相关试卷

1、如图，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是直线 $A B, F C$ 被 $D E$ 所截得的内错角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为补角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 是对顶角 D、 $∠ B$ 与 $∠ C$ 是直线 $A B, F C$ 被直线 $B C$ 所截得的同旁内角

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2、成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A、水中捞月 B、瓮中捉鳖 C、种瓜得瓜 D、守株待兔

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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4、如图，点 $E$ 为 $B A$ 延长线上的一点，点 $F$ 为 $D C$ 延长线上的一点， $E F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $H$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、请说明 $∠ E$ 与 $∠ F$ 相等的理由．

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5、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）

(1)、按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A₁B₁C₁

(2)、如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．

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6、解下列二元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x = y + 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ．

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7、我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）ⁿ的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）¹⁵的展开式按x的升幂排列得：（s+x）¹⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵
依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a₂＝；（2）若s＝2，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₅＝．

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8、代数式 $2 (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$ 的末尾数字是．

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9、计算 ${(- 2 x)}^{3} =$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标分别为 $(3, 5)$ ， $(3, 0)$ ．将线段 $A B$ 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ；

(1)、直接写出坐标：点C（），点D（）．

(2)、 $M, N$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的动点，点 $M$ 从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线 $B D$ 上一个动点，连接 $P C, P A$ ，当点P在直线 $B D$ 上运动时，请直接写出 $∠ C P A$ 与 $∠ P C D$ ， $∠ P A B$ 的数量关系．

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11、如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $E D ⊥ F G$ 于点H， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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12、如图，在边长为 $1$ 个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, 3)$ ， $C (- 3, 1)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位，再向下平移 $4$ 个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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13、读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $M$ ， $F$ 在同一直线上，点 $G$ ， $H$ ， $N$ 在同一条直线上，且 $∠ A E F = ∠ G H D$ ， $M G ∥ F N$ ．请说明 $∠ E F N = ∠ G$ 的理由．
理由：如图2，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $P$ ．
$∵ A B ∥ C D$ （已知），
$∴ ∠ A E F = ∠ E P D$ （______）．
又 $∵ ∠ A E F = ∠ G H D$ （______），
$∴ ∠ E P D =$ ______（等量代换）．
$∴ E P ∥ G H$ （______）．
$∴ ∠ E F N +$ ______ $= 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）．
又 $∵$ ______（已知），
$∴ ∠ F N G + ∠ G = 180 °$ （______）．
$∴ ∠ E F N = ∠ G$ （______）．

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14、如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．

(2)、在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．

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15、计算与解方程：

(1)、 $- 1^{2026} + \sqrt{25} + |2 - \sqrt{5}| + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} = 16$

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16、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1)$ ， $A_{2} (1, - 1)$ ， $A_{3} (2, 0)$ ， $A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标．

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17、某小区准备开发一块长为 $32 m$ ，宽为 $21 m$ 的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 $2 m$ 就是它的右边线，则这条小路的面积为．

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18、比较大小： $2 \sqrt{5}$ 6（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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19、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y的值是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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20、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且 $A D = A E$ ，则点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $- 2 + \sqrt{7}$ C、 $- 1 + \sqrt{7}$ D、 $1 - \sqrt{7}$

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