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1、
(1)、如图(1)，把△ABC 沿DE 折叠，使点 A 落在点A1处，试探究∠1，∠2与∠A的关系；(2)、如图(2)，若∠1 = 140°，∠2 = 80°，作∠ABC 的平分线 BN，与△ACB 的外角平分线CN交于点 N，求∠BNC 的度数；(3)、如图(3)，若点 A1 落在△ABC 内部，作∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 A1 ， 此时∠1，∠2，∠BA1C 满足怎样的数量关系?请说明理由. -
2、小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究.在一个支架的横杆上的点 O 处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A 可以自由摆动，如图(1)，OA 表示小球静止时的位置.如图(2)，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到 OB 位置，此时过点 B 作 BD⊥OA于点D，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直，过点C作CE⊥OA 于点E(A，B，O，C，E在同一平面内)，测得 CE = 14 cm，OE =8cm.
(1)、判断CE 与OD 的数量关系，并证明；(2)、求 DE 的长. -
3、如图，△ABC 中，∠A=110°.
(1)、用无刻度的直尺和圆规求作一点 P，使得点 P到B，C两点的距离相等，并且到AC，BC两边的距离也相等(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)、在(1)的条件下，若∠ABP=10°，求∠BPC的度数. -
4、如图，△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O 是三边垂直平分线的交点.当 P，O 同时在△ABC的内部时，∠BOC 和∠BPC 的数量关系是∠BOC=.
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5、添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图(1)，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BD 是高线，E 是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE= BD，.AD=16，BD=20，求△BDE的面积.小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，连结AF(如图(2)).根据小颖的提示求得△BDE 的面积为.
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6、如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD，交AD的延长线于点 E.若 则AD的长为.
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7、如图，AP1为△ABC 的边BC上的中线，AP2为△AP1C 的边 P1C 上的中线，AP3为△AP2C 的边 P2C上的中线，…，按此规律，APn+1 为△APnC 的边 PnC 上的中线.若△ABC 的面积为 1， 则 △A P2024C 的 面积为.
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8、如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是.(写出一个即可，不添加辅助线)
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9、如图，Rt△ACB 中，∠ACB = 90°，△ABC的角平分线 AD，BE相交于点 P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点 F，交AC 于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连结CP，CP平分∠ACB.其中正确的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
10、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的度数和为( )
A、45° B、60° C、90° D、100° -
11、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP 是△ABC 的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A等于( )
A、30° B、40° C、50° D、60° -
12、下列可以作为命题“若x>y，则 是假命题的反例的是 ( )A、x=-2，y=-1 B、x=2，y=-1 C、x=-1，y=-2 D、x=2，y=1
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13、现有长度分别为3c m 和5cm 的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原有的两根木棒首尾相接围成一个三角形，则这根木棒的长度可以是( )A、2cm B、3cm C、8cm D、9 cm
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14、如图，AH平分∠PAQ，M 为射线AH 上任意一点(不与点A 重合)，过点M 作 AH 的垂线分别交 AP，AQ 于点B，C.
(1)、求证：BM=CM；(2)、作点 M 关于射线AP 的对称点N，连结BN，在线段 BN上取一点 D(不与点B，点N重合)，作 交线段 BM 于点 E，连结DE.用等式表示线段EC，BD，DE之间的数量关系，并证明. -
15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则DE+EF+DF 的最小值是.
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16、如图，∠AOB=20°，点 M，N分别是边 OA，OB 上的定点，点 P，Q分别是边 OB，OA 上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN的值最小时，β-α等于.
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17、如图，将一张长方形纸片一角折过去，使角的顶点A 落在A'处，BC 为折痕，再将∠D 斜折过去，使BD落在∠A'BC内部，折痕为BE，点 D 的 对 应 点 为 D'.若∠ABC=35°，∠EBD=65°，则∠A'BD'的大小为°.
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18、如图，将△ABC沿DE 折叠，点A 落在点A'处，A'E，A'D与边BC分别相交于点 M，N，若∠1+∠2=150°，则∠3+∠4的度数为( )
A、250° B、255° C、260° D、265° -
19、如图，直线l1 ， l2表示一条河的两岸，且l1∥l2 ， 已知河流宽度为 d，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄 B 的路程最短，现有两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是( )
方案一：
①将点 A 向上平移d得到 A'；
②连结A'B 交 l1 于点M；
③过点 M 作MN⊥l1 ， 交l2于点N，MN 即为桥的位置
方案二：
①连结AB交 l1于点M；
②过点 M作MN⊥l1 ， 交l2于点N，MN 即为桥的位置
A、仅方案一可行 B、仅方案二可行 C、方案一、二均可行 D、方案一、二均不可行 -
20、如图，在5×6的正方形格纸中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC 成轴对称的格点三角形有( )
A、8个 B、9个 C、10个 D、11个