相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 上一点，构造菱形 $A D E F$ ，点E在线段 $C D$ 上，G为 $A D$ 上一点， $A G = B D$ ，连接 $F G$ 交 $A C$ 于点H．

(1)、求证： $∠ A G F = ∠ C$ ．

(2)、当G为 $A D$ 的中点， $A H = 2$ ， $A C = 8$ 时，求 $B E$ 的长．

(3)、若 $∠ A H G = 60 °$ ，求证： $A G = C E$ ．

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2、如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 $O$ 处开始减速，此时白球在黑球前面 $20 cm$ 处保持 $2 cm / s$ 的速度匀速运动．小聪测量黑球减速后运动距离 $y$ （单位：cm）随运动时间 $t$ （单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间 $t / s$
0
1
2
3
4
…
运动距离 $y / cm$
0
$7.5$
14
$19.5$
24
…
探究发现， $y$ 与 $t$ 之间的数量关系可以用二次函数来描述．

(1)、求 $y$ 关于 $t$ 的函数关系式．

(2)、当 $t = 5$ 时，求两球之间的距离．

(3)、黑球能否追上白球？若能，求出追上时 $t$ 的值；若不能，求出它们之间的最短距离．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，连结 $A C$ ， $B D$ 交于点E．若 $A C ⊥ B D$ ， $∠ C A D = \frac{1}{2} ∠ B A C = α$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的大小（用含 $α$ 的代数式表示）．

(2)、若 $\tan ∠ A B D = \frac{4}{3}$ ， $C D = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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4、云南被誉为“彩云之南”，拥有众多令人心动的风景名胜．其中昆明石林风景区、丽江玉龙雪山、大理古城、香格里拉普达措国家公园更是成为了打卡必去的旅游景点．某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点（每位同学只能选择一个），设定了“A．昆明石林风景区；B．丽江玉龙雪山；C．大理古城；D．香格里拉普达措国家公园”四个景点进行调查．
【收集数据】
（1）在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案：
方案①：调查七年级的部分女生；
方案②：调查每个班级综合素质评价得分前10名学生；
方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查．
其中，最具有代表性的一个方案是____________（填序号）．
【整理数据】
（2）小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根
据图中信息，完成下列任务：
①该校随机抽取了____________名同学参加问卷调查；
②补全条形统计图；
③在扇形统计图中，C景点对应的扇形圆心角的度数为____________．

【分析数据】
（3）若该校共有学生2500人，请你估计最想去大理古城的学生有多少人？

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5、计算： $\sqrt{16} + {(π - 2)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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6、如图，矩形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别在 $A B$ ， $C D$ ， $B C$ ， $A D$ 上， $\frac{A E}{A B} = \frac{D F}{D C} = \frac{1}{3}$ ，连接 $E F$ ，作线段 $B E$ 关于直线 $H G$ 对称的线段 $B^{'} E^{'}$ ，点 $B^{'}$ ， $E^{'}$ 恰好落在线段 $E F$ ， $A D$ 上，则 $\frac{B^{'} E^{'}}{B B^{'}} =$ ．

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7、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上， $A M ⊥ x$ 轴于点M， $B C ∥ A M$ 交线段 $O A$ 于点C，连结 $O B$ ．已知点A，B的横坐标分别为6，4．则 $\frac{B C}{A M}$ 的值为．

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8、如图是由正方形所组成的网格，点A，B，C分别在格点上，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $⊙ O$ 分别切 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 于点D，E，F．若 $∠ D O E = 140 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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10、因式分解： $2 m^{2} - 8 m =$ ．

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11、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以其三边为边向外作正方形．作 $△ J I H ≌ △ A B C$ ，且 $H J ∥ A C$ ，达·芬奇通过四边形 $B C G D$ 旋转与四边形 $B H J A$ 重合的思路证明了勾股定理．若 $A J = 8$ ，四边形 $B C G D$ 的面积 $\frac{25}{2}$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、4 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

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12、抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x - 5$ 经过 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 3, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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13、如图，圆锥的底面半径 $O B = 5$ ，高 $O A = 12$ ，该圆锥的侧面积是（）

A、 $60 π$ B、 $85 π$ C、 $65 π$ D、 $90 π$

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14、如图所示电路中，随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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15、对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（）

A、9人 B、12人 C、15人 D、24人

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16、如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是（）

A、我 B、在 C、温 D、州

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17、计算 $- x^{2} \cdot x^{3}$ 的结果为（）

A、 $- x^{6}$ B、 $x^{6}$ C、 $- x^{5}$ D、 $x^{5}$

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18、 $D e e p S e e k$ 发布后，截至 $2025$ 年 $2$ 月，其国内月度下载量约为 $45900000$ 次．其中数据 $45900000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $459 \times 10^{5}$ B、 $45.9 \times 10^{6}$ C、 $4.59 \times 10^{7}$ D、 $0.459 \times 10^{8}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ 是钝角，以 $A B$ 上一点O为圆心， $A C$ 为弦作 $⊙ O$ ．

(1)、在图中作出 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $∠ B C D = ∠ A$ ．
①求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；
② $tan ∠ A = \frac{2}{3}$ ， $B C = 6$ ，求弦 $A C$ 的长．

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20、一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (2, n)$ ， $B (- 3, - 4)$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、以直线x=2为对称轴，作直线 $y = k x + b$ 的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．

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运动时间 $t / s$	0	1	2	3	4	…
运动距离 $y / cm$	0	$7.5$	14	$19.5$	24	…