相关试卷

1、 $2024$ 年 $4$ 月 $25$ 日 $20$ 时 $59$ 分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展 $.$ 为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理 $.$ 数据分成五组， $A$ 组： $50 \leq x < 60$ ； $B$ 组： $60 \leq x < 70$ ； $C$ 组： $70 \leq x < 80$ ； $D$ 组： $80 \leq x < 90$ ； $E$ 组： $90 \leq x \leq 100 .$ 根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽查_▲_名同学，并补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中， $C$ 组所在扇形的圆心角为度；

(3)、规定本次航天知识竞赛活动成绩在 $80$ 分及以上的成绩为优秀，全校共有 $2000$ 名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少？

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2、先化简： $(\frac{2 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a - 2} - \frac{2}{a - 1}$ ，并在 $- 2$ ， $- 1$ ， $1$ ， $2$ 中选一个合适的值代入求值．

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3、分解因式：

(1)、 $a^{3} - 2 a^{2} + a$ ．

(2)、 $x^{3} y - x y^{3}$ ．

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4、解方程 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8 \\ 3 x - y = 1 \end{array}$

(2)、 $\frac{2 x - 7}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ ．

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5、计算：

(1)、 $(- 1)^{2025} + (π - 3.14)^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

(2)、 $(2 x - y)^{2} - (x + y) (- x + y)$ ．

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6、如图，将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，线段BE交CG于点E， $∠ F A D$ 的平分线与 $∠$ HDA的平分线相交于点K. 若 $∠$ FEG=60°，则 $∠$ AKD的度数为．

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7、若实数x满足 $(x - 2025) (2020 - x) = \frac{9}{4}$ ，则x= ．

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8、关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x + 1}{x + 1} - \frac{n}{x + 1} = 1$ 有增根，则 $n$ 的值是．

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9、若 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + a y = 5 \\ 2 b x + 2 y = 2 \end{matrix}$ 的解，则 $a$ +b的值是．

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10、将一些数据分成四组，已知第一组到第三组的频数分别是 5， 10， 6，第四组的频率是0.3，则第四组的频数是.

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11、若代数式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为0，则实数 $x$ 的值为.

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12、一般地，若 $a^{n} = b (a > 0 且 a \neq 1, b > 0)$ ，则n叫做以 $a$ 为底b的对数，记为 $\log_{a} b (即 \log_{a} b = n)$ . 如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\log_{3} 81 (即 \log_{3} 81 = 4)$ .且对数满足性质 $\log_{a} b c = \log_{a} b$ + $\log_{a} c$ ( $a > 0 且 a \neq 1, b, c > 0$ )，则以下结论正确的有（）个.
① $\log_{3} 27 + \log_{2} \frac{1}{16}$ =1； ② $\log_{a} m - \log_{a} n = \log_{a} \frac{m}{n} (a > 0 且 a \neq 1, m, n > 0)$ ；
③ $\log_{2} \frac{2^{2} - 1}{2^{2}}$ + $\log_{2} \frac{3^{2} - 1}{3^{2}}$ + $\log_{2} \frac{4^{2} - 1}{4^{2}}$ +……+ $\log_{2} \frac{n^{2} - 1}{n^{2}}$ = $\log_{2} (n + 1) - \log_{2} n - 1$ (n≥3为正整数)；
④若 $\log_{5} 75 = x$ ， $\log_{9} 15 = y$ ，则2xy=x+4y-2.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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13、已知 $a^{2} - b^{2} = 5 ， a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ =( )

A、 $\sqrt{41}$ B、 $6$ C、 $\sqrt{37}$ D、 $\sqrt{40}$

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14、已知 $3 x - 2 y = - 3$ ，则 $9 x^{2} - 6 x y + 6 y$ =( )

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $- 9$ D、 $9$

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15、某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是( )

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ y = 2 x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ 30 x = 2 \times 40 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ 30 x = \frac{40 y}{2} \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 45 \\ \frac{2 x}{30} = \frac{y}{40} \end{matrix}$

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16、计算 ${(a^{4})}^{3} ∙ (- {a)}^{6} \div {(- a^{3})}^{5}$ 的值为( )

A、 ${- a}^{3}$ B、 $a^{3}$ C、 ${- a}^{2}$ D、 $a^{2}$

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17、分式 $\frac{x y + y^{2}}{x}$ 的值为 $m$ ，将 $x$ ， $y$ 都扩大 $2$ 倍，则变化后分式的值为( )

A、 $4 m$ B、 $\frac{1}{2} m$ C、 $m$ D、 $2 m$

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18、下列变形是因式分解的是( )

A、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ B、3 $x + 4 = x (3 + \frac{4}{x})$ C、 $2 x y + 2 y + x = (x + 1) (2 y + 1) - 1$ D、4 $x^{2} - 12 x + 9 = (2 x - 3)^{2}$

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19、如图，下列条件中能判定AB∥CD的是(    )
① $∠$ DAC= $∠$ BCA；   ② $∠$ BAC= $∠$ ACD；
③ $∠$ B= $∠$ D；   ④ $∠$ EAB= $∠$ DCF

A、② B、B.②③④ C、②④ D、①③

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20、科学家在研究某种新型细胞时，测量出该细胞的直径约为 $0.000000521$ 米，数据 $0.000000521$ 用科学记数法表示为( )

A、 $0.521 \times 10^{- 6}$ B、 $5.21 \times 10^{- 6}$ C、 $52.1 \times 10^{- 8}$ D、 $5.21 \times 10^{- 7}$

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