相关试卷

1、3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道．学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表：
组别
A
B
C
D
E
成绩x/分
60分以下
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
人数
20
30
m
60
50
并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题，

(1)、此次共调查了________人， $m =$ ________；

(2)、补全条形统计图；

(3)、本次调查中，中位数落在________组，众数落__________组；（直接填写A、B、C、D、E）

(4)、结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况．

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2、如图，点A是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且 $A C = \frac{1}{2} B C$ ，连接OA、OB，则 $△ A O B$ 的面积是．

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3、小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为 $12 cm$ ，圆锥的高为 $8 cm$ ，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 ${cm}^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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4、《墨子•天文志》记载： “执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，已知 $A B : A_{1} B_{1} = 1 : 2$ ，作四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的外接圆，则此外接圆的半径为．

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5、如图，在直角梯形 $A B D C$ 中， $A B ∥ C D, ∠ A B D = 90 °, C D = 3, A B = 6, A C = 5$ ，作 $B E$ 垂直 $A C$ 于点E，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长度等于（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{17}{4}$

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ；再分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A C B$ 的内部相交于点 $F$ ；作射线 $C F$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $G$ ．若 $A B = 6$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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7、如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么两次正面向上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}, ∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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9、按要求解答问题：

(1)、为了探索三角形中位线的性质，小明同学的思路如下：
如图1，在 $△ A B C$ 中，延长 $D E (D, E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点）到点 $F$ ，使得 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ；先证 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，再证四边形 $D B C F$ 是平行四边形，从而得到中位线 $D E$ 与 $B C$ 的关系是___________（直接填写结果）；

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3,$ $D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 105 °, ∠ D = 120 °, E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3, D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A G$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ F A C$ 的平分线．

(1)、作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，在 $A G$ 上截取 $A E = D C$ ，连接 $C E$ ；

(2)、证明：四边形 $A D C E$ 是矩形．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C, A D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，求证： $O E = O F$ ．

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12、计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 5)$ ．

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13、计算与画图：

(1)、计算： $\sqrt{12} + \sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数；
在图2中，画出一个面积为10的正方形．

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14、如图，正方形 $A B G F$ 和正方形 $C D B E$ 的面积分别是100和36，则以 $A D$ 为直径的半圆的面积是．

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15、如图，A，B两地被房子隔开，小明先在 $A B$ 外选一点 $C$ ，然后步测出 $A C$ ， $B C$ 的中点分别为M，N，并步测出 $M N$ 的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（）

A、22.5米 B、45米 C、85米 D、90米

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16、若最简二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 与 $2 \sqrt{3}$ 可以合并，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、9

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17、下面是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{- 4}$

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18、已知：在四边形 $A B C D$ 中， $B C = A B$ ， $C D^{2} + A D^{2} = 2 A B^{2}$ ， $A D ⊥ C D$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ B C$ ；

(2)、当 $C D = \frac{1}{3} A B$ ， $A D = 17$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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19、如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 的中点，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B E$ 的延长线交 $C D$ 的延长线于点F，连接 $A F$ ， $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $O E = 2$ ，求 $C F$ 的长．

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20、对实数a，b，定义： $a ◆ b = a^{2} b - a b + b$ ，如： $3 ◆ 2 = 3^{2} \times 2 - 3 \times 2 + 2 = 14$ ．

(1)、求 $(- 3) ◆ \sqrt{2}$ 的值；

(2)、若 $2 ◆ m < - 6$ ，试化简： $\sqrt{{(m + 2)}^{2}} + \sqrt{m^{2}}$ ．

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组别	A	B	C	D	E
成绩x/分	60分以下	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
人数	20	30	m	60	50