2$ ， $S_{△ A B D} = 3$ ，求 $D C$ 的长．

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 54 °$ ，求 $∠ E A F$ 的度数．

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20、填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线 $A B$ 上， $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，过点E作 $O D$ 的平行线交 $O C$ 于点F，试说明： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
说明：∵ $E F ∥ O D$ ，
∴ $∠ 3 = ∠$      （                  ），
∵ $E F ∥ O D$ ，
∴ $∠ 4 = ∠$      （                    ），
∵ $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，
∴ $∠ 3 = ∠ 4$ （               ），
∴ $∠ 5 = ∠ 6$ ，
∵ $∠ 5 + ∠ 1 = 180 ° ， ∠ 6 + ∠ 2 = 180 °$ ，
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （                 ）．

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