相关试卷

1、文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n

(1)、用含有 $m, n$ 的式子表示砚台阴影部分的面积为______；

(2)、当 $m = 14, n = 6$ 时，求砚台阴影部分的面积．（ $π$ 取3）

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2、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
$15 x^{2} y + 4 x y^{2} - 4 (x y^{2} + 3 x^{2} y)$
解：原式 $= 15 x^{2} y + 4 x y^{2} - (4 x y^{2} + 12 x^{2} y)$              第一步
$= 15 x^{2} y + 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 12 x^{2} y$              第二步
$= 27 x^{2} y$ ．                                                第三步
任务A：以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务B：请写出该整式正确的化简过程．

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3、如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是 $3.5$ ，点D表示的数是2．

(1)、点A表示的数为______，点B表示的数为______；

(2)、在数轴上表示出点C，点D；

(3)、将点A，C，D表示的数由小到大排列出来．

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4、计算： $- 1^{2} + (- 3) \div (- \frac{1}{2}) - |- 8|$ ．

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5、如图，已知 $A B = 30$ ， D为线段AB上一点，C为线段AB的中点．已知 $C D : D B = 3 : 2$ ，则线段CD的长为．

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6、滑雪运动可以强身健体、释放压力，给人的身体带来多维度的积极影响．周末，小张的爸爸出发去某国际滑雪场滑雪，他打开导航发现从家到滑雪场的直线距离只有 $12 km$ ，但导航提供的三条可选路线长度却分别为 $15 km$ ， $16 km$ ， $18 km$ ，能解释这一现象的数学知识是．

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7、如果 $4 m n = 5$ ，那么 $n$ 和 $m$ 成比例关系．

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8、写出绝对值小于2的一个有理数：．

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9、将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（）

A、676 B、675 C、6069 D、6071

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10、某生产商生产的紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用 $1 kg$ 黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用 $9 kg$ 黏土制作茶具．若设用 $x kg$ 黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（）

A、 $2 x = 5 (9 - x)$ B、 $5 x = 2 (9 - x)$ C、 $10 x = 2 (9 - x)$ D、 $5 x = 2 \times 2 (9 - x)$

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11、如果 $x = y$ 那么根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、 $x + y = 0$ B、 $2 x = 2 y$ C、 $x + 3 = y - 3$ D、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$

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12、在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面面相交成线

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13、单项式 $2^{3} a^{2}$ 的次数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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14、计算 $- (- 2)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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15、 $9$ 月 $3$ 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的 $9$ 架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升 $28 m$ 记作 $+ 28 m$ ，则下降 $12 m$ 应记作（）

A、 $- 16 m$ B、 $- 12 m$ C、 $+ 12 m$ D、 $+ 16 m$

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16、综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】第一步：利用激光笔在 $A$ 出发射一束光线，入射光线与水槽（水平放置）内壁 $A C$ 的夹角为 $∠ A$ ；容器中不装水时，光斑恰好落在 $B$ 处，第二步：向水槽注水，水面上升到 $A C$ 的中点 $E$ 处时，停止注水．（直线 $N N^{'}$ 为法线， $A O$ 为入射光线， $O D$ 为折射光线．）
【测量数据】如图，点 $A, B, C, D, E, F, O, N, N^{'}$ 在同一平面内，测得 $A C = 20 cm$ ， $∠ A = 45 °$ ，折射角 $∠ D O N = 32 °$ ．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)、 $O N =$ ______ $cm$ ； $∠ O B N =$ ______ $°$ ；

(2)、求 $B, D$ 之间的距离（结果精确到 $0.1 cm$ ）．（参考数据： $sin 32 ° \approx 0.52$ ， $cos 32 ° \approx 0.84$ ， $tan 32 ° \approx 0.62$ ）

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17、【综合与实践】
【问题背景】
在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 边上一点，延长 $B C$ 至点 $F$ 使得 $C F = C E$ ，连接 $D F$ ，延长 $B E$ 交 $D F$ 于点 $G$ ，
【特例感知】
（1）如图1，若四边形 $A B C D$ 是正方形时，求证： $△ B C E ≌ △ D C F$ ；
【深入探究】
（2）如图2，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 2$ ，当G为 $D F$ 的中点时，求 $C E$ 的长；
【拓展提升】
（3）如图3，若四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点 $H$ 在 $B E$ 的延长线上且满足 $B E = 5 E H$ ，当 $△ E F H$ 是直角三角形时，请直接写出 $C E$ 的长．

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18、在综合与实践课上．老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ，以点 $A$ 为旋转中心，逆时针旋转矩形 $A B C D$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ ．

(1)、初步感知
如图①，当点 $E$ 落在 $D C$ 边上时，线段 $D E$ 的长度为______；

(2)、迁移探究
如图②，当点 $E$ 落在线段 $C F$ 上时， $A E$ 与 $D C$ 相交于点 $H$ ，连接 $A C$ ．求线段 $D H$ 的长度．

(3)、拓展应用
如图③，设点 $P$ 在边 $F G$ 上，且 $P G = 2$ ，连接 $P B$ 、 $P E$ 、 $B E$ ，在矩形 $A B C D$ 旋转过程中， $△ B E P$ 的面积存在最大值，请直接写出这个最大值为______．

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19、解方程

(1)、 $2 (x + 5) = - 4 x + 16$ ．

(2)、 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{5} = 1$ ．

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20、为了解同学们对某月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

××小组关于××学校学生月饼品种喜爱情况调查报告
数据收集
调查方式		抽样调查	调查对象	××学校九年级部分学生
数据的整理与描述
品种	A：莲蓉月饼	B：五仁月饼	C：豆沙月饼	D：水果月饼	E：冰皮月饼

数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为________，扇形统计图中， $m =$ ________；（2）请补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学根据调查的数据发现，A，C，E三种月饼最受欢迎，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率

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