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1、 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=45°，以AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D.若 BC=4 ， 则图中阴影部分的面积为( )
A、π+1 B、π+2 C、2π+2 D、4π+1 -
2、 如图①，正五边形ABCDE 内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题.作法：如图②，作直径AF，以点 F 为圆心，FO 的长为半径作圆弧，与⊙O 交于点M，N，连结 AM，MN，NA.
(1)、 求∠ABC 的度数.(2)、△AMN 是正三角形吗?请说明理由.(3)、连结 DN，从点 A 开始，以 DN 的长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连结这些点，得到正n 边形，求n的值. -
3、如图，P，Q 分别是⊙O 的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形 ABCDE…的边AB，BC 上的点，且 BP =CQ，连结 OP，OQ.
(1)、 求图①中∠POQ 的度数.(2)、 图②中∠POQ 的度数是 ， 图③中∠POQ 的度数是.(3)、试探究∠POQ 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案). -
4、如图，若⊙O 的半径为1，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，则⊙O 的内接正八边形AEBFCGDH 的面积为.
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5、如图，A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为.
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6、如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，分别以点A，D 为圆心，AE 的长为半径作弧，在⊙O外交于点G，连结OG.若⊙O 的半径为1，则OG 的长为( )
A、1 B、 C、 D、2 -
7、如图，画出了⊙O 的内接正四边形和内接正五边形，且点 A 在 BC 上，则∠ABC 的度数为( )
A、6° B、9° C、12° D、18° -
8、如图，在网格纸中，O，A都是格点，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图(不写画法)：
(1)、在图①中画⊙O 的一个内接正六边形ABCDEF.(2)、在图②中画⊙O 的一个内接正八边形ABCDEFGH. -
9、 如图，A，B，C，D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若点 O 为正多边形的中心，则∠OAD=.
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10、 如图，正六边形ABCDE 内接于⊙O，⊙O 的半径为4，则圆心O到BC 的距离OM 为( )
A、2 B、2 C、 D、1 -
11、 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连结BD，则∠ABD 的度数是( )
A、70° B、80° C、90° D、100° -
12、若一个正多边形的每一个内角的度数都是150°，则这个正多边形是( )A、正九边形 B、正十边形 C、正十一边形 D、正十二边形
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13、定义：若点 D 在△ABC 的 边 AB 上， 且 满 足∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A，则称 D 是△ABC 的“理想点”.
(1)、 如图①，若 D 是△ABC 的边AB 的中点， 试判断 D 是否为△ABC 的“理想点”，并说明理由.(2)、 如图②，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4.若 D 是△ABC 的“理想点”，求CD 的长. -
14、 如图，在△ABC 中，D 是 BC 上的点，E 是AD上的点，且
(1)、 求证：(2)、 若 E 是△ABC 的重心，求AC2 ： AD2的值. -
15、 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是边BC上的动点，连结AE，过点 E 作EF⊥AE，交CD 于 点 F.在点 E 运动的过程中，CF 长的最大值为.
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16、 如图，E，F 分别为AC，BC 的中点，D 是EC上一点，且 .若AC=6，BC=4.2，DF=2，则BE 的长为.
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17、 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，P 是 Rt△ABC 的重心，则点 P 到AB 所在直线的距离为.
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18、 如图，在△ABC 中，BD，CE 分别为边AC，AB上的中线，BD⊥CE.若BD=3，CE=5，则△ABC 的面积为( )
A、20 B、16 C、15 D、10 -
19、 如图，△ABC的中线AD，BE 相交于点F，过点 E 作EG∥AD 交BC 于点G，则 EG： AF的值是( )
A、 B、 C、 D、 -
20、 如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点 D，E 分别在AB，AC 上.如果以A，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，且对应角的平分线长之比为 ， 求AD，AE 的长.
