相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ 和 $B (3, 0)$ ，

(1)、求该二次函数的解析式及对称轴；

(2)、若点 $D$ 是该二次函数图象与 $y$ 轴的交点，点 $E$ 是第四象限内二次函数上的点（不与 $B$ 、 $D$ 重合），连接 $D E$ 、 $B D$ 、 $B E$ ，求 $△ B D E$ 面积的最大值．

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2、已知关于x的一元二次方程： $x^{2} + (m - 2) x - 2 m = 0$ ．

(1)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两个根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ （用含m的式子表示）；

(2)、当 $m = - 3$ 时，此方程的两个根分别是菱形 $A B C D$ 两条对角线长，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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3、黔西南州兴仁市是“中国薏仁米之乡”，薏仁米种植面积广、产量高、品质优.某电商平台销售兴仁薏仁米，已知每千克薏仁米的成本价为8元，售价为x元时，每天可卖出 $(100 - 5 x)$ 千克．

(1)、当售价定为每千克12元时，每天的利润是多少元？

(2)、设总利润为y元，求该电商平台定价为多少元时，每天的总利润y的值最大，最大值是多少元？

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 2)$ 、 $B (4, 1)$ 、 $C (3, 3)$ ，将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，并写出 $C^{″}$ 的坐标．

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5、（1）解方程： $2 (x - 3) = 3 x (x - 3)$
（2）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{25} + {(π - 2024)}^{0} + |\sqrt{3} - 2|$

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6、将点 $P (2, - 3)$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到点 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 的坐标是．

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7、黔西南州适宜的气候吸引了大量游客，某商家为游客提供特色小吃，随机抽取了100名游客进行口味偏好调查，其中喜欢酸辣口味的有75人，若从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为．

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ $a m^{2} + b m \geq a + b$ （ $m$ 为实数）．其中结论正确的个数为（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

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9、为传递正能量，在中考百日誓师大会上，九年级各班决定互送励志祝福．若规定每个班要给本年级其他所有班级各送1条祝福，且所有班级送出的祝福总数是132条，则九年级的班级数为（）．

A、11 B、12 C、13 D、14

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10、如图，扇子上的精美图案是兴仁市某校学生在社团课上利用蜡染制作的，扇形完全打开后，扇面（即扇形 $A B C$ ）的面积为 $60 π {cm}^{2}$ ，竹条 $A B$ ， $A C$ 的长均为 $12 cm$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）

A、 $4 πcm$ B、 $5 πcm$ C、 $6 πcm$ D、 $7 πcm$

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11、已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + m$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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12、“兴旺之地，仁义之乡”，兴仁市旅游资源丰富，鲤鱼坝是“全国特色民族村寨”、东湖公园适合步行、放马坪素有“高原塞外”之称、马金河景区被称为“城北后花园”．小红打算周末从这四个景点中随机选择一个景点去度周末，则她刚好选到“放马坪”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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13、如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）．

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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14、若二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 4$ ，则它的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, - 4)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(1, - 4)$

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15、兴仁市开展“非遗文化进校园”活动，将布依族刺绣图案进行旋转设计，若将一个图案绕某点旋转 $180 °$ 后与原图案重合，则该图案的旋转中心是对应点连线的（）

A、中点 B、端点 C、三等分点 D、四等分点

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16、在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、笛卡尔心形线 B、斐波那契螺旋线 C、赵爽弦图 D、伯努利双纽线

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17、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 y - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ D、 $x + 3 = 0$

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18、综合与实践
《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片 $A B C D$ ，且 $A B = 8$ ， $A D = 4$ ，点 $P$ 为 $C D$ 上一个动点，研究以直线 $P Q$ 为对称轴折叠矩形 $A B C D$ ．并作以下操作，供同学们探究发现：
【问题提出】
（1）如图1，点 $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点，若 $Q$ 点与点 $A$ 重合，点 $D$ 的对应点为点 $M$ ，当点 $M$ 落在 $E F$ 上时，展开纸片，连接 $D M$ 交折线 $A P$ 于点 $O$ ，则 $A P$ 与 $D M$ 的位置关系为________， $D O$ 与 $O M$ 的数量关系为________， $∠ M A B$ 的大小为________ $°$ ；
【再次探究】
（2）如图2，若点 $Q$ 在 $A B$ 上，点 $D$ 的对应点为点 $M$ ，点 $A$ 的对应点为点 $N$ ，若点 $M$ 始终落在 $A B$ 上，展开纸片，连接 $D M$ 交折线 $P Q$ 于点 $O$ ，判断四边形 $P D Q M$ 的形状，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，若点 $Q$ 在 $A D$ 上，点 $D$ 的对应点为点 $M$ ，若点 $M$ 始终落在 $A B$ 上，直接写出 $D Q$ 的取值范围．

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19、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是射线 $A B$ 上的一个动点，连接 $C D$ ，在直线 $A B$ 的左侧作 $∠ D C E = 90 °$ ，且 $C E = C D$ ，连接 $D E, B E$ .

(1)、观察猜想：
如图，当点D在线段 $A B$ 上时，线段 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系是， $A D$ 与 $B E$ 的位置关系是；

(2)、类比探究：
如图，当点D在线段 $A B$ 的延长线上时，判断（1）中的结论是否成立，请说明理由；

(3)、拓展应用：
点D是射线 $A B$ 上的动点，若 $A B = 30$ ， $S_{△ A C D} : S_{△ B C D} = 3 : 2$ ，求 $△ A C E$ 的面积.

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20、如图1是长为m，宽为n的长方形，将四个这样的长方形拼成如图2的“回字形”正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ .
【观察发现】
（1）①请用两种不同的方法表示正方形 $E F G H$ 的面积：
方法1： $S_{正方形 E F G H} = {(m + n)}^{2}$ ；
方法2： $S_{正方形 E F G H} =$ ；
②根据①中的结论，直接写出 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系式为：；
【结论应用】
（2）已知 $2 a + 3 b = 5$ ， $a b = - 1$ ，求 $2 a - 3 b$ 的值；
【变式拓展】
（3）将正方形 $M N P Q$ ，正方形 $O R S T$ 按如图的方式摆放（点P与点O重合，点T在 $P Q$ 上），若两个正方形的面积之和为850，边长之差为10，求图中阴影部分的面积.

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