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1、如图，已知 $A D ∥ B C$ ，若 $∠ B A D = ∠ B C D$ ，说明AD与CD平行的理由.
解：已知 $A D ∥ B C$ ，根据“两直线平行，内错角相等”，得.
又已知 $∠ B A D = ∠ B C D$ ，
所以 $∠ B A D - ∠ D A C = ∠ B C D - ∠ B C A$ ，即.
根据“”，得到 $A D ∥ C D$ .

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2、先化简，再求值： $\frac{4 m^{2} - 4 m + 1}{m - 1} + 2 m (m - 1)$ ，其中 $m \neq 1$ .

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3、解方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 15 \\ x - y = 15 \end{array}$

(2)、 $\frac{x - 3}{2 x - 1} = 1$

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4、如图1，点C在线段AB上，AP>PB，分别以AP、PB为边，在AB侧作正方形ACPD和正方形PBEF，再把正方形PBEF沿着PA平移，使得点B与点P重合，连结AN、CN，若AB=10cm，阴影部分的面积为10cm² ，则线段AP的长为cm.

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5、图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住，若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式 $a b - c d$ 的值为.

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6、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 8 y = 2025 \\ 3 x - y = - 1 \end{array}$ ，则 $2 x + 9 y$ 的值为.

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7、七年(1)班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第二、三、四组的频率分别为0.7，则第二组的频数是.

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8、分解因式： $3 a^{3} - 2 a^{2} =$ .

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9、若分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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10、换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若 $y = 3 x - 2$ ，则代数式 $(3 x - 2)^{2} - 6 x + 7$ 可以表示为（）

A、 $y^{2} - 2 y - 3$ B、 $y^{2} - 2 y + 3$ C、 $y^{2} - 2 y + 11$ D、 $y^{2} - 2 y + 5$

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11、小明新挤挤看一本架空层楼的故事情考大家，他想那风车诗文，只看四页就放回，归还期定于八月，他读了多少页书？故选：孙悟空去西天取经的路程是400千米，风车飞到天王殿，需要风速为1000米/分，逆风而行时4分走了800里，他风车的速度是多少？若设孙悟空的速度为x米/分，风速为y米/分，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 800 \\ 4 x - y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 800 \\ 4 (x - y) = 1000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 1000 \\ 4 x - y = 800 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 1000 \\ 4 (x - y) = 800 \end{array}$

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12、化简 $\frac{a^{2}}{a - 2} - \frac{4}{a - 2}$ 的结果是（）

A、 $a^{2} - 4$ B、 $a^{2} - 2$ C、 $a - 2$ D、 $a + 2$

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13、下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①②④

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14、下列计算中，正确的是（）

A、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ C、 $(2 x)^{3} = 2 x^{3}$ D、 $x^{- 2} = \frac{1}{x^{2}} (x \neq 0)$

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15、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $- x^{2} - y^{2}$

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16、下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是（）

A、 $\{\begin{cases} x = 2, \\ y = - 3; \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x = - 3, \\ y = 2; \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 3, \\ y = 2; \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = - 2, \\ y = - 3; \end{cases}$

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17、为配合开展社会活动，学校团委会对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理.欲反映学生兴趣类别的各种活动所占百分比，最适合的统计图是（）

A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图

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18、如图，直线a，b，c两两相交. $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是一对（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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19、在纺织工业中，“旦”是一个常用的长度单位，通常用表示非常小的长度.1丝=0.01米，0.00001米用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.1 \times 1 0^{- 4}$ C、 $1 \times 1 0^{- 5}$ D、 $1 \times 1 0^{- 6}$

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20、如图1，在菱形ABCD中，E是AC上一点， $C E ＞ A E$ ，连结DE，过点B作 $B F ∥ D E$ 交AC于点F.

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、如图2，连结BE， DF，求证：四边形DEBF是菱形；

(3)、如图3，在(2)的条件下，延长DE交AB于点G，连结FG， $C E = C D$ .
①探究FG与DF的数量关系，并说明理由；
②若 $A E = 2 E F$ ，且FG=3，求菱形ABCD的边长.

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