相关试卷

1、已知CD为 $△ A B C$ 的外角平分线，交 $△ A B C$ 的外接圆⊙O于点D.

(1)、如图①，连结OA，OD，求证： $∠ A O D = 2 ∠ B C D .$

(2)、如图②，若CB平分. $∠ A C D,$ ，求证：AB=BD.

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2、已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 与x轴有两个不同的交点.

(1)、求c 的取值范围.

(2)、若抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 经过点A(2，m)，B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.

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3、如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线. $F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1} \dots$ ·叫做“正六边形的渐开线”， $\overset{⌢}{F A_{1}}, \overset{⌢}{A_{1} B_{1}}, \overset{⌢}{B_{1} C_{1}} ， \overset{⌢}{C_{1} D_{1}} ， \overset{⌢}{D_{1} E_{1}} ， \overset{⌢}{E_{1} F}$ 的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所.对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线 $F A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的长度是.

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4、如图，E 是正方形ABCD 的边AB上的黄金分割点，且.AE>EB.若 $S_{1}$ 表示以AE 为边长的正方形的面积， $S_{2}$ 表示以BC为长，BE 为宽的矩形的面积， $S_{3}$ 表示正方形ABCD 的面积减去 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 后剩余的面积，则 $S_{3} : S_{2} =$ .

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5、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m 有一棵树，在河的北岸边每隔50m有一根电线杆.小丽站在离南岸15m的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，则河的宽度为m.

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6、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，则⊙O的半径为.

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7、已知.A(x₁ ， n)，B(x₂ ， n)是抛物线 $y = x^{2} + b x + 4$ 上不同的两点，若点( $(x_{1} + x_{2}, m)$ 也在抛物线上，则m 的值为.

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8、小明在一次“用频率估计概率”的试验中，把“共产党人拥有人格力量”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一汉字出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则该汉字最有可能是“”.

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9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P 是边AB 上一动点，PD⊥AC于点D，点E 在点P 的右侧，且PE=1，连结CE.点 P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当点E 与点B 重合时，点P 停止运动.在整个运动过程中，涂色部分的面积之和( $(S_{1} + S_{2})$ 的大小变化情况是( )

A、一直减小 B、一直增大 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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10、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 是边CD 的中点，连结AP 并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF 的外接圆⊙O，连结BP 并延长，交⊙O 于点E，连结EF，则EF 的长为( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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11、如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC绕点A 顺时针旋转30°得到AD，此时点C 的对应点D 落在AB上，延长CD，交⊙O于点E.若CE=4，则图中涂色部分的面积为( )

A、2π B、 $2 \sqrt{2}$ C、2π-4 D、 $2 π - 2 \sqrt{2}$

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12、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为(-1，4)，则下列说法中，正确的是( )

A、二次函数的图象的对称轴是直线x=1 B、二次函数的图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2 C、当x<-1时，y 随x的增大而减小 D、二次函数的图象与 y 轴的交点的纵坐标是3

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13、如图，根据图中给出的数据，一定能得到( )

A、△AED∽△CED B、△ABE∽△ACB C、△ABC∽△EDC D、△AED∽△CBA

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14、如图，在⊙O中，C为 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，∠APC=28°，则∠OBA 的度数为( )

A、56° B、62° C、48° D、34°

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15、哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率为( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、在平面直角坐标系中，如果抛物线 $y = 3 x^{2} + 3$ 不动，把x 轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下，抛物线对应的函数表达式为( )

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 5$ B、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$

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17、小美和小好做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )

A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、确定性事件

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18、如图①，O是正方形ABCD 对角线上一点，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O 与AD相切于点 E，与AC 相交于点 F.

(1)、求证：AB 与⊙O 相切.

(2)、若正方形ABCD 的边长为 $\sqrt{2} + 1,$ 求⊙O的半径.

(3)、如图②，在(2)的条件下，M是半径OC 上的一个动点，过点 M 作. $M N ⟂ O C,$ 交 $\overset{⌢}{C E}$ 于点N，连结CN.当CM： FM=1：4时，求CN 的长.

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19、有一水果摊，其侧面示意图如图所示，AB，CD分别是水果摊前挡板，后挡板，AB，CD均与水平地面BC 垂直，AB=50cm，CD=140cm，坡面 AD 是水果放置区，坡比为1：2，在后挡板CD的正上方点E 处安装顶棚EF，DE=60cm，且 $∠ D E F = 10 8^{\circ},$ ，此时顶棚的另一端点 F 到前挡板AB 的水平距离GB=60cm.
求：

(1)、水果放置区的水平宽度 BC.

(2)、顶棚端点 F 离地面的高度 FG(结果精确到1cm，参考数据： $s i n 1 8^{\circ} \approx 0.31, t a n 1 8^{\circ} \approx 0.32) .$

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20、如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯 CD 的底部C处.晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处.

(1)、在图中画出小明的位置(用线段 FG 表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光.

(2)、若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影长为2米，小明的身高为1.5米，他离里程碑 E 的距离恰好为5米，求路灯的高度.

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