相关试卷

1、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上， $A D = C E$ ，若 $∠ C B E = 18 °$ ，则 $∠ A D C$ 为（　　）

A、 $98 °$ B、 $102 °$ C、 $108 °$ D、 $112 °$

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2、如图，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴，线段 $A B$ 与线段 $C D$ 是位似图形，且位似中心为点 $O$ 、点 $A$ ， $D$ 的坐标分别为 $(- 6 ， 4) ， (3 ， 0)$ ，则点 $C$ 的纵坐标为（　　）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1.5$ D、 $- 1$

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3、某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按 $40 % ， 30 % ， 30 %$ 的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：则此学生的总成绩是（　　）
项目
基础知识
操作能力
创新能力
成绩（分）
85
90
95

A、85分 B、 $88.5$ 分 C、 $89.5$ 分 D、90分

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4、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$

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5、下列投影中，属于平行投影的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点C，点D是 $⊙ O$ 上两点，分别位于 $A B$ 的异侧，连接 $C D$ 交 $A B$ 与点E．

(1)、如图，连接 $B C$ ，若 $∠ A C D = 3 ∠ B A D$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、若点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点．
①如图，点E在 $B O$ 上，若 $\frac{E B}{E D} = \frac{5}{6}$ ，求 $\cos ∠ B A D$ 的值；
②若 $\frac{C E}{E D} = \frac{5}{4}$ ，直接写出 $\cos ∠ B A D$ 的值．

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - t x - 3$ ．

(1)、若二次函数经过 $(1, 0)$ ，求二次函数的解析式；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 5$ 时，函数有最大值为6，求t的值；

(3)、在二次函数图象上任取两点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，当 $t \leq x_{1} < x_{2} \leq t + 3$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ ，求t的取值范围．

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8、甲货车从A地前往B地，到达B地后停止，在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止（甲货车的速度小于乙货车的速度），两车之间的路程 $y (km)$ 与甲货车出发时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图中的折线所示．

(1)、A，B两地相距多少千米？

(2)、乙货车到达A地时，甲车离B地还有多少千米？

(3)、经过多久两车相距 $200km$ ？

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9、尺规作图题：
如图，在 $⊙ O$ 中，点A为 $⊙ O$ 上一点，以A为圆心， $A O$ 长为半径作弧，交 $⊙ O$ 于点B，点C，连结 $O B ， B C$ ．

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、求证： $A O$ 垂直平分 $B C$ ．

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10、某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚 $A B = 130 cm$ ，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度 $B C = 40 cm$ ，遮阳棚的固定高度 $A D = 240 cm$ ， $\sin ∠ B A D = \frac{12}{13}$ ．

(1)、如图，求遮阳棚上的B点到墙面 $A D$ 的距离；

(2)、如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是 $53 °$ （光线 $E C$ 与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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11、某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
（1）求组别C的频数m的值．
（2）求组别A的圆心角度数．
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

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12、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = - 5 \\ 4 x + 3 y = 10 \end{array}$

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13、计算： $\sqrt{8} - 2 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2025}$

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14、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点B的坐标为 $(0, 3)$ ，点A是x轴正半轴上一动点，点P在第一象限， $B P ⊥ A B$ ， $S_{Δ A B P} = 6$ ，点C的坐标为 $(a, 3)$ （ $a > 0$ ）．
（1）若 $S_{Δ A B P} = S_{Δ A B C}$ ，则 $a =$ ；
（2）连结 $O P$ ，则 $O P$ 的最大值为．

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15、已知点 $A (m, 6 m)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点仍在这个反比例函数图象上，则 $k =$ ．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点， $△ C E F$ 的面积为 $2$ ，则 $△ A B E$ 的面积为．

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17、若扇形的圆心角为 $80 °$ ，半径为8，则它的弧长为．

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18、如图，矩形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 延长线上一点，且 $B E = C D$ ，连结 $A E$ ，与 $D C$ 交于点F，点G是 $E F$ 的中点，连结 $B D ， B F ， B G ， D E$ ，则下列比值为定值的是（）

A、 $\frac{B D}{B F}$ B、 $\frac{B G}{B D}$ C、 $\frac{D E}{E G}$ D、 $\frac{A F}{B G}$

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19、已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点 $(a, b)$ 在 $y_{1}$ 的图象上时，点 $(b, a)$ 就在 $y_{2}$ 的图象上，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P，以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 不具有性质P的是（）

A、 $y_{1} = x + 1$ 和 $y_{2} = x - 1$ B、 $y_{1} = - 2 x + 1$ 和 $y_{2} = - \frac{x - 1}{2}$ C、 $y_{1} = 2 x - 2$ 和 $y_{2} = \frac{x}{2} + 1$ D、 $y_{1} = - x + 1$ 和 $y_{2} = - x - 1$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，点E是 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，且 $D E = B C$ ， $C D = 2$ ，则 $A D =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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项目	基础知识	操作能力	创新能力
成绩（分）	85	90	95

组别	视力段	频数
A	5.1≤x≤5.3	25
B	4.8≤x≤5.0	115
C	4.4≤x≤4.7	m
D	4.0≤x≤4.3	52