相关试卷

1、 16 世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行的过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地平线的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y = a x^{2} + x$ 和直线 $y = - \frac{1}{2} x + b .$ 其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭第二级.

(1)、若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
①直接写出a，b的值.
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.

(2)、当a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km?

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2、如图，在△ABC中，点D，E，F 分别在边AB，AC，BC上，连结DE，DF，BE，DF 与BE 交于点G.已知四边形DFCE 是平行四边形，且 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5} .$

(1)、若AC=25，求线段AE，GF 的长.

(2)、若四边形GFCE 的面积为48，求△ABC 的面积.

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3、如图，E 是半圆O上一点，连结AE，C 是 $⌢ B E$ 的中点，弦DC∥直径AB，交AE 于点F，交半圆O 于点D，连结AC.

(1)、求证：CF=AF.

(2)、连结OE，当 $A B = 4, O E ⟂ C D$ 时，求EF 的长.

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4、物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组制作了A，B，C，D四张卡片(如图)，并将它们放在暗箱中摇匀，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别.

(1)、小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C 卡片的概率是.

(2)、小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率.

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5、已知CD为 $△ A B C$ 的外角平分线，交 $△ A B C$ 的外接圆⊙O于点D.

(1)、如图①，连结OA，OD，求证： $∠ A O D = 2 ∠ B C D .$

(2)、如图②，若CB平分. $∠ A C D,$ ，求证：AB=BD.

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6、已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 与x轴有两个不同的交点.

(1)、求c 的取值范围.

(2)、若抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 经过点A(2，m)，B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.

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7、如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线. $F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1} \dots$ ·叫做“正六边形的渐开线”， $\overset{⌢}{F A_{1}}, \overset{⌢}{A_{1} B_{1}}, \overset{⌢}{B_{1} C_{1}} ， \overset{⌢}{C_{1} D_{1}} ， \overset{⌢}{D_{1} E_{1}} ， \overset{⌢}{E_{1} F}$ 的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所.对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线 $F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的长度是.

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8、如图，E 是正方形ABCD 的边AB上的黄金分割点，且.AE>EB.若 $S_{1}$ 表示以AE 为边长的正方形的面积， $S_{2}$ 表示以BC为长，BE 为宽的矩形的面积， $S_{3}$ 表示正方形ABCD 的面积减去 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 后剩余的面积，则 $S_{3} : S_{2} =$ .

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9、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m 有一棵树，在河的北岸边每隔50m有一根电线杆.小丽站在离南岸15m的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，则河的宽度为m.

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10、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为.

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11、已知.A(x₁ ， n)，B(x₂ ， n)是抛物线 $y = x^{2} + b x + 4$ 上不同的两点，若点( $(x_{1} + x_{2}, m)$ 也在抛物线上，则m 的值为.

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12、小明在一次“用频率估计概率”的试验中，把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一汉字出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则该汉字最有可能是“”.

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13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P 是边AB 上一动点，PD⊥AC于点D，点E 在点P 的右侧，且PE=1，连结CE.点 P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当点E 与点B 重合时，点P 停止运动.在整个运动过程中，涂色部分的面积之和( $(S_{1} + S_{2})$ 的大小变化情况是( )

A、一直减小 B、一直增大 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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14、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 是边CD 的中点，连结AP 并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF 的外接圆⊙O，连结BP 并延长，交⊙O 于点E，连结EF，则EF 的长为( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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15、如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC绕点A 顺时针旋转30°得到AD，此时点C 的对应点D 落在AB上，延长CD，交⊙O于点E.若CE=4，则图中涂色部分的面积为( )

A、2π B、 $2 \sqrt{2}$ C、2π-4 D、 $2 π - 2 \sqrt{2}$

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16、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为(-1，4)，则下列说法中，正确的是( )

A、二次函数的图象的对称轴是直线x=1 B、二次函数的图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2 C、当x<-1时，y 随x的增大而减小 D、二次函数的图象与 y 轴的交点的纵坐标是3

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17、如图，根据图中给出的数据，一定能得到( )

A、△AED∽△CED B、△ABE∽△ACB C、△ABC∽△EDC D、△AED∽△CBA

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18、如图，在⊙O中，C为 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，∠APC=28°，则∠OBA 的度数为( )

A、56° B、62° C、48° D、34°

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19、哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率为( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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20、在平面直角坐标系中，如果抛物线 $y = 3 x^{2} + 3$ 不动，把x 轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下，抛物线对应的函数表达式为( )

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 5$ B、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$

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