相关试卷

1、某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（）

A、40，42 B、42，43 C、42，42 D、42，41

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2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、与 $- \frac{1}{5}$ 互为倒数的数是（　　）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $5$ D、 $- 5$

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4、综合与实践：
【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究．
【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $B E, D F$ 的反向延长线会交于主光轴 $M N$ 上一点 $P$ ．
【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究：

(1)、探究一：在图①中，试猜想 $∠ B P D$ ， $∠ A B P$ 和 $∠ C D P$ 之间存在什么数量关系，并说明理由．

(2)、探究二：在图②中，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上的两点，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $M G$ 、 $N G$ ．若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M G$ 平分 $∠ B M P$ ， $N D$ 平分 $∠ G N P$ ，已知 $∠ B M G = 40 °$ ，求 $∠ M G N + ∠ M P N$ 的度数．

(3)、探究三：在图③中，若点 $P$ 是 $A B$ 上方一点，连接 $P M$ 、 $P N$ ； $G M$ 的延长线 $M E$ 将 $∠ A M P$ 分为两部分，且 $3 ∠ A M E = 2 ∠ P M E, ∠ C N P = 2 ∠ P N G, 3 ∠ M P N + 2 ∠ M G N = 250 °$ ，请直接写出 $∠ A M P$ 的度数．

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5、如图，在以点 $O$ 为原点的平面直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标分别为 $(a, 0)$ ， $(a, b)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $B C ∥ x$ 轴， $a, b$ 满足 $|a - 6| + \sqrt{b - 8} = 0$ ．一动点 $P$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $O - A - B - C - O$ 的路线运动（点 $P$ 首次回到点 $O$ 时停止），运动时间为 $t$ 秒（ $t \neq 0$ ）．

(1)、点 $A$ 的坐标为___________，点 $B$ 的坐标为___________；

(2)、连接 $P O$ ，若 $P O$ 把长方形 $A B C O$ 的面积分成 $1 : 2$ 的两部分，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $P$ 在运动过程中，是否存在点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\frac{1}{2} t$ 个单位长度的情况，若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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6、根据以下素材，探索完成任务．

设计合适的盒子

素

材

团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为 ${100πcm}^{2}$ ，手柄长为 $12 cm$ ．

素

材

为了美观，小志设计了一个正面的面积为 $1000 {cm}^{2}$ ，且长、高比为 $4 : 5$ 的长方体纸盒进行包装．

任务：

(1)、根据素材1，该团扇的扇面半径为___________

cm

；

(2)、根据素材2，求出该长方体盒子的长和高；

(3)、如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由．

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7、如图， $A E ⊥ B C, F G ⊥ B C, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ D = 70 °, ∠ C B D = 80 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求 $∠ 3$ 的度数．

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8、如图，先将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出经过两次平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、已知三角形 $A B C$ 内部一点 $P$ 的坐标为 $(a, b)$ ，若点 $P$ 随三角形 $A B C$ 一起平移，平移后点 $P$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，请直接写出 $a, b$ 的值；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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9、解方程（组）：

(1)、 ${(x - 1)}^{3} = 64$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$

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10、计算：

(1)、 $|- 2| + 3^{2} - \sqrt{9}$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2026} + \sqrt{3} + |1 - \sqrt{3}| + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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11、如图，把直角梯形 $A B C D$ 沿 $A D$ 方向平移到梯形 $E F G H$ 的位置， $H G = 9$ $c m$ ， $M G = 4$ $c m$ ， $M C = 3$ $c m$ ，则阴影部分的面积是 ${c m}^{2}$ ．

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12、已知 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = m \\ n x - y = 3 \end{matrix}$ 的解，则 $m - 2 n$ 的值为．

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13、已知点 $P (- 4, 5)$ ，则 $P$ 到 $x$ 轴的距离为．

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14、如图，长方形 $A B C D$ 的两边 $B C, C D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $C$ 与原点重合，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向右翻滚，经过1次翻滚，点 $A$ 的对应点记为 $A_{1}$ ，经过2次翻滚，点 $A$ 的对应点记为 $A_{2}$ ， ……以此类推，经过 $2026$ 次翻滚后，点 $A$ 的对应点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(2533, 0)$ B、 $(2533, 1)$ C、 $(3039, 0)$ D、 $(3039, 1)$

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15、《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤 $= 16$ 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$

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16、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 $∠ C A B = 30^{°}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $45^{°}$ B、 $55^{°}$ C、 $65^{°}$ D、 $75^{°}$

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17、如图，这是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为 $(- 2, 1)$ ，表示本仁殿的点的坐标为 $(1, 0)$ ，则表示乾清门的点的坐标是（）

A、 $(5, - 1)$ B、 $(- 1, 5)$ C、 $(4, - 1)$ D、 $(- 1, 4)$

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18、下列命题中，是假命题的是( )

A、垂线段最短 B、对顶角相等 C、内错角相等 D、两点之间，线段最短

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19、如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（）

A、北偏东 $35 °, 3 km$ B、东北方向， $3 km$ C、北偏西 $35 °, 3 km$ D、北偏东 $55 °, 3 km$

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20、《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图是“桔槔”的简易装置图，则与 $∠ 1$ 构成同位角的是（

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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