相关试卷

1、某校杨老师开设智能机器人编程的校本选修课，学校购买了甲、乙两种编程书，甲种书单价比乙种书单价多 $5$ 元，用 $250$ 元购买甲种书和用 $200$ 元购买乙种书的数量相同.

(1)、甲、乙两种书的单价分别是多少元？

(2)、杨老师准备用不超过 $650$ 元购买甲、乙两种编程书共 $30$ 本，请问至多购买甲种书多少本？

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2、如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 3)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 2, - 3)$ ， $D (- 4, 1)$ ．

(1)、写出点A，C关于x轴对称的点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出与四边形 $A B C D$ 关于y轴对称的四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；

(3)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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3、点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD两侧， $A E = D F$ ， $E C = F B$ .

(1)、在不添加辅助线的前提下，以下条件能利用“ $SSS$ ”证明 $△ A E C ≌△ D F B$ 的是 .
① $∠ A E C = ∠ D F B$ ；② $A B = D C$ ；③ $B E = C F$ .

(2)、根据（1）中添加的条件，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B C F = 45 °$ ，求 $∠ D F C$ 的度数.

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4、某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程，如图，已知该土地是长为 $(2 a + 3 b)$ 米，宽为 $(3 a + 2 b)$ 米的长方形，学校准备在该处修一条平行四边形小路，小路的底边宽a米，并计划将阴影部分改造为种植区.

(1)、用含有a，b的式子分别表示出小路面积 $S_{1}$ 和种植区面积 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a = 3$ ， $b = 5$ ，求此时种植区的面积 $S_{2}$ .

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5、先化简，再求值： $(x - \frac{3 x + 16}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x + 3}$ ，其中 $x = 2$ ．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - |- 5|$ ；

(2)、 $[3 x y^{3} + {(x y)}^{2}] \div (x y)$ ．

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7、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D在 $A C$ 右侧， $∠ A D B = 60 °$ ，连接 $D C$ ，过点B作 $B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 的延长线于点E，若 $A D = 5$ ， $D C = 2$ ，则 $C E$ 的长为.

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8、如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 4$ ，面积为8，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B, A C$ 于点E，F，若D为边 $B C$ 的中点，G为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D G$ 周长的最小值为．

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9、分解因式： $5 b^{2} - 10 b =$ .

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10、若分式 $\frac{2}{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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11、如图是某校的局部平面图，学校有三条小路 $M N, P Q$ 和 $A B$ ，已知 $M N ∥ P Q, A B$ 与 $M N, P Q$ 相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路 $M N, P Q, A B$ 的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（）

A、4处 B、3处 C、2处 D、1处

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12、已知 $x^{2} - 12 x + m$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $- 36$ B、36 C、 $- 144$ D、144

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13、下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{15 x y}{5 x}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x + y}{2 x}$ D、 $\frac{2}{4 x}$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$

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15、如图， $C D, C E, C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）

A、 $∠ A D C = 90 °$ B、 $∠ A C E = ∠ B C E$ C、 $A F = \frac{1}{2} A B$ D、 $A C = E C$

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16、下列命题的逆命题成立的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C、全等三角形的对应角相等 D、等边三角形是锐角三角形

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17、已知 $△ A B C$ 的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、18

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18、如图，是某市在城区河道上新建成的一座大桥，学校数学兴趣小组在一次数学实践活动中对桥墩的高度进行了测量，测得斜坡 $B C$ 长为50米， $∠ C B E = 30 °$ ，在斜坡顶端C处水平地面上以 $3.6 km/h$ 的速度行走半分钟到达点D，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为 $34 °$ ．

(1)、水平地面 $C D$ 长为米；

(2)、求桥墩 $A B$ 的高（结果保留1位小数）．（参考数据： $\sin 34 \approx 0.56$ ， $\cos 34 ° \approx 0.83$ ， $\tan 34 ° \approx 0.68$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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19、综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动．
素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为 $400 m$ ． $400 m$ 标准跑道一般设置 $8$ 条跑道， $300 m$ 跑道设置 $6$ 条跑道，直道长均为 $85 m$ ，每道宽 $1.2 m$ ．在一个标准的 $400 m$ 跑道内， $100 m$ ， $200 m$ ， $400 m$ ， $800 m$ 等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注： $π$ 取 $3$ ，跑道分界线的宽度忽略不计）
任务：某校操场是 $400 m$ 跑道：

(1)、①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）；
②小明、小勇参加学校运动会 $200 m$ 比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是 $6.4 m/s$ ，小勇的速度是 $5.8 m/s$ ，他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小勇？

(2)、小丽、小红参加学校运动会 $200 m$ 比赛，若小丽在第三跑道，小红在第 $n$ 跑道 $(n > 3)$ ，并且第 $n$ 跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸 $10.8 m$ ，求操场第 $n$ 跑道的周长．

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20、如图，直线： $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第二象限内交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），已知 $A (- m, 1)$ ， $B (- 1, m)$ ．

(1)、求 $k_{2}$ 的值；

(2)、请直接写出 $k_{1} x + 4 \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交双曲线于点 $F$ ， $E$ 是 $x$ 轴上一点，当 $△ C E D$ 的面积最大时，求点 $F$ 的坐标．

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