相关试卷

1、以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2、《综合与实践活动》在学校的花园里，有一个边长为5米的等边三角形花坛 $A B C$ ，园艺师要在 $B C$ 边的中线 $A D$ 上设置一个浇水装置 $F$ ，同时在 $A C$ 边上有一株特殊的花卉 $E$ ，已知 $A E = 2.5$ 米．现在需要用水管连接 $E$ 和 $F$ ，再连接 $F$ 和 $C$ 来灌溉花卉．为了更好地规划后续花卉种植，要使得水管长度 $E F + C F$ 最短，此时 $∠ C F E =$ $°$ ．

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3、《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，重心分别为 $M_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $M_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，原图形的重心坐标为 $M (x, y)$ ，则有 $x = \frac{x_{1} S_{1} + x_{2} S_{2}}{S_{1} + S_{2}}$ ， $y = \frac{y_{1} S_{1} + y_{2} S_{2}}{S_{1} + S_{2}}$ ．如图，若 $A B = 6$ ， $B G = 2$ ， $C G = 4$ ， $C D = 2$ ，以点 $B$ 为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“ $L$ ”形的重心坐标为（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(\frac{11}{5}, \frac{11}{5})$ C、 $(4, 1)$ D、 $(\frac{7}{5}, \frac{11}{5})$

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4、在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图 $1$ 的形状，连接 $A G$ ， $A C$ ， $C G$ ，则 $∠ A C G =$ °；
【解决问题】（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点 $A$ 顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点 $M$ ，连接 $B M$ ．如图2，当 $M B = A B$ 时，求证： $M A$ 平分 $∠ D M B$ ；
【迁移应用】（3）如图 $3$ ，将矩形 $A Q G F$ 绕点 $A$ 顺时针转动，当点 $F$ 落在 $D C$ 上时，连接 $B F$ ， $B Q$ ， $B Q$ 交 $A F$ 于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A F$ 于点 $E$ ．
①求证： $O A = O E$ ；
②若 $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，直接写出 $B Q$ 的长．

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5、下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、问题情境综合与实践课上，同学们以一副直角三角尺和两条平行线 $A B$ ， $C D$ 为背景开展数学探究活动．
操作发现如图①，小华把三角尺 $30 °$ 角和 $90 °$ 角的顶点 $F$ ， $E$ 分别放在直线 $A B$ ， $C D$ 上，若 $∠ 1 = 29 °$ ，则 $∠ 2 =$ ________ $°$ ；
迁移探究如图②，小红改变三角尺的位置，把三角尺 $60 °$ 角的顶点 $G$ 放在直线 $C D$ 上，若 $∠ 2 : ∠ 1 = 5 : 2$ ，求 $∠ 2$ 的度数；
拓展应用如图③，小明把三角尺 $45 °$ 角的顶点 $F$ ， $G$ 分别放在直线 $A B$ ， $C D$ 上，把另一个三角尺 $60 °$ 角的顶点放在 $E$ 处，点 $E$ 为 $45 °$ 角三角尺的直角顶点，即 $∠ M E N = 60 °$ ， $∠ F E N$ 与 $∠ M E G$ 的平分线 $E P$ ， $E Q$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $P$ ， $Q$ ，小明不断改变 $∠ M E G$ 的大小，使 $E G$ 始终在 $∠ M E N$ 的内部， $∠ A P E + ∠ C Q E$ 的度数发生变化吗？若不变，请直接写出它的度数；若变化，请说明理由．

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7、综合与实践
建立模型：如图1，等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点C，过点A作 $A D ⊥ E D$ 于点D，过点B作 $B E ⊥ E D$ 于点E，求证： $△ B E C ≌ △ C D A$ ．
构造模型：如图2，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线 $l_{1}$ 绕点B旋转 $45 °$ 至直线 $l_{2}$ ，你能否利用图1所获得的模型，求出直线 $l_{2}$ 的函数表达式．
应用模型：如图3，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知直线 $l : y = \frac{3}{4} x + 3$ ，点B在直线l上运动，将线段 $O B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 至线段 $O A$ ，连接 $B A$ ，其中点 $C (8, 0)$ ，请求出线段 $C A$ 的最小值．

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8、为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为 $(0, - 1), (1, - 2)$ ，则“典”所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a, b)$ ， $B (p, q)$ ，若点 $T (x, y)$ 满足 $x = a + p$ ， $y = b + q$ ，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如： $A (- 1, 2)$ ， $B (3, 4)$ ，当点 $T (x, y)$ 满足 $x = - 1 + 3 = 2$ ， $y = 2 + 4 = 6$ 时，则点 $T (2, 6)$ 是点A，B的“合作点”．

(1)、已知点 $A (3, - 2)$ ， $B (- 1, 6)$ ，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标；

(2)、若点 $A (a, b)$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2$ 上一动点，点 $B (1, 1)$ ，点 $T (x, y)$ 是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；

(3)、把（2）中y关于x的函数图象向上平移3个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线 $y = x + m$ 上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围．

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10、高邮是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表：
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费800元
超过30人
每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元
求该公司参加旅游的员工人数．

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11、，直线 $y = - x + 2$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于点C，过点C作 $C B ⊥ x$ 轴于点B， $A O = 2 B O$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求反比例函数的解析式．

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12、已知：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ E A C = ∠ D = 60 °$ ．求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

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13、一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上．

(1)、甲坐在①号座位的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）．

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14、解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 81$

(2)、 $x (x + 4) = - 3 (x + 4)$

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15、如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，且线段 $A B$ ， $C D$ 都与地面平行，抛物线最高点 $P$ 到 $A B$ 的距离为 $0.6 m$ ， $A B = 2 m$ ， $C D = 4 m$ ，则点 $B$ 到 $C D$ 的距离为 $m$ ．

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16、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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17、古语云“八月十五云遮月”，这是一个事件 $．$ （填“必然”、“不可能”或“随机”）

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18、如图，在 $△ O A B$ 中，顶点 $O (0, 0)$ ， $A (- 3 ， 4)$ ， $B (3, 4)$ ，将 $△ O A B$ 与正方形 $A B C D$ 组成的图形绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 10)$ B、 $(3, - 10)$ C、 $(- 10, - 3)$ D、 $(10, 3)$

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19、反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = \frac{6}{x}$ C、 $y = \frac{7}{x}$ D、 $y = \frac{9}{x}$

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20、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（　　）平方步．

A、120 B、240 C、 $\frac{32}{3} π$ D、 $\frac{64}{3} π$

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旅游人数	收费标准
不超过30人	人均收费800元
超过30人	每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元