相关试卷

1、若一个多边形的内角和是 $1080 °$ ，则这个多边形是（）

A、十边形 B、六边形 C、八边形 D、七边形

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2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能组成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、1， $\sqrt{2}$ ， 3 C、6，8，10 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3、如图，已知点 $A (- 2, 0)$ ，将点 $A$ 向右平移4个单位长度，得到点 $B$ ，连接 $A B$ ．将线段 $A B$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段 $C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ．

(1)、请直接写出点 $B, C, D$ 的坐标；

(2)、连接 $O D$ ，求三角形 $O B D$ 的面积；

(3)、点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $y$ 轴向上平移运动，设运动时间为 $t$ 秒．问：是否存在这样的 $t$ ，使得四边形 $O M D B$ 的面积等于6？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(4)、在（3）的条件下，点 $M$ 从点 $O$ 出发的同时，点 $N$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $x$ 轴向左平移运动，设射线 $D N$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．问： $S_{△}_{E M D} - S_{△ O E N}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

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4、
综合与实践
【问题背景】
图1展示了光线反射定律： $E F$ 是镜面 $A B$ 的垂线，一束光线 $m$ 射到平面镜 $A B$ 上，被 $A B$ 反射后的光线为 $n$ ，则入射光线 $m$ ，反射光线 $n$ 与垂线 $E F$ 所夹的锐角相等，即 $∠ 1 = ∠ 2$ ．
【理解原理】
（1）在图1中，请判断 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 的数量关系，并说明理由．
（2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图， $A B$ ， $C D$ 是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ．为什么进入潜望镜的光线 $E F$ 和离开潜望镜的光线 $G H$ 是平行的？
【尝试探究】
（3）改变两平面镜 $A B, C D$ 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．图3中， $∠ A B C = α$ ，入射光线 $F E$ 经两次反射后，反射光线 $G H$ 与 $F E$ 平行但方向相反，请直接写出 $α$ 的值．

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5、阅读与探究

下面是张老师给出的例题及解答过程．

已知 $a, b$ 是有理数，并且满足： $\sqrt{3} a + 4 = a + 2 \sqrt{3} + 2 b$ ，求 $a, b$ 的值．

解： $∵ \sqrt{3} a + 4 = a + 2 \sqrt{3} + 2 b$ ，

$∴ \sqrt{3} a + 4 = 2 \sqrt{3} + (a + 2 b)$ ，

根据有理数部分和无理数部分分别对应相等，

可得 $a = 2, a + 2 b = 4$ ，

把 $a = 2$ 代入 $a + 2 b = 4$ ，解得 $b = 1$ ，

$∴ a$ 的值为 $2, b$ 的值为1．

请根据上述方法解答下列问题：

(1)、若有理数

a, b

满足

5 \sqrt{2} + 1 = b + \sqrt{2} a + 3

，求

a, b

的值；

(2)、若有理数

a, b

满足

4 b + \sqrt{3} (2 a - 1) = 1 + 5 \sqrt{3} - a

，求

3 a + 4 b - 3

的平方根．

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6、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B C D = 70 °$ ， $∠ C B F = 20 °$ ， $∠ B F E = 130 °$ ．

(1)、请补全下面的解答过程，证明 $A B ∥ E F$ ．
证明： $∵ A B ∥ C D, ∠ B C D = 70 °$ ，
$∴ ∠ B C D =$ __________ $= 70 °$ （__________），
$∵ ∠ C B F = 20 °$ ，
$∴ ∠ A B F = ∠ A B C -$ __________ $= 70 ° - 20 ° = 50 °$ ，
$∵ ∠ B F E = 130 °$ ，
$∴ ∠ A B F + ∠ B F E = 50 ° + 130 ° = 180 °$ ，
$∴$ _____ $∥$ $E F$ （__________）．

(2)、若 $∠ C E F = 70 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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7、春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为 $(0, 0)$ ，牡丹园的坐标为 $(3, 3)$ ．

(1)、根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系；

(2)、请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________；

(3)、 $(- 2, - 1)$ 表示的位置是__________（填地点名）；

(4)、已知游乐园 $A$ ，音乐台 $B$ 的坐标分别为 $(2, - 2)$ 和 $(0, 4)$ ，请在图中标出 $A$ ， $B$ 的位置．

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8、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y ① \\ x - y = 6 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ x - y = 1 ② \end{array}$

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9、计算：

(1)、 $|- 5| + 2^{2} + 2 \times (- 3)$ ；

(2)、 $3 + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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10、如图，动点 $A$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点 $A_{1} (1, 1)$ ，第二次接着运动到点 $A_{2} (2, 0)$ ，第三次接着运动到点 $A_{3} (3, 2)$ ， ……按这样的运动规律，点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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11、点 $A (- 1, 2)$ 在第象限．

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12、若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 17 k \\ x - y = 9 k \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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13、已知 $\sqrt{102.1} \approx 10.1, \sqrt{10.21} \approx 3.2$ ，则 $\sqrt{1.021} \approx$ （）

A、 $0.32$ B、 $0.101$ C、 $0.032$ D、 $1.01$

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14、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 在 $∠ A O D$ 内部，且 $O E ⊥ O D$ ．若 $∠ A O C = 45 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $155 °$ B、 $145 °$ C、 $135 °$ D、 $125 °$

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15、下列算式中正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{{(- 7)}^{3}} = 7$ D、 $\sqrt{64} = \pm 8$

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16、若点 $P (m + 2, m)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 坐标为（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(0, - 2)$

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17、下列命题中，真命题是（）

A、 $- 1$ 的平方根是 $\pm 1$ B、同旁内角相等 C、对顶角相等 D、和为 $180 °$ 的两个角是邻补角

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18、下列各数为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $3.14159$ D、 $\sqrt{6}$

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．点 $D$ 是斜边 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ，若 $D E = 2$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，则 $B E$ 的值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $5$ D、 $2 \sqrt{5}$

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20、
定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．
例如： $|\begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}| = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ ．
【基础应用】
（1）求 $|\begin{array}{l} 2 & - 5 \\ 3 & - 4 \end{array}|$ 的值；
【转化求解】
（2）若 $|\begin{matrix} 2 x & 2 x - 3 \\ x + 1 & x - 2 \end{matrix}| = 9$ ，求x的值；
【拓展延伸】
我们学过的乘法公式（如完全平方公式）既可以“从左到右”正向使用，也可以“从右到左”逆向使用．例如：
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 正向使用，
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 逆向使用．
在解决某些问题时，逆向使用公式常常能帮助我们简化问题．
（3）若 $|\begin{matrix} a + 1 & - b - 1 \\ b - 5 & a - 3 \end{matrix}| = - 13$ ，求 $(a + 1) (b + 1) (b^{2} + 1) (b^{4} + 1) (b^{8} + 1) + 2$ 的个位数．

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