相关试卷

1、如图1是某越野车的侧面示意图，折线段 $A B C$ 表示车后盖，已知 $A B = 1 m$ ， $B C = 0.6 m$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，该车的高度 $A O = 1.7 m$ ．打开后备厢如图 $2$ ，车后盖 $A B C$ 落在 $A B^{'} C^{'}$ 处， $A B^{'}$ 与水平面的夹角 $∠ B^{'} A D = 30 °$ ．

(1)、求汽车底盘的高度，即点C到 $l$ 的距离；

(2)、求打开后备厢后，车后盖最高点 $B^{'}$ 到地面 $l$ 的高度．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ．

(1)、求证： $A F = C E$ ；

(2)、若 $A F = C F$ ，说明四边形 $A F C E$ 为菱形．

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3、如图，在边长为1的等边△ABC中，AD是BC边上的高，连接BP，则BP+ $\frac{1}{2} A P$ 的最小值是．

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4、在函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围为．

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5、如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝4时，点R应运动到( )

A、P处 B、Q处 C、M处 D、N处

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6、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接 $A B ， B C$ ．若 $△ A B C$ 的面积为8，则k的值是（　　）

A、8 B、 $- 8$ C、16 D、 $- 16$

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7、如图，已知 $A C ∥ D E$ ， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 22 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $52 °$ C、 $72 °$ D、 $80 °$

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8、若点 $(- 2, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ， $(3, y_{3})$ ，都在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、若 $a$ 的相反数是2026，则 $a$ 的值是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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11、2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅 $0.7$ 纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相． $0.7$ 纳米 $= 0.0000000007$ 米，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 10^{- 9}$ B、 $0.7 \times 10^{- 10}$ C、 $7 \times 10^{- 9}$ D、 $7 \times 10^{- 10}$

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12、如图，二次函数的图象与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点B，顶点C的坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ．

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(3)、在直线 $A B$ 上方的抛物线上是否存在一点P，使 $S_{△ P A B} = 2 S_{△ A B C}$ ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间 $x$ （单位： $min ）$ 分为 $A (x < 60) ， B (60 \leq x < 90)$ ， $C (90 \leq x < 120)$ ， $D (x \geq 120)$ 四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题：
一周参与家务劳动时间频数分布表
组别
劳动时间 $x (min)$
频数
频率
A
$x < 60$
20
$m$
B
$60 \leq x < 90$
70
$0.35$
C
$90 \leq x < 120$
$n$
$0.4$
D
$x \geq 120$
30
$0.15$
一周参与家务劳动时间扇形统计图

(1)、在统计图表中， $m =$ ___________； $n =$ ___________；圆心角 $α =$ ___________ $°$ ；

(2)、若这所学校共有1000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于 $90 min$ 的学生大约有多少人；

(3)、学校从一周劳动时间最长的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生参加“劳动技能”大赛，请用列表或画树状图的方法求刚好抽到一男一女的概率．

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14、化简： $(\frac{2}{a - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}) \div \frac{a + 2}{a + 1}$ ．

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15、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，以 $A B$ 边为底向外作等腰 $Rt$ $△ A B E$ ，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上的一个动点，连接 $P B$ ， $P E$ ，则 $P B + P E$ 的最小值是．

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16、如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{4 x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点N，连接 $A N$ 交 $O D$ 于点M，若 $A C = 2$ ，则 $M N$ 的长为．

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17、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示：试化简 $|a - b| + |b + c| + c =$ ．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $80 °$ 得到 $△ D B E$ ，点 $A$ ， $C$ 经过的路径分别是 $\overset{⌢}{A D}$ 、 $\overset{⌢}{C E}$ ．若 $B C = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4 π}{9} - 1$ B、 $\frac{8 π}{9} - 2$ C、 $\frac{4 π}{9}$ D、 $\frac{4 π}{9} - 2$

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19、如图，已知 $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 为圆上一点，过点 $D$ 的弦 $D E$ 平行于半径 $O A$ ，若 $∠ D$ 的度数是 $52 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $26 °$ D、 $52 °$

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20、抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x轴的交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、不能确定

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组别	劳动时间 $x (min)$	频数	频率
A	$x < 60$	20	$m$
B	$60 \leq x < 90$	70	$0.35$
C	$90 \leq x < 120$	$n$	$0.4$
D	$x \geq 120$	30	$0.15$